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Solución - Ecuaciones de valor absoluto

Forma exacta:

z = \frac{1}{4}

z=\frac{1}{4}

Forma decimal:

z = 0, 25

z=0,25

Ver los pasos

Explicación paso a paso

1. Reescribe la ecuación sin barras de valor absoluto

Usa las reglas:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ y $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escribir todas las cuatro opciones de la ecuación
$| z + \frac{3}{8} | = | z - \frac{7}{8} |$
sin las barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| z + \frac{3}{8} \| = \| z - \frac{7}{8} \|$
$x = + y$	$(z + \frac{3}{8}) = (z - \frac{7}{8})$
$x = - y$	$(z + \frac{3}{8}) = - (z - \frac{7}{8})$
$+ x = y$	$(z + \frac{3}{8}) = (z - \frac{7}{8})$
$- x = y$	$- (z + \frac{3}{8}) = (z - \frac{7}{8})$

Cuando se simplifican, las ecuaciones $x = + y$ y $+ x = y$ son las mismas y las ecuaciones $x = - y$ y $- x = y$ son las mismas, por lo que terminamos con solo 2 ecuaciones:

$\| x \| = \| y \|$	$\| z + \frac{3}{8} \| = \| z - \frac{7}{8} \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(z + \frac{3}{8}) = (z - \frac{7}{8})$
$x = - y$ , $- x = y$	$(z + \frac{3}{8}) = - (z - \frac{7}{8})$

2. Resuelve las dos ecuaciones para z

5 pasos adicionales

$(z + \frac{3}{8}) = (z + \frac{- 7}{8})$

Sustraer en ambos lados:

$(z + \frac{3}{8}) - z = (z + \frac{- 7}{8}) - z$

Agrupar términos semejantes:

$(z - z) + \frac{3}{8} = (z + \frac{- 7}{8}) - z$

Simplificar la expresión aritmética:

$\frac{3}{8} = (z + \frac{- 7}{8}) - z$

Agrupar términos semejantes:

$\frac{3}{8} = (z - z) + \frac{- 7}{8}$

Simplificar la expresión aritmética:

$\frac{3}{8} = \frac{- 7}{8}$

Declaración es falsa:

$\frac{3}{8} = \frac{- 7}{8}$

La ecuación es falsa por lo que no tiene solución.

18 pasos adicionales

$(z + \frac{3}{8}) = - (z + \frac{- 7}{8})$

Desarrollar los paréntesis:

$(z + \frac{3}{8}) = - z + \frac{7}{8}$

Sumar a ambos lados:

$(z + \frac{3}{8}) + z = (- z + \frac{7}{8}) + z$

Agrupar términos semejantes:

$(z + z) + \frac{3}{8} = (- z + \frac{7}{8}) + z$

Simplificar la expresión aritmética:

$2 z + \frac{3}{8} = (- z + \frac{7}{8}) + z$

Agrupar términos semejantes:

$2 z + \frac{3}{8} = (- z + z) + \frac{7}{8}$

Simplificar la expresión aritmética:

$2 z + \frac{3}{8} = \frac{7}{8}$

Sustraer en ambos lados:

$(2 z + \frac{3}{8}) - \frac{3}{8} = (\frac{7}{8}) - \frac{3}{8}$

Combinar las fracciones:

$2 z + \frac{(3 - 3)}{8} = (\frac{7}{8}) - \frac{3}{8}$

Combinar los numeradores:

$2 z + \frac{0}{8} = (\frac{7}{8}) - \frac{3}{8}$

Reducir el numerador cero:

$2 z + 0 = (\frac{7}{8}) - \frac{3}{8}$

Simplificar la expresión aritmética:

$2 z = (\frac{7}{8}) - \frac{3}{8}$

Combinar las fracciones:

$2 z = \frac{(7 - 3)}{8}$

Combinar los numeradores:

$2 z = \frac{4}{8}$

Averiguar el máximo común divisor del numerador y el denominador:

$2 z = \frac{(1 \cdot 4)}{(2 \cdot 4)}$

Descomponer y cancelar el máximo común divisor:

$2 z = \frac{1}{2}$

Dividir ambos lados por :

$\frac{(2 z)}{2} = \frac{(\frac{1}{2})}{2}$

Simplificar la fracción:

$z = \frac{(\frac{1}{2})}{2}$

Simplificar la expresión aritmética:

$z = \frac{1}{(2 \cdot 2)}$

$z = \frac{1}{4}$

3. Grafica

Cada línea representa la función de un lado de la ecuación:
$y = | z + \frac{3}{8} |$
$y = | z - \frac{7}{8} |$
La ecuación es válida donde las dos líneas se cruzan.

¿Cómo lo hicimos?

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Para qué aprender esto

Encontramos valores absolutos casi todos los días. Por ejemplo: Si caminas 3 millas a la escuela, ¿también caminas menos 3 millas cuando vuelves a casa? La respuesta es no porque las distancias utilizan el valor absoluto. El valor absoluto de la distancia entre la casa y la escuela es de 3 millas, ya sea de ida o de vuelta.
En resumen, los valores absolutos nos ayudan a lidiar con conceptos como distancia, rangos de valores posibles y desviación de un valor establecido.

Solución - Ecuaciones de valor absoluto

Explicación paso a paso

1. Reescribe la ecuación sin barras de valor absoluto

2. Resuelve las dos ecuaciones para z

3. Grafica

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