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Solución - Ecuaciones de valor absoluto

Forma exacta: z=-3,-53
z=-3 , -\frac{5}{3}
Forma de número mixto: z=-3,-123
z=-3 , -1\frac{2}{3}
Forma decimal: z=−3,−1.667
z=-3 , -1.667
Ver los pasos

Otras formas de resolver

Ecuaciones de valor absoluto

Explicación paso a paso

1. Reescribe la ecuación sin barras de valor absoluto

Usa las reglas:
|x|=|y| → x=±y y |x|=|y| → ±x=y
para escribir todas las cuatro opciones de la ecuación
|z+1|=2|z+2|
sin las barras de valor absoluto:

|x|=|y||z+1|=2|z+2|
x=+y(z+1)=2(z+2)
x=−y(z+1)=2(−(z+2))
+x=y(z+1)=2(z+2)
−x=y−(z+1)=2(z+2)

Cuando se simplifican, las ecuaciones x=+y y +x=y son las mismas y las ecuaciones x=−y y −x=y son las mismas, por lo que terminamos con solo 2 ecuaciones:

|x|=|y||z+1|=2|z+2|
x=+y , +x=y(z+1)=2(z+2)
x=−y , −x=y(z+1)=2(−(z+2))

2. Resuelve las dos ecuaciones para z

12 pasos adicionales

(z+1)=2·(z+2)

Desarrollar los paréntesis:

(z+1)=2z+2·2

Simplificar la expresión aritmética:

(z+1)=2z+4

Sustraer en ambos lados:

(z+1)-2z=(2z+4)-2z

Agrupar términos semejantes:

(z-2z)+1=(2z+4)-2z

Simplificar la expresión aritmética:

-z+1=(2z+4)-2z

Agrupar términos semejantes:

-z+1=(2z-2z)+4

Simplificar la expresión aritmética:

−z+1=4

Sustraer en ambos lados:

(-z+1)-1=4-1

Simplificar la expresión aritmética:

−z=4−1

Simplificar la expresión aritmética:

−z=3

Multiplicar ambos lados por :

-z·-1=3·-1

Eliminar el/los uno(s):

z=3·-1

Simplificar la expresión aritmética:

z=−3

14 pasos adicionales

(z+1)=2·(-(z+2))

Desarrollar los paréntesis:

(z+1)=2·(-z-2)

(z+1)=2·-z+2·-2

Agrupar términos semejantes:

(z+1)=(2·-1)z+2·-2

Multiplicar coeficientes:

(z+1)=-2z+2·-2

Simplificar la expresión aritmética:

(z+1)=-2z-4

Sumar a ambos lados:

(z+1)+2z=(-2z-4)+2z

Agrupar términos semejantes:

(z+2z)+1=(-2z-4)+2z

Simplificar la expresión aritmética:

3z+1=(-2z-4)+2z

Agrupar términos semejantes:

3z+1=(-2z+2z)-4

Simplificar la expresión aritmética:

3z+1=−4

Sustraer en ambos lados:

(3z+1)-1=-4-1

Simplificar la expresión aritmética:

3z=−4−1

Simplificar la expresión aritmética:

3z=−5

Dividir ambos lados por :

(3z)3=-53

Simplificar la fracción:

z=-53

3. Lista las soluciones

z=-3,-53
(2 solución(es))

4. Grafica

Cada línea representa la función de un lado de la ecuación:
y=|z+1|
y=2|z+2|
La ecuación es válida donde las dos líneas se cruzan.

Para qué aprender esto

Encontramos valores absolutos casi todos los días. Por ejemplo: Si caminas 3 millas a la escuela, ¿también caminas menos 3 millas cuando vuelves a casa? La respuesta es no porque las distancias utilizan el valor absoluto. El valor absoluto de la distancia entre la casa y la escuela es de 3 millas, ya sea de ida o de vuelta.
En resumen, los valores absolutos nos ayudan a lidiar con conceptos como distancia, rangos de valores posibles y desviación de un valor establecido.

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