Introduce una ecuación o un problema

¡No se reconoce la entrada de la cámara!

Solución - Ecuaciones de valor absoluto

Forma exacta:

y = - 4, 2

y=-4 , 2

Ver los pasos

Explicación paso a paso

1. Reescribe la ecuación sin barras de valor absoluto

Usa las reglas:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ y $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escribir todas las cuatro opciones de la ecuación
$| y - 5 | = | 2 y - 1 |$
sin las barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| y - 5 \| = \| 2 y - 1 \|$
$x = + y$	$(y - 5) = (2 y - 1)$
$x = - y$	$(y - 5) = - (2 y - 1)$
$+ x = y$	$(y - 5) = (2 y - 1)$
$- x = y$	$- (y - 5) = (2 y - 1)$

Cuando se simplifican, las ecuaciones $x = + y$ y $+ x = y$ son las mismas y las ecuaciones $x = - y$ y $- x = y$ son las mismas, por lo que terminamos con solo 2 ecuaciones:

$\| x \| = \| y \|$	$\| y - 5 \| = \| 2 y - 1 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(y - 5) = (2 y - 1)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(y - 5) = - (2 y - 1)$

2. Resuelve las dos ecuaciones para y

10 pasos adicionales

$(y - 5) = (2 y - 1)$

Sustraer en ambos lados:

$(y - 5) - 2 y = (2 y - 1) - 2 y$

Agrupar términos semejantes:

$(y - 2 y) - 5 = (2 y - 1) - 2 y$

Simplificar la expresión aritmética:

$- y - 5 = (2 y - 1) - 2 y$

Agrupar términos semejantes:

$- y - 5 = (2 y - 2 y) - 1$

Simplificar la expresión aritmética:

$- y - 5 = - 1$

Sumar a ambos lados:

$(- y - 5) + 5 = - 1 + 5$

Simplificar la expresión aritmética:

$- y = - 1 + 5$

Simplificar la expresión aritmética:

$- y = 4$

Multiplicar ambos lados por :

$- y \cdot - 1 = 4 \cdot - 1$

Eliminar el/los uno(s):

$y = 4 \cdot - 1$

Simplificar la expresión aritmética:

$y = - 4$

12 pasos adicionales

$(y - 5) = - (2 y - 1)$

Desarrollar los paréntesis:

$(y - 5) = - 2 y + 1$

Sumar a ambos lados:

$(y - 5) + 2 y = (- 2 y + 1) + 2 y$

Agrupar términos semejantes:

$(y + 2 y) - 5 = (- 2 y + 1) + 2 y$

Simplificar la expresión aritmética:

$3 y - 5 = (- 2 y + 1) + 2 y$

Agrupar términos semejantes:

$3 y - 5 = (- 2 y + 2 y) + 1$

Simplificar la expresión aritmética:

$3 y - 5 = 1$

Sumar a ambos lados:

$(3 y - 5) + 5 = 1 + 5$

Simplificar la expresión aritmética:

$3 y = 1 + 5$

Simplificar la expresión aritmética:

$3 y = 6$

Dividir ambos lados por :

$\frac{(3 y)}{3} = \frac{6}{3}$

Simplificar la fracción:

$y = \frac{6}{3}$

Averiguar el máximo común divisor del numerador y el denominador:

$y = \frac{(2 \cdot 3)}{(1 \cdot 3)}$

Descomponer y cancelar el máximo común divisor:

$y = 2$

3. Lista las soluciones

$y = - 4, 2$
(2 solución(es))

4. Grafica

Cada línea representa la función de un lado de la ecuación:
$y = | y - 5 |$
$y = | 2 y - 1 |$
La ecuación es válida donde las dos líneas se cruzan.

¿Cómo lo hicimos?

Déjanos un comentario

Para qué aprender esto

Encontramos valores absolutos casi todos los días. Por ejemplo: Si caminas 3 millas a la escuela, ¿también caminas menos 3 millas cuando vuelves a casa? La respuesta es no porque las distancias utilizan el valor absoluto. El valor absoluto de la distancia entre la casa y la escuela es de 3 millas, ya sea de ida o de vuelta.
En resumen, los valores absolutos nos ayudan a lidiar con conceptos como distancia, rangos de valores posibles y desviación de un valor establecido.

Solución - Ecuaciones de valor absoluto

Explicación paso a paso

1. Reescribe la ecuación sin barras de valor absoluto

2. Resuelve las dos ecuaciones para y

3. Lista las soluciones

4. Grafica

Para qué aprender esto

Conceptos y temas

Enlaces relacionados

Solución - Ecuaciones de valor absoluto

Explicación paso a paso

1. Reescribe la ecuación sin barras de valor absoluto

2. Resuelve las dos ecuaciones para y

3. Lista las soluciones

4. Grafica

Para qué aprender esto

Conceptos y temas

Enlaces relacionados

Los últimos ejercicios relacionados resueltos