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Solución - Ecuaciones de valor absoluto

Forma exacta:

y = - 2, 1

y=-2 , 1

Ver los pasos

Explicación paso a paso

1. Reescribe la ecuación con un término de valor absoluto en cada lado

$| y - 4 | - 3 | y | = 0$

Sumar $3 | y |$ a ambos lados de la ecuación.

$| y - 4 | - 3 | y | + 3 | y | = 3 | y |$

Simplificar la expresión aritmética

$| y - 4 | = 3 | y |$

2. Reescribe la ecuación sin barras de valor absoluto

Usa las reglas:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ y $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escribir todas las cuatro opciones de la ecuación
$| y - 4 | = 3 | y |$
sin las barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| y - 4 \| = 3 \| y \|$
$x = + y$	$(y - 4) = 3 (y)$
$x = - y$	$(y - 4) = 3 (- (y))$
$+ x = y$	$(y - 4) = 3 (y)$
$- x = y$	$- (y - 4) = 3 (y)$

Cuando se simplifican, las ecuaciones $x = + y$ y $+ x = y$ son las mismas y las ecuaciones $x = - y$ y $- x = y$ son las mismas, por lo que terminamos con solo 2 ecuaciones:

$\| x \| = \| y \|$	$\| y - 4 \| = 3 \| y \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(y - 4) = 3 (y)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(y - 4) = 3 (- (y))$

3. Resuelve las dos ecuaciones para y

12 pasos adicionales

$(y - 4) = 3 y$

Sustraer en ambos lados:

$(y - 4) - 3 y = (3 y) - 3 y$

Agrupar términos semejantes:

$(y - 3 y) - 4 = (3 y) - 3 y$

Simplificar la expresión aritmética:

$- 2 y - 4 = (3 y) - 3 y$

Simplificar la expresión aritmética:

$- 2 y - 4 = 0$

Sumar a ambos lados:

$(- 2 y - 4) + 4 = 0 + 4$

Simplificar la expresión aritmética:

$- 2 y = 0 + 4$

Simplificar la expresión aritmética:

$- 2 y = 4$

Dividir ambos lados por :

$\frac{(- 2 y)}{- 2} = \frac{4}{- 2}$

Cancelar los negativos:

$\frac{2 y}{2} = \frac{4}{- 2}$

Simplificar la fracción:

$y = \frac{4}{- 2}$

Mueve el signo negativo del denominador al numerador:

$y = \frac{- 4}{2}$

Averiguar el máximo común divisor del numerador y el denominador:

$y = \frac{(- 2 \cdot 2)}{(1 \cdot 2)}$

Descomponer y cancelar el máximo común divisor:

$y = - 2$

11 pasos adicionales

$(y - 4) = 3 \cdot - y$

Agrupar términos semejantes:

$(y - 4) = (3 \cdot - 1) y$

Multiplicar coeficientes:

$(y - 4) = - 3 y$

Sumar a ambos lados:

$(y - 4) + 3 y = (- 3 y) + 3 y$

Agrupar términos semejantes:

$(y + 3 y) - 4 = (- 3 y) + 3 y$

Simplificar la expresión aritmética:

$4 y - 4 = (- 3 y) + 3 y$

Simplificar la expresión aritmética:

$4 y - 4 = 0$

Sumar a ambos lados:

$(4 y - 4) + 4 = 0 + 4$

Simplificar la expresión aritmética:

$4 y = 0 + 4$

Simplificar la expresión aritmética:

$4 y = 4$

Dividir ambos lados por :

$\frac{(4 y)}{4} = \frac{4}{4}$

Simplificar la fracción:

$y = \frac{4}{4}$

Simplificar la fracción:

$y = 1$

4. Lista las soluciones

$y = - 2, 1$
(2 solución(es))

5. Grafica

Cada línea representa la función de un lado de la ecuación:
$y = | y - 4 |$
$y = 3 | y |$
La ecuación es válida donde las dos líneas se cruzan.

¿Cómo lo hicimos?

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Para qué aprender esto

Encontramos valores absolutos casi todos los días. Por ejemplo: Si caminas 3 millas a la escuela, ¿también caminas menos 3 millas cuando vuelves a casa? La respuesta es no porque las distancias utilizan el valor absoluto. El valor absoluto de la distancia entre la casa y la escuela es de 3 millas, ya sea de ida o de vuelta.
En resumen, los valores absolutos nos ayudan a lidiar con conceptos como distancia, rangos de valores posibles y desviación de un valor establecido.

Solución - Ecuaciones de valor absoluto

Explicación paso a paso

1. Reescribe la ecuación con un término de valor absoluto en cada lado

2. Reescribe la ecuación sin barras de valor absoluto

3. Resuelve las dos ecuaciones para y

4. Lista las soluciones

5. Grafica

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