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Solución - Ecuaciones de valor absoluto

Forma exacta:

y = \frac{7}{12}

y=\frac{7}{12}

Forma decimal:

y = 0.583

y=0.583

Ver los pasos

Explicación paso a paso

1. Reescribe la ecuación sin barras de valor absoluto

Usa las reglas:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ y $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escribir todas las cuatro opciones de la ecuación
$| y - \frac{4}{3} | = | y + \frac{1}{6} |$
sin las barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| y - \frac{4}{3} \| = \| y + \frac{1}{6} \|$
$x = + y$	$(y - \frac{4}{3}) = (y + \frac{1}{6})$
$x = - y$	$(y - \frac{4}{3}) = - (y + \frac{1}{6})$
$+ x = y$	$(y - \frac{4}{3}) = (y + \frac{1}{6})$
$- x = y$	$- (y - \frac{4}{3}) = (y + \frac{1}{6})$

Cuando se simplifican, las ecuaciones $x = + y$ y $+ x = y$ son las mismas y las ecuaciones $x = - y$ y $- x = y$ son las mismas, por lo que terminamos con solo 2 ecuaciones:

$\| x \| = \| y \|$	$\| y - \frac{4}{3} \| = \| y + \frac{1}{6} \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(y - \frac{4}{3}) = (y + \frac{1}{6})$
$x = - y$ , $- x = y$	$(y - \frac{4}{3}) = - (y + \frac{1}{6})$

2. Resuelve las dos ecuaciones para y

5 pasos adicionales

$(y + \frac{- 4}{3}) = (y + \frac{1}{6})$

Sustraer en ambos lados:

$(y + \frac{- 4}{3}) - y = (y + \frac{1}{6}) - y$

Agrupar términos semejantes:

$(y - y) + \frac{- 4}{3} = (y + \frac{1}{6}) - y$

Simplificar la expresión aritmética:

$\frac{- 4}{3} = (y + \frac{1}{6}) - y$

Agrupar términos semejantes:

$\frac{- 4}{3} = (y - y) + \frac{1}{6}$

Simplificar la expresión aritmética:

$\frac{- 4}{3} = \frac{1}{6}$

Declaración es falsa:

$\frac{- 4}{3} = \frac{1}{6}$

La ecuación es falsa por lo que no tiene solución.

19 pasos adicionales

$(y + \frac{- 4}{3}) = - (y + \frac{1}{6})$

Desarrollar los paréntesis:

$(y + \frac{- 4}{3}) = - y + \frac{- 1}{6}$

Sumar a ambos lados:

$(y + \frac{- 4}{3}) + y = (- y + \frac{- 1}{6}) + y$

Agrupar términos semejantes:

$(y + y) + \frac{- 4}{3} = (- y + \frac{- 1}{6}) + y$

Simplificar la expresión aritmética:

$2 y + \frac{- 4}{3} = (- y + \frac{- 1}{6}) + y$

Agrupar términos semejantes:

$2 y + \frac{- 4}{3} = (- y + y) + \frac{- 1}{6}$

Simplificar la expresión aritmética:

$2 y + \frac{- 4}{3} = \frac{- 1}{6}$

Sumar a ambos lados:

$(2 y + \frac{- 4}{3}) + \frac{4}{3} = (\frac{- 1}{6}) + \frac{4}{3}$

Combinar las fracciones:

$2 y + \frac{(- 4 + 4)}{3} = (\frac{- 1}{6}) + \frac{4}{3}$

Combinar los numeradores:

$2 y + \frac{0}{3} = (\frac{- 1}{6}) + \frac{4}{3}$

Reducir el numerador cero:

$2 y + 0 = (\frac{- 1}{6}) + \frac{4}{3}$

Simplificar la expresión aritmética:

$2 y = (\frac{- 1}{6}) + \frac{4}{3}$

Averiguar el mínimo denominador común:

$2 y = \frac{- 1}{6} + \frac{(4 \cdot 2)}{(3 \cdot 2)}$

Multiplicar los denominadores:

$2 y = \frac{- 1}{6} + \frac{(4 \cdot 2)}{6}$

Multiplicar los numeradores:

$2 y = \frac{- 1}{6} + \frac{8}{6}$

Combinar las fracciones:

$2 y = \frac{(- 1 + 8)}{6}$

Combinar los numeradores:

$2 y = \frac{7}{6}$

Dividir ambos lados por :

$\frac{(2 y)}{2} = \frac{(\frac{7}{6})}{2}$

Simplificar la fracción:

$y = \frac{(\frac{7}{6})}{2}$

Simplificar la expresión aritmética:

$y = \frac{7}{(6 \cdot 2)}$

$y = \frac{7}{12}$

3. Grafica

Cada línea representa la función de un lado de la ecuación:
$y = | y - \frac{4}{3} |$
$y = | y + \frac{1}{6} |$
La ecuación es válida donde las dos líneas se cruzan.

¿Cómo lo hicimos?

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Para qué aprender esto

Encontramos valores absolutos casi todos los días. Por ejemplo: Si caminas 3 millas a la escuela, ¿también caminas menos 3 millas cuando vuelves a casa? La respuesta es no porque las distancias utilizan el valor absoluto. El valor absoluto de la distancia entre la casa y la escuela es de 3 millas, ya sea de ida o de vuelta.
En resumen, los valores absolutos nos ayudan a lidiar con conceptos como distancia, rangos de valores posibles y desviación de un valor establecido.

Solución - Ecuaciones de valor absoluto

Explicación paso a paso

1. Reescribe la ecuación sin barras de valor absoluto

2. Resuelve las dos ecuaciones para y

3. Grafica

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