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Solución - Ecuaciones de valor absoluto

Forma exacta:

x = \frac{2}{3}, \frac{2}{9}

x=\frac{2}{3} , \frac{2}{9}

Forma decimal:

x = 0, 667, 0, 222

x=0,667 , 0,222

Ver los pasos

Explicación paso a paso

1. Reescribe la ecuación sin barras de valor absoluto

Usa las reglas:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ y $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escribir todas las cuatro opciones de la ecuación
$| x | = | 2 x - \frac{2}{3} |$
sin las barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| x \| = \| 2 x - \frac{2}{3} \|$
$x = + y$	$(x) = (2 x - \frac{2}{3})$
$x = - y$	$(x) = - (2 x - \frac{2}{3})$
$+ x = y$	$(x) = (2 x - \frac{2}{3})$
$- x = y$	$- (x) = (2 x - \frac{2}{3})$

Cuando se simplifican, las ecuaciones $x = + y$ y $+ x = y$ son las mismas y las ecuaciones $x = - y$ y $- x = y$ son las mismas, por lo que terminamos con solo 2 ecuaciones:

$\| x \| = \| y \|$	$\| x \| = \| 2 x - \frac{2}{3} \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(x) = (2 x - \frac{2}{3})$
$x = - y$ , $- x = y$	$(x) = - (2 x - \frac{2}{3})$

2. Resuelve las dos ecuaciones para x

6 pasos adicionales

$x = (2 x + \frac{- 2}{3})$

Sustraer en ambos lados:

$x - 2 x = (2 x + \frac{- 2}{3}) - 2 x$

Simplificar la expresión aritmética:

$- x = (2 x + \frac{- 2}{3}) - 2 x$

Agrupar términos semejantes:

$- x = (2 x - 2 x) + \frac{- 2}{3}$

Simplificar la expresión aritmética:

$- x = \frac{- 2}{3}$

Multiplicar ambos lados por :

$- x \cdot - 1 = (\frac{- 2}{3}) \cdot - 1$

Eliminar el/los uno(s):

$x = (\frac{- 2}{3}) \cdot - 1$

Eliminar el/los uno(s):

$x = \frac{2}{3}$

8 pasos adicionales

$x = - (2 x + \frac{- 2}{3})$

Desarrollar los paréntesis:

$x = - 2 x + \frac{2}{3}$

Sumar a ambos lados:

$x + 2 x = (- 2 x + \frac{2}{3}) + 2 x$

Simplificar la expresión aritmética:

$3 x = (- 2 x + \frac{2}{3}) + 2 x$

Agrupar términos semejantes:

$3 x = (- 2 x + 2 x) + \frac{2}{3}$

Simplificar la expresión aritmética:

$3 x = \frac{2}{3}$

Dividir ambos lados por :

$\frac{(3 x)}{3} = \frac{(\frac{2}{3})}{3}$

Simplificar la fracción:

$x = \frac{(\frac{2}{3})}{3}$

Simplificar la expresión aritmética:

$x = \frac{2}{(3 \cdot 3)}$

$x = \frac{2}{9}$

3. Lista las soluciones

$x = \frac{2}{3}, \frac{2}{9}$
(2 solución(es))

4. Grafica

Cada línea representa la función de un lado de la ecuación:
$y = | x |$
$y = | 2 x - \frac{2}{3} |$
La ecuación es válida donde las dos líneas se cruzan.

¿Cómo lo hicimos?

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Para qué aprender esto

Encontramos valores absolutos casi todos los días. Por ejemplo: Si caminas 3 millas a la escuela, ¿también caminas menos 3 millas cuando vuelves a casa? La respuesta es no porque las distancias utilizan el valor absoluto. El valor absoluto de la distancia entre la casa y la escuela es de 3 millas, ya sea de ida o de vuelta.
En resumen, los valores absolutos nos ayudan a lidiar con conceptos como distancia, rangos de valores posibles y desviación de un valor establecido.

Solución - Ecuaciones de valor absoluto

Explicación paso a paso

1. Reescribe la ecuación sin barras de valor absoluto

2. Resuelve las dos ecuaciones para x

3. Lista las soluciones

4. Grafica

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