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Solución - Ecuaciones de valor absoluto

Forma exacta:

x = - 7, \frac{1}{2}

x=-7 , \frac{1}{2}

Forma decimal:

x = - 7, 0, 5

x=-7 , 0,5

Ver los pasos

Explicación paso a paso

1. Reescribe la ecuación con un término de valor absoluto en cada lado

$| x - 8 | - 3 | x + 2 | = 0$

Sumar $3 | x + 2 |$ a ambos lados de la ecuación.

$| x - 8 | - 3 | x + 2 | + 3 | x + 2 | = 3 | x + 2 |$

Simplificar la expresión aritmética

$| x - 8 | = 3 | x + 2 |$

2. Reescribe la ecuación sin barras de valor absoluto

Usa las reglas:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ y $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escribir todas las cuatro opciones de la ecuación
$| x - 8 | = 3 | x + 2 |$
sin las barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| x - 8 \| = 3 \| x + 2 \|$
$x = + y$	$(x - 8) = 3 (x + 2)$
$x = - y$	$(x - 8) = 3 (- (x + 2))$
$+ x = y$	$(x - 8) = 3 (x + 2)$
$- x = y$	$- (x - 8) = 3 (x + 2)$

Cuando se simplifican, las ecuaciones $x = + y$ y $+ x = y$ son las mismas y las ecuaciones $x = - y$ y $- x = y$ son las mismas, por lo que terminamos con solo 2 ecuaciones:

$\| x \| = \| y \|$	$\| x - 8 \| = 3 \| x + 2 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(x - 8) = 3 (x + 2)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(x - 8) = 3 (- (x + 2))$

3. Resuelve las dos ecuaciones para x

15 pasos adicionales

$(x - 8) = 3 \cdot (x + 2)$

Desarrollar los paréntesis:

$(x - 8) = 3 x + 3 \cdot 2$

Simplificar la expresión aritmética:

$(x - 8) = 3 x + 6$

Sustraer en ambos lados:

$(x - 8) - 3 x = (3 x + 6) - 3 x$

Agrupar términos semejantes:

$(x - 3 x) - 8 = (3 x + 6) - 3 x$

Simplificar la expresión aritmética:

$- 2 x - 8 = (3 x + 6) - 3 x$

Agrupar términos semejantes:

$- 2 x - 8 = (3 x - 3 x) + 6$

Simplificar la expresión aritmética:

$- 2 x - 8 = 6$

Sumar a ambos lados:

$(- 2 x - 8) + 8 = 6 + 8$

Simplificar la expresión aritmética:

$- 2 x = 6 + 8$

Simplificar la expresión aritmética:

$- 2 x = 14$

Dividir ambos lados por :

$\frac{(- 2 x)}{- 2} = \frac{14}{- 2}$

Cancelar los negativos:

$\frac{2 x}{2} = \frac{14}{- 2}$

Simplificar la fracción:

$x = \frac{14}{- 2}$

Mueve el signo negativo del denominador al numerador:

$x = \frac{- 14}{2}$

Averiguar el máximo común divisor del numerador y el denominador:

$x = \frac{(- 7 \cdot 2)}{(1 \cdot 2)}$

Descomponer y cancelar el máximo común divisor:

$x = - 7$

16 pasos adicionales

$(x - 8) = 3 \cdot (- (x + 2))$

Desarrollar los paréntesis:

$(x - 8) = 3 \cdot (- x - 2)$

$(x - 8) = 3 \cdot - x + 3 \cdot - 2$

Agrupar términos semejantes:

$(x - 8) = (3 \cdot - 1) x + 3 \cdot - 2$

Multiplicar coeficientes:

$(x - 8) = - 3 x + 3 \cdot - 2$

Simplificar la expresión aritmética:

$(x - 8) = - 3 x - 6$

Sumar a ambos lados:

$(x - 8) + 3 x = (- 3 x - 6) + 3 x$

Agrupar términos semejantes:

$(x + 3 x) - 8 = (- 3 x - 6) + 3 x$

Simplificar la expresión aritmética:

$4 x - 8 = (- 3 x - 6) + 3 x$

Agrupar términos semejantes:

$4 x - 8 = (- 3 x + 3 x) - 6$

Simplificar la expresión aritmética:

$4 x - 8 = - 6$

Sumar a ambos lados:

$(4 x - 8) + 8 = - 6 + 8$

Simplificar la expresión aritmética:

$4 x = - 6 + 8$

Simplificar la expresión aritmética:

$4 x = 2$

Dividir ambos lados por :

$\frac{(4 x)}{4} = \frac{2}{4}$

Simplificar la fracción:

$x = \frac{2}{4}$

Averiguar el máximo común divisor del numerador y el denominador:

$x = \frac{(1 \cdot 2)}{(2 \cdot 2)}$

Descomponer y cancelar el máximo común divisor:

$x = \frac{1}{2}$

4. Lista las soluciones

$x = - 7, \frac{1}{2}$
(2 solución(es))

5. Grafica

Cada línea representa la función de un lado de la ecuación:
$y = | x - 8 |$
$y = 3 | x + 2 |$
La ecuación es válida donde las dos líneas se cruzan.

¿Cómo lo hicimos?

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Para qué aprender esto

Encontramos valores absolutos casi todos los días. Por ejemplo: Si caminas 3 millas a la escuela, ¿también caminas menos 3 millas cuando vuelves a casa? La respuesta es no porque las distancias utilizan el valor absoluto. El valor absoluto de la distancia entre la casa y la escuela es de 3 millas, ya sea de ida o de vuelta.
En resumen, los valores absolutos nos ayudan a lidiar con conceptos como distancia, rangos de valores posibles y desviación de un valor establecido.

Solución - Ecuaciones de valor absoluto

Explicación paso a paso

1. Reescribe la ecuación con un término de valor absoluto en cada lado

2. Reescribe la ecuación sin barras de valor absoluto

3. Resuelve las dos ecuaciones para x

4. Lista las soluciones

5. Grafica

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