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Solución - Ecuaciones de valor absoluto

Forma exacta:

x = \frac{7}{6}, - \frac{7}{4}

x=\frac{7}{6} , -\frac{7}{4}

Forma de número mixto:

x = 1 \frac{1}{6}, - 1 \frac{3}{4}

x=1\frac{1}{6} , -1\frac{3}{4}

Forma decimal:

x = 1, 167, - 1, 75

x=1,167 , -1,75

Ver los pasos

Explicación paso a paso

1. Reescribe la ecuación con un término de valor absoluto en cada lado

$| x - 7 | + | 5 x | = 0$

Sumar $- | 5 x |$ a ambos lados de la ecuación.

$| x - 7 | + | 5 x | - | 5 x | = - | 5 x |$

Simplificar la expresión aritmética

$| x - 7 | = - | 5 x |$

2. Reescribe la ecuación sin barras de valor absoluto

Usa las reglas:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ y $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escribir todas las cuatro opciones de la ecuación
$| x - 7 | = - | 5 x |$
sin las barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| x - 7 \| = - \| 5 x \|$
$x = + y$	$(x - 7) = - (5 x)$
$x = - y$	$(x - 7) = - - (5 x)$
$+ x = y$	$(x - 7) = - (5 x)$
$- x = y$	$- (x - 7) = - (5 x)$

Cuando se simplifican, las ecuaciones $x = + y$ y $+ x = y$ son las mismas y las ecuaciones $x = - y$ y $- x = y$ son las mismas, por lo que terminamos con solo 2 ecuaciones:

$\| x \| = \| y \|$	$\| x - 7 \| = - \| 5 x \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(x - 7) = - (5 x)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(x - 7) = - - (5 x)$

3. Resuelve las dos ecuaciones para x

7 pasos adicionales

$(x - 7) = - 5 x$

Sumar a ambos lados:

$(x - 7) + 7 = (- 5 x) + 7$

Simplificar la expresión aritmética:

$x = (- 5 x) + 7$

Sumar a ambos lados:

$x + 5 x = ((- 5 x) + 7) + 5 x$

Simplificar la expresión aritmética:

$6 x = ((- 5 x) + 7) + 5 x$

Agrupar términos semejantes:

$6 x = (- 5 x + 5 x) + 7$

Simplificar la expresión aritmética:

$6 x = 7$

Dividir ambos lados por :

$\frac{(6 x)}{6} = \frac{7}{6}$

Simplificar la fracción:

$x = \frac{7}{6}$

12 pasos adicionales

$(x - 7) = - - 5 x$

Agrupar términos semejantes:

$(x - 7) = (- 1 \cdot - 5) x$

Multiplicar coeficientes:

$(x - 7) = 5 x$

Sustraer en ambos lados:

$(x - 7) - 5 x = (5 x) - 5 x$

Agrupar términos semejantes:

$(x - 5 x) - 7 = (5 x) - 5 x$

Simplificar la expresión aritmética:

$- 4 x - 7 = (5 x) - 5 x$

Simplificar la expresión aritmética:

$- 4 x - 7 = 0$

Sumar a ambos lados:

$(- 4 x - 7) + 7 = 0 + 7$

Simplificar la expresión aritmética:

$- 4 x = 0 + 7$

Simplificar la expresión aritmética:

$- 4 x = 7$

Dividir ambos lados por :

$\frac{(- 4 x)}{- 4} = \frac{7}{- 4}$

Cancelar los negativos:

$\frac{4 x}{4} = \frac{7}{- 4}$

Simplificar la fracción:

$x = \frac{7}{- 4}$

Mueve el signo negativo del denominador al numerador:

$x = \frac{- 7}{4}$

4. Lista las soluciones

$x = \frac{7}{6}, - \frac{7}{4}$
(2 solución(es))

5. Grafica

Cada línea representa la función de un lado de la ecuación:
$y = | x - 7 |$
$y = - | 5 x |$
La ecuación es válida donde las dos líneas se cruzan.

¿Cómo lo hicimos?

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Para qué aprender esto

Encontramos valores absolutos casi todos los días. Por ejemplo: Si caminas 3 millas a la escuela, ¿también caminas menos 3 millas cuando vuelves a casa? La respuesta es no porque las distancias utilizan el valor absoluto. El valor absoluto de la distancia entre la casa y la escuela es de 3 millas, ya sea de ida o de vuelta.
En resumen, los valores absolutos nos ayudan a lidiar con conceptos como distancia, rangos de valores posibles y desviación de un valor establecido.

Solución - Ecuaciones de valor absoluto

Explicación paso a paso

1. Reescribe la ecuación con un término de valor absoluto en cada lado

2. Reescribe la ecuación sin barras de valor absoluto

3. Resuelve las dos ecuaciones para x

4. Lista las soluciones

5. Grafica

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