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Solución - Ecuaciones de valor absoluto

Forma exacta:

x = - 1, \frac{5}{11}

x=-1 , \frac{5}{11}

Forma decimal:

x = - 1, 0, 455

x=-1 , 0,455

Ver los pasos

Explicación paso a paso

1. Reescribe la ecuación sin barras de valor absoluto

Usa las reglas:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ y $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escribir todas las cuatro opciones de la ecuación
$| x - 7 | = 2 | 5 x + 1 |$
sin las barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| x - 7 \| = 2 \| 5 x + 1 \|$
$x = + y$	$(x - 7) = 2 (5 x + 1)$
$x = - y$	$(x - 7) = 2 (- (5 x + 1))$
$+ x = y$	$(x - 7) = 2 (5 x + 1)$
$- x = y$	$- (x - 7) = 2 (5 x + 1)$

Cuando se simplifican, las ecuaciones $x = + y$ y $+ x = y$ son las mismas y las ecuaciones $x = - y$ y $- x = y$ son las mismas, por lo que terminamos con solo 2 ecuaciones:

$\| x \| = \| y \|$	$\| x - 7 \| = 2 \| 5 x + 1 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(x - 7) = 2 (5 x + 1)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(x - 7) = 2 (- (5 x + 1))$

2. Resuelve las dos ecuaciones para x

15 pasos adicionales

$(x - 7) = 2 \cdot (5 x + 1)$

Desarrollar los paréntesis:

$(x - 7) = 2 \cdot 5 x + 2 \cdot 1$

Multiplicar coeficientes:

$(x - 7) = 10 x + 2 \cdot 1$

Simplificar la expresión aritmética:

$(x - 7) = 10 x + 2$

Sustraer en ambos lados:

$(x - 7) - 10 x = (10 x + 2) - 10 x$

Agrupar términos semejantes:

$(x - 10 x) - 7 = (10 x + 2) - 10 x$

Simplificar la expresión aritmética:

$- 9 x - 7 = (10 x + 2) - 10 x$

Agrupar términos semejantes:

$- 9 x - 7 = (10 x - 10 x) + 2$

Simplificar la expresión aritmética:

$- 9 x - 7 = 2$

Sumar a ambos lados:

$(- 9 x - 7) + 7 = 2 + 7$

Simplificar la expresión aritmética:

$- 9 x = 2 + 7$

Simplificar la expresión aritmética:

$- 9 x = 9$

Dividir ambos lados por :

$\frac{(- 9 x)}{- 9} = \frac{9}{- 9}$

Cancelar los negativos:

$\frac{9 x}{9} = \frac{9}{- 9}$

Simplificar la fracción:

$x = \frac{9}{- 9}$

Mueve el signo negativo del denominador al numerador:

$x = \frac{- 9}{9}$

Simplificar la fracción:

$x = - 1$

13 pasos adicionales

$(x - 7) = 2 \cdot (- (5 x + 1))$

Desarrollar los paréntesis:

$(x - 7) = 2 \cdot (- 5 x - 1)$

Desarrollar los paréntesis:

$(x - 7) = 2 \cdot - 5 x + 2 \cdot - 1$

Multiplicar coeficientes:

$(x - 7) = - 10 x + 2 \cdot - 1$

Simplificar la expresión aritmética:

$(x - 7) = - 10 x - 2$

Sumar a ambos lados:

$(x - 7) + 10 x = (- 10 x - 2) + 10 x$

Agrupar términos semejantes:

$(x + 10 x) - 7 = (- 10 x - 2) + 10 x$

Simplificar la expresión aritmética:

$11 x - 7 = (- 10 x - 2) + 10 x$

Agrupar términos semejantes:

$11 x - 7 = (- 10 x + 10 x) - 2$

Simplificar la expresión aritmética:

$11 x - 7 = - 2$

Sumar a ambos lados:

$(11 x - 7) + 7 = - 2 + 7$

Simplificar la expresión aritmética:

$11 x = - 2 + 7$

Simplificar la expresión aritmética:

$11 x = 5$

Dividir ambos lados por :

$\frac{(11 x)}{11} = \frac{5}{11}$

Simplificar la fracción:

$x = \frac{5}{11}$

3. Lista las soluciones

$x = - 1, \frac{5}{11}$
(2 solución(es))

4. Grafica

Cada línea representa la función de un lado de la ecuación:
$y = | x - 7 |$
$y = 2 | 5 x + 1 |$
La ecuación es válida donde las dos líneas se cruzan.

¿Cómo lo hicimos?

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Para qué aprender esto

Encontramos valores absolutos casi todos los días. Por ejemplo: Si caminas 3 millas a la escuela, ¿también caminas menos 3 millas cuando vuelves a casa? La respuesta es no porque las distancias utilizan el valor absoluto. El valor absoluto de la distancia entre la casa y la escuela es de 3 millas, ya sea de ida o de vuelta.
En resumen, los valores absolutos nos ayudan a lidiar con conceptos como distancia, rangos de valores posibles y desviación de un valor establecido.

Solución - Ecuaciones de valor absoluto

Explicación paso a paso

1. Reescribe la ecuación sin barras de valor absoluto

2. Resuelve las dos ecuaciones para x

3. Lista las soluciones

4. Grafica

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