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Solución - Ecuaciones de valor absoluto

Forma exacta: x=92
x=\frac{9}{2}
Forma de número mixto: x=412
x=4\frac{1}{2}
Forma decimal: x=4,5
x=4,5

Otras formas de resolver

Ecuaciones de valor absoluto

Explicación paso a paso

1. Reescribe la ecuación con un término de valor absoluto en cada lado

|x4||x5|=0

Sumar |x5| a ambos lados de la ecuación.

|x4||x5|+|x5|=|x5|

Simplificar la expresión aritmética

|x4|=|x5|

2. Reescribe la ecuación sin barras de valor absoluto

Usa las reglas:
|x|=|y|x=±y y |x|=|y|±x=y
para escribir todas las cuatro opciones de la ecuación
|x4|=|x5|
sin las barras de valor absoluto:

|x|=|y||x4|=|x5|
x=+y(x4)=(x5)
x=y(x4)=((x5))
+x=y(x4)=(x5)
x=y(x4)=(x5)

Cuando se simplifican, las ecuaciones x=+y y +x=y son las mismas y las ecuaciones x=y y x=y son las mismas, por lo que terminamos con solo 2 ecuaciones:

|x|=|y||x4|=|x5|
x=+y , +x=y(x4)=(x5)
x=y , x=y(x4)=((x5))

3. Resuelve las dos ecuaciones para x

5 pasos adicionales

(x-4)=(x-5)

Sustraer en ambos lados:

(x-4)-x=(x-5)-x

Agrupar términos semejantes:

(x-x)-4=(x-5)-x

Simplificar la expresión aritmética:

-4=(x-5)-x

Agrupar términos semejantes:

-4=(x-x)-5

Simplificar la expresión aritmética:

4=5

Declaración es falsa:

4=5

La ecuación es falsa por lo que no tiene solución.

10 pasos adicionales

(x-4)=-(x-5)

Desarrollar los paréntesis:

(x-4)=-x+5

Sumar a ambos lados:

(x-4)+x=(-x+5)+x

Agrupar términos semejantes:

(x+x)-4=(-x+5)+x

Simplificar la expresión aritmética:

2x-4=(-x+5)+x

Agrupar términos semejantes:

2x-4=(-x+x)+5

Simplificar la expresión aritmética:

2x4=5

Sumar a ambos lados:

(2x-4)+4=5+4

Simplificar la expresión aritmética:

2x=5+4

Simplificar la expresión aritmética:

2x=9

Dividir ambos lados por :

(2x)2=92

Simplificar la fracción:

x=92

4. Grafica

Cada línea representa la función de un lado de la ecuación:
y=|x4|
y=|x5|
La ecuación es válida donde las dos líneas se cruzan.

Para qué aprender esto

Encontramos valores absolutos casi todos los días. Por ejemplo: Si caminas 3 millas a la escuela, ¿también caminas menos 3 millas cuando vuelves a casa? La respuesta es no porque las distancias utilizan el valor absoluto. El valor absoluto de la distancia entre la casa y la escuela es de 3 millas, ya sea de ida o de vuelta.
En resumen, los valores absolutos nos ayudan a lidiar con conceptos como distancia, rangos de valores posibles y desviación de un valor establecido.