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Solución - Ecuaciones de valor absoluto

Forma exacta:

x = 1, \frac{5}{3}

x=1 , \frac{5}{3}

Forma de número mixto:

x = 1, 1 \frac{2}{3}

x=1 , 1\frac{2}{3}

Forma decimal:

x = 1, 1, 667

x=1 , 1,667

Ver los pasos

Explicación paso a paso

1. Reescribe la ecuación con un término de valor absoluto en cada lado

$| x - 3 | - | 5 x - 7 | = 0$

Sumar $| 5 x - 7 |$ a ambos lados de la ecuación.

$| x - 3 | - | 5 x - 7 | + | 5 x - 7 | = | 5 x - 7 |$

Simplificar la expresión aritmética

$| x - 3 | = | 5 x - 7 |$

2. Reescribe la ecuación sin barras de valor absoluto

Usa las reglas:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ y $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escribir todas las cuatro opciones de la ecuación
$| x - 3 | = | 5 x - 7 |$
sin las barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| x - 3 \| = \| 5 x - 7 \|$
$x = + y$	$(x - 3) = (5 x - 7)$
$x = - y$	$(x - 3) = (- (5 x - 7))$
$+ x = y$	$(x - 3) = (5 x - 7)$
$- x = y$	$- (x - 3) = (5 x - 7)$

Cuando se simplifican, las ecuaciones $x = + y$ y $+ x = y$ son las mismas y las ecuaciones $x = - y$ y $- x = y$ son las mismas, por lo que terminamos con solo 2 ecuaciones:

$\| x \| = \| y \|$	$\| x - 3 \| = \| 5 x - 7 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(x - 3) = (5 x - 7)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(x - 3) = (- (5 x - 7))$

3. Resuelve las dos ecuaciones para x

12 pasos adicionales

$(x - 3) = (5 x - 7)$

Sustraer en ambos lados:

$(x - 3) - 5 x = (5 x - 7) - 5 x$

Agrupar términos semejantes:

$(x - 5 x) - 3 = (5 x - 7) - 5 x$

Simplificar la expresión aritmética:

$- 4 x - 3 = (5 x - 7) - 5 x$

Agrupar términos semejantes:

$- 4 x - 3 = (5 x - 5 x) - 7$

Simplificar la expresión aritmética:

$- 4 x - 3 = - 7$

Sumar a ambos lados:

$(- 4 x - 3) + 3 = - 7 + 3$

Simplificar la expresión aritmética:

$- 4 x = - 7 + 3$

Simplificar la expresión aritmética:

$- 4 x = - 4$

Dividir ambos lados por :

$\frac{(- 4 x)}{- 4} = \frac{- 4}{- 4}$

Cancelar los negativos:

$\frac{4 x}{4} = \frac{- 4}{- 4}$

Simplificar la fracción:

$x = \frac{- 4}{- 4}$

Cancelar los negativos:

$x = \frac{4}{4}$

Simplificar la fracción:

$x = 1$

12 pasos adicionales

$(x - 3) = - (5 x - 7)$

Desarrollar los paréntesis:

$(x - 3) = - 5 x + 7$

Sumar a ambos lados:

$(x - 3) + 5 x = (- 5 x + 7) + 5 x$

Agrupar términos semejantes:

$(x + 5 x) - 3 = (- 5 x + 7) + 5 x$

Simplificar la expresión aritmética:

$6 x - 3 = (- 5 x + 7) + 5 x$

Agrupar términos semejantes:

$6 x - 3 = (- 5 x + 5 x) + 7$

Simplificar la expresión aritmética:

$6 x - 3 = 7$

Sumar a ambos lados:

$(6 x - 3) + 3 = 7 + 3$

Simplificar la expresión aritmética:

$6 x = 7 + 3$

Simplificar la expresión aritmética:

$6 x = 10$

Dividir ambos lados por :

$\frac{(6 x)}{6} = \frac{10}{6}$

Simplificar la fracción:

$x = \frac{10}{6}$

Averiguar el máximo común divisor del numerador y el denominador:

$x = \frac{(5 \cdot 2)}{(3 \cdot 2)}$

Descomponer y cancelar el máximo común divisor:

$x = \frac{5}{3}$

4. Lista las soluciones

$x = 1, \frac{5}{3}$
(2 solución(es))

5. Grafica

Cada línea representa la función de un lado de la ecuación:
$y = | x - 3 |$
$y = | 5 x - 7 |$
La ecuación es válida donde las dos líneas se cruzan.

¿Cómo lo hicimos?

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Para qué aprender esto

Encontramos valores absolutos casi todos los días. Por ejemplo: Si caminas 3 millas a la escuela, ¿también caminas menos 3 millas cuando vuelves a casa? La respuesta es no porque las distancias utilizan el valor absoluto. El valor absoluto de la distancia entre la casa y la escuela es de 3 millas, ya sea de ida o de vuelta.
En resumen, los valores absolutos nos ayudan a lidiar con conceptos como distancia, rangos de valores posibles y desviación de un valor establecido.

Solución - Ecuaciones de valor absoluto

Explicación paso a paso

1. Reescribe la ecuación con un término de valor absoluto en cada lado

2. Reescribe la ecuación sin barras de valor absoluto

3. Resuelve las dos ecuaciones para x

4. Lista las soluciones

5. Grafica

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