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Solución - Ecuaciones de valor absoluto

Forma exacta:

x = 3, 3

x=3 , 3

Ver los pasos

Explicación paso a paso

1. Reescribe la ecuación con un término de valor absoluto en cada lado

$| x - 3 | + 2 | - x + 3 | = 0$

Sumar $- 2 | - x + 3 |$ a ambos lados de la ecuación.

$| x - 3 | + 2 | - x + 3 | - 2 | - x + 3 | = - 2 | - x + 3 |$

Simplificar la expresión aritmética

$| x - 3 | = - 2 | - x + 3 |$

2. Reescribe la ecuación sin barras de valor absoluto

Usa las reglas:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ y $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escribir todas las cuatro opciones de la ecuación
$| x - 3 | = - 2 | - x + 3 |$
sin las barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| x - 3 \| = - 2 \| - x + 3 \|$
$x = + y$	$(x - 3) = - 2 (- x + 3)$
$x = - y$	$(x - 3) = - 2 (- (- x + 3))$
$+ x = y$	$(x - 3) = - 2 (- x + 3)$
$- x = y$	$- (x - 3) = - 2 (- x + 3)$

Cuando se simplifican, las ecuaciones $x = + y$ y $+ x = y$ son las mismas y las ecuaciones $x = - y$ y $- x = y$ son las mismas, por lo que terminamos con solo 2 ecuaciones:

$\| x \| = \| y \|$	$\| x - 3 \| = - 2 \| - x + 3 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(x - 3) = - 2 (- x + 3)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(x - 3) = - 2 (- (- x + 3))$

3. Resuelve las dos ecuaciones para x

14 pasos adicionales

$(x - 3) = - 2 \cdot (- x + 3)$

Desarrollar los paréntesis:

$(x - 3) = - 2 \cdot - x - 2 \cdot 3$

Agrupar términos semejantes:

$(x - 3) = (- 2 \cdot - 1) x - 2 \cdot 3$

Multiplicar coeficientes:

$(x - 3) = 2 x - 2 \cdot 3$

Simplificar la expresión aritmética:

$(x - 3) = 2 x - 6$

Sustraer en ambos lados:

$(x - 3) - 2 x = (2 x - 6) - 2 x$

Agrupar términos semejantes:

$(x - 2 x) - 3 = (2 x - 6) - 2 x$

Simplificar la expresión aritmética:

$- x - 3 = (2 x - 6) - 2 x$

Agrupar términos semejantes:

$- x - 3 = (2 x - 2 x) - 6$

Simplificar la expresión aritmética:

$- x - 3 = - 6$

Sumar a ambos lados:

$(- x - 3) + 3 = - 6 + 3$

Simplificar la expresión aritmética:

$- x = - 6 + 3$

Simplificar la expresión aritmética:

$- x = - 3$

Multiplicar ambos lados por :

$- x \cdot - 1 = - 3 \cdot - 1$

Eliminar el/los uno(s):

$x = - 3 \cdot - 1$

Simplificar la expresión aritmética:

$x = 3$

14 pasos adicionales

$(x - 3) = - 2 \cdot (- (- x + 3))$

Desarrollar los paréntesis:

$(x - 3) = - 2 \cdot (x - 3)$

$(x - 3) = - 2 x - 2 \cdot - 3$

Simplificar la expresión aritmética:

$(x - 3) = - 2 x + 6$

Sumar a ambos lados:

$(x - 3) + 2 x = (- 2 x + 6) + 2 x$

Agrupar términos semejantes:

$(x + 2 x) - 3 = (- 2 x + 6) + 2 x$

Simplificar la expresión aritmética:

$3 x - 3 = (- 2 x + 6) + 2 x$

Agrupar términos semejantes:

$3 x - 3 = (- 2 x + 2 x) + 6$

Simplificar la expresión aritmética:

$3 x - 3 = 6$

Sumar a ambos lados:

$(3 x - 3) + 3 = 6 + 3$

Simplificar la expresión aritmética:

$3 x = 6 + 3$

Simplificar la expresión aritmética:

$3 x = 9$

Dividir ambos lados por :

$\frac{(3 x)}{3} = \frac{9}{3}$

Simplificar la fracción:

$x = \frac{9}{3}$

Averiguar el máximo común divisor del numerador y el denominador:

$x = \frac{(3 \cdot 3)}{(1 \cdot 3)}$

Descomponer y cancelar el máximo común divisor:

$x = 3$

4. Lista las soluciones

$x = 3, 3$
(2 solución(es))

5. Grafica

Cada línea representa la función de un lado de la ecuación:
$y = | x - 3 |$
$y = - 2 | - x + 3 |$
La ecuación es válida donde las dos líneas se cruzan.

¿Cómo lo hicimos?

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Para qué aprender esto

Encontramos valores absolutos casi todos los días. Por ejemplo: Si caminas 3 millas a la escuela, ¿también caminas menos 3 millas cuando vuelves a casa? La respuesta es no porque las distancias utilizan el valor absoluto. El valor absoluto de la distancia entre la casa y la escuela es de 3 millas, ya sea de ida o de vuelta.
En resumen, los valores absolutos nos ayudan a lidiar con conceptos como distancia, rangos de valores posibles y desviación de un valor establecido.

Solución - Ecuaciones de valor absoluto

Explicación paso a paso

1. Reescribe la ecuación con un término de valor absoluto en cada lado

2. Reescribe la ecuación sin barras de valor absoluto

3. Resuelve las dos ecuaciones para x

4. Lista las soluciones

5. Grafica

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