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Solución - Ecuaciones de valor absoluto

Forma exacta:

x = - \frac{7}{15}, \frac{11}{45}

x=-\frac{7}{15} , \frac{11}{45}

Forma decimal:

x = - 0, 467, 0, 244

x=-0,467 , 0,244

Ver los pasos

Explicación paso a paso

1. Reescribe la ecuación con un término de valor absoluto en cada lado

$| x - \frac{3}{5} | - | 2 x - \frac{2}{15} | = 0$

Sumar $| 2 x - \frac{2}{15} |$ a ambos lados de la ecuación.

$| x - \frac{3}{5} | - | 2 x - \frac{2}{15} | + | 2 x - \frac{2}{15} | = | 2 x - \frac{2}{15} |$

Simplificar la expresión aritmética

$| x - \frac{3}{5} | = | 2 x - \frac{2}{15} |$

2. Reescribe la ecuación sin barras de valor absoluto

Usa las reglas:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ y $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escribir todas las cuatro opciones de la ecuación
$| x - \frac{3}{5} | = | 2 x - \frac{2}{15} |$
sin las barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| x - \frac{3}{5} \| = \| 2 x - \frac{2}{15} \|$
$x = + y$	$(x - \frac{3}{5}) = (2 x - \frac{2}{15})$
$x = - y$	$(x - \frac{3}{5}) = (- (2 x - \frac{2}{15}))$
$+ x = y$	$(x - \frac{3}{5}) = (2 x - \frac{2}{15})$
$- x = y$	$- (x - \frac{3}{5}) = (2 x - \frac{2}{15})$

Cuando se simplifican, las ecuaciones $x = + y$ y $+ x = y$ son las mismas y las ecuaciones $x = - y$ y $- x = y$ son las mismas, por lo que terminamos con solo 2 ecuaciones:

$\| x \| = \| y \|$	$\| x - \frac{3}{5} \| = \| 2 x - \frac{2}{15} \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(x - \frac{3}{5}) = (2 x - \frac{2}{15})$
$x = - y$ , $- x = y$	$(x - \frac{3}{5}) = (- (2 x - \frac{2}{15}))$

3. Resuelve las dos ecuaciones para x

17 pasos adicionales

$(x + \frac{- 3}{5}) = (2 x + \frac{- 2}{15})$

Sustraer en ambos lados:

$(x + \frac{- 3}{5}) - 2 x = (2 x + \frac{- 2}{15}) - 2 x$

Agrupar términos semejantes:

$(x - 2 x) + \frac{- 3}{5} = (2 x + \frac{- 2}{15}) - 2 x$

Simplificar la expresión aritmética:

$- x + \frac{- 3}{5} = (2 x + \frac{- 2}{15}) - 2 x$

Agrupar términos semejantes:

$- x + \frac{- 3}{5} = (2 x - 2 x) + \frac{- 2}{15}$

Simplificar la expresión aritmética:

$- x + \frac{- 3}{5} = \frac{- 2}{15}$

Sumar a ambos lados:

$(- x + \frac{- 3}{5}) + \frac{3}{5} = (\frac{- 2}{15}) + \frac{3}{5}$

Combinar las fracciones:

$- x + \frac{(- 3 + 3)}{5} = (\frac{- 2}{15}) + \frac{3}{5}$

Combinar los numeradores:

$- x + \frac{0}{5} = (\frac{- 2}{15}) + \frac{3}{5}$

Reducir el numerador cero:

$- x + 0 = (\frac{- 2}{15}) + \frac{3}{5}$

Simplificar la expresión aritmética:

$- x = (\frac{- 2}{15}) + \frac{3}{5}$

Averiguar el mínimo denominador común:

$- x = \frac{- 2}{15} + \frac{(3 \cdot 3)}{(5 \cdot 3)}$

Multiplicar los denominadores:

$- x = \frac{- 2}{15} + \frac{(3 \cdot 3)}{15}$

Multiplicar los numeradores:

$- x = \frac{- 2}{15} + \frac{9}{15}$

Combinar las fracciones:

$- x = \frac{(- 2 + 9)}{15}$

Combinar los numeradores:

$- x = \frac{7}{15}$

Multiplicar ambos lados por :

$- x \cdot - 1 = (\frac{7}{15}) \cdot - 1$

Eliminar el/los uno(s):

$x = (\frac{7}{15}) \cdot - 1$

Eliminar el/los uno(s):

$x = \frac{- 7}{15}$

19 pasos adicionales

$(x + \frac{- 3}{5}) = - (2 x + \frac{- 2}{15})$

Desarrollar los paréntesis:

$(x + \frac{- 3}{5}) = - 2 x + \frac{2}{15}$

Sumar a ambos lados:

$(x + \frac{- 3}{5}) + 2 x = (- 2 x + \frac{2}{15}) + 2 x$

Agrupar términos semejantes:

$(x + 2 x) + \frac{- 3}{5} = (- 2 x + \frac{2}{15}) + 2 x$

Simplificar la expresión aritmética:

$3 x + \frac{- 3}{5} = (- 2 x + \frac{2}{15}) + 2 x$

Agrupar términos semejantes:

$3 x + \frac{- 3}{5} = (- 2 x + 2 x) + \frac{2}{15}$

Simplificar la expresión aritmética:

$3 x + \frac{- 3}{5} = \frac{2}{15}$

Sumar a ambos lados:

$(3 x + \frac{- 3}{5}) + \frac{3}{5} = (\frac{2}{15}) + \frac{3}{5}$

Combinar las fracciones:

$3 x + \frac{(- 3 + 3)}{5} = (\frac{2}{15}) + \frac{3}{5}$

Combinar los numeradores:

$3 x + \frac{0}{5} = (\frac{2}{15}) + \frac{3}{5}$

Reducir el numerador cero:

$3 x + 0 = (\frac{2}{15}) + \frac{3}{5}$

Simplificar la expresión aritmética:

$3 x = (\frac{2}{15}) + \frac{3}{5}$

Averiguar el mínimo denominador común:

$3 x = \frac{2}{15} + \frac{(3 \cdot 3)}{(5 \cdot 3)}$

Multiplicar los denominadores:

$3 x = \frac{2}{15} + \frac{(3 \cdot 3)}{15}$

Multiplicar los numeradores:

$3 x = \frac{2}{15} + \frac{9}{15}$

Combinar las fracciones:

$3 x = \frac{(2 + 9)}{15}$

Combinar los numeradores:

$3 x = \frac{11}{15}$

Dividir ambos lados por :

$\frac{(3 x)}{3} = \frac{(\frac{11}{15})}{3}$

Simplificar la fracción:

$x = \frac{(\frac{11}{15})}{3}$

Simplificar la expresión aritmética:

$x = \frac{11}{(15 \cdot 3)}$

$x = \frac{11}{45}$

4. Lista las soluciones

$x = - \frac{7}{15}, \frac{11}{45}$
(2 solución(es))

5. Grafica

Cada línea representa la función de un lado de la ecuación:
$y = | x - \frac{3}{5} |$
$y = | 2 x - \frac{2}{15} |$
La ecuación es válida donde las dos líneas se cruzan.

¿Cómo lo hicimos?

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Para qué aprender esto

Encontramos valores absolutos casi todos los días. Por ejemplo: Si caminas 3 millas a la escuela, ¿también caminas menos 3 millas cuando vuelves a casa? La respuesta es no porque las distancias utilizan el valor absoluto. El valor absoluto de la distancia entre la casa y la escuela es de 3 millas, ya sea de ida o de vuelta.
En resumen, los valores absolutos nos ayudan a lidiar con conceptos como distancia, rangos de valores posibles y desviación de un valor establecido.

Solución - Ecuaciones de valor absoluto

Explicación paso a paso

1. Reescribe la ecuación con un término de valor absoluto en cada lado

2. Reescribe la ecuación sin barras de valor absoluto

3. Resuelve las dos ecuaciones para x

4. Lista las soluciones

5. Grafica

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