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Solución - Ecuaciones de valor absoluto

Forma exacta:

x = - \frac{5}{2}, - \frac{1}{4}

x=-\frac{5}{2} , -\frac{1}{4}

Forma de número mixto:

x = - 2 \frac{1}{2}, - \frac{1}{4}

x=-2\frac{1}{2} , -\frac{1}{4}

Forma decimal:

x = - 2, 5, - 0, 25

x=-2,5 , -0,25

Ver los pasos

Explicación paso a paso

1. Reescribe la ecuación con un término de valor absoluto en cada lado

$| x - 2 | - 3 | x + 1 | = 0$

Sumar $3 | x + 1 |$ a ambos lados de la ecuación.

$| x - 2 | - 3 | x + 1 | + 3 | x + 1 | = 3 | x + 1 |$

Simplificar la expresión aritmética

$| x - 2 | = 3 | x + 1 |$

2. Reescribe la ecuación sin barras de valor absoluto

Usa las reglas:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ y $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escribir todas las cuatro opciones de la ecuación
$| x - 2 | = 3 | x + 1 |$
sin las barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| x - 2 \| = 3 \| x + 1 \|$
$x = + y$	$(x - 2) = 3 (x + 1)$
$x = - y$	$(x - 2) = 3 (- (x + 1))$
$+ x = y$	$(x - 2) = 3 (x + 1)$
$- x = y$	$- (x - 2) = 3 (x + 1)$

Cuando se simplifican, las ecuaciones $x = + y$ y $+ x = y$ son las mismas y las ecuaciones $x = - y$ y $- x = y$ son las mismas, por lo que terminamos con solo 2 ecuaciones:

$\| x \| = \| y \|$	$\| x - 2 \| = 3 \| x + 1 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(x - 2) = 3 (x + 1)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(x - 2) = 3 (- (x + 1))$

3. Resuelve las dos ecuaciones para x

13 pasos adicionales

$(x - 2) = 3 \cdot (x + 1)$

Desarrollar los paréntesis:

$(x - 2) = 3 x + 3 \cdot 1$

Simplificar la expresión aritmética:

$(x - 2) = 3 x + 3$

Sustraer en ambos lados:

$(x - 2) - 3 x = (3 x + 3) - 3 x$

Agrupar términos semejantes:

$(x - 3 x) - 2 = (3 x + 3) - 3 x$

Simplificar la expresión aritmética:

$- 2 x - 2 = (3 x + 3) - 3 x$

Agrupar términos semejantes:

$- 2 x - 2 = (3 x - 3 x) + 3$

Simplificar la expresión aritmética:

$- 2 x - 2 = 3$

Sumar a ambos lados:

$(- 2 x - 2) + 2 = 3 + 2$

Simplificar la expresión aritmética:

$- 2 x = 3 + 2$

Simplificar la expresión aritmética:

$- 2 x = 5$

Dividir ambos lados por :

$\frac{(- 2 x)}{- 2} = \frac{5}{- 2}$

Cancelar los negativos:

$\frac{2 x}{2} = \frac{5}{- 2}$

Simplificar la fracción:

$x = \frac{5}{- 2}$

Mueve el signo negativo del denominador al numerador:

$x = \frac{- 5}{2}$

14 pasos adicionales

$(x - 2) = 3 \cdot (- (x + 1))$

Desarrollar los paréntesis:

$(x - 2) = 3 \cdot (- x - 1)$

$(x - 2) = 3 \cdot - x + 3 \cdot - 1$

Agrupar términos semejantes:

$(x - 2) = (3 \cdot - 1) x + 3 \cdot - 1$

Multiplicar coeficientes:

$(x - 2) = - 3 x + 3 \cdot - 1$

Simplificar la expresión aritmética:

$(x - 2) = - 3 x - 3$

Sumar a ambos lados:

$(x - 2) + 3 x = (- 3 x - 3) + 3 x$

Agrupar términos semejantes:

$(x + 3 x) - 2 = (- 3 x - 3) + 3 x$

Simplificar la expresión aritmética:

$4 x - 2 = (- 3 x - 3) + 3 x$

Agrupar términos semejantes:

$4 x - 2 = (- 3 x + 3 x) - 3$

Simplificar la expresión aritmética:

$4 x - 2 = - 3$

Sumar a ambos lados:

$(4 x - 2) + 2 = - 3 + 2$

Simplificar la expresión aritmética:

$4 x = - 3 + 2$

Simplificar la expresión aritmética:

$4 x = - 1$

Dividir ambos lados por :

$\frac{(4 x)}{4} = \frac{- 1}{4}$

Simplificar la fracción:

$x = \frac{- 1}{4}$

4. Lista las soluciones

$x = - \frac{5}{2}, - \frac{1}{4}$
(2 solución(es))

5. Grafica

Cada línea representa la función de un lado de la ecuación:
$y = | x - 2 |$
$y = 3 | x + 1 |$
La ecuación es válida donde las dos líneas se cruzan.

¿Cómo lo hicimos?

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Para qué aprender esto

Encontramos valores absolutos casi todos los días. Por ejemplo: Si caminas 3 millas a la escuela, ¿también caminas menos 3 millas cuando vuelves a casa? La respuesta es no porque las distancias utilizan el valor absoluto. El valor absoluto de la distancia entre la casa y la escuela es de 3 millas, ya sea de ida o de vuelta.
En resumen, los valores absolutos nos ayudan a lidiar con conceptos como distancia, rangos de valores posibles y desviación de un valor establecido.

Solución - Ecuaciones de valor absoluto

Explicación paso a paso

1. Reescribe la ecuación con un término de valor absoluto en cada lado

2. Reescribe la ecuación sin barras de valor absoluto

3. Resuelve las dos ecuaciones para x

4. Lista las soluciones

5. Grafica

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