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Solución - Ecuaciones de valor absoluto

Forma exacta:

x = - 4, 0

x=-4 , 0

Ver los pasos

Explicación paso a paso

1. Reescribe la ecuación con un término de valor absoluto en cada lado

$| x - 2 | - 2 | x + 1 | = 0$

Sumar $2 | x + 1 |$ a ambos lados de la ecuación.

$| x - 2 | - 2 | x + 1 | + 2 | x + 1 | = 2 | x + 1 |$

Simplificar la expresión aritmética

$| x - 2 | = 2 | x + 1 |$

2. Reescribe la ecuación sin barras de valor absoluto

Usa las reglas:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ y $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escribir todas las cuatro opciones de la ecuación
$| x - 2 | = 2 | x + 1 |$
sin las barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| x - 2 \| = 2 \| x + 1 \|$
$x = + y$	$(x - 2) = 2 (x + 1)$
$x = - y$	$(x - 2) = 2 (- (x + 1))$
$+ x = y$	$(x - 2) = 2 (x + 1)$
$- x = y$	$- (x - 2) = 2 (x + 1)$

Cuando se simplifican, las ecuaciones $x = + y$ y $+ x = y$ son las mismas y las ecuaciones $x = - y$ y $- x = y$ son las mismas, por lo que terminamos con solo 2 ecuaciones:

$\| x \| = \| y \|$	$\| x - 2 \| = 2 \| x + 1 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(x - 2) = 2 (x + 1)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(x - 2) = 2 (- (x + 1))$

3. Resuelve las dos ecuaciones para x

12 pasos adicionales

$(x - 2) = 2 \cdot (x + 1)$

Desarrollar los paréntesis:

$(x - 2) = 2 x + 2 \cdot 1$

Simplificar la expresión aritmética:

$(x - 2) = 2 x + 2$

Sustraer en ambos lados:

$(x - 2) - 2 x = (2 x + 2) - 2 x$

Agrupar términos semejantes:

$(x - 2 x) - 2 = (2 x + 2) - 2 x$

Simplificar la expresión aritmética:

$- x - 2 = (2 x + 2) - 2 x$

Agrupar términos semejantes:

$- x - 2 = (2 x - 2 x) + 2$

Simplificar la expresión aritmética:

$- x - 2 = 2$

Sumar a ambos lados:

$(- x - 2) + 2 = 2 + 2$

Simplificar la expresión aritmética:

$- x = 2 + 2$

Simplificar la expresión aritmética:

$- x = 4$

Multiplicar ambos lados por :

$- x \cdot - 1 = 4 \cdot - 1$

Eliminar el/los uno(s):

$x = 4 \cdot - 1$

Simplificar la expresión aritmética:

$x = - 4$

13 pasos adicionales

$(x - 2) = 2 \cdot (- (x + 1))$

Desarrollar los paréntesis:

$(x - 2) = 2 \cdot (- x - 1)$

$(x - 2) = 2 \cdot - x + 2 \cdot - 1$

Agrupar términos semejantes:

$(x - 2) = (2 \cdot - 1) x + 2 \cdot - 1$

Multiplicar coeficientes:

$(x - 2) = - 2 x + 2 \cdot - 1$

Simplificar la expresión aritmética:

$(x - 2) = - 2 x - 2$

Sumar a ambos lados:

$(x - 2) + 2 x = (- 2 x - 2) + 2 x$

Agrupar términos semejantes:

$(x + 2 x) - 2 = (- 2 x - 2) + 2 x$

Simplificar la expresión aritmética:

$3 x - 2 = (- 2 x - 2) + 2 x$

Agrupar términos semejantes:

$3 x - 2 = (- 2 x + 2 x) - 2$

Simplificar la expresión aritmética:

$3 x - 2 = - 2$

Sumar a ambos lados:

$(3 x - 2) + 2 = - 2 + 2$

Simplificar la expresión aritmética:

$3 x = - 2 + 2$

Simplificar la expresión aritmética:

$3 x = 0$

Dividir ambos lados entre el coeficiente:

$x = 0$

4. Lista las soluciones

$x = - 4, 0$
(2 solución(es))

5. Grafica

Cada línea representa la función de un lado de la ecuación:
$y = | x - 2 |$
$y = 2 | x + 1 |$
La ecuación es válida donde las dos líneas se cruzan.

¿Cómo lo hicimos?

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Para qué aprender esto

Encontramos valores absolutos casi todos los días. Por ejemplo: Si caminas 3 millas a la escuela, ¿también caminas menos 3 millas cuando vuelves a casa? La respuesta es no porque las distancias utilizan el valor absoluto. El valor absoluto de la distancia entre la casa y la escuela es de 3 millas, ya sea de ida o de vuelta.
En resumen, los valores absolutos nos ayudan a lidiar con conceptos como distancia, rangos de valores posibles y desviación de un valor establecido.

Solución - Ecuaciones de valor absoluto

Explicación paso a paso

1. Reescribe la ecuación con un término de valor absoluto en cada lado

2. Reescribe la ecuación sin barras de valor absoluto

3. Resuelve las dos ecuaciones para x

4. Lista las soluciones

5. Grafica

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