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Solución - Ecuaciones de valor absoluto

Forma exacta:

x = \frac{5}{2}

x=\frac{5}{2}

Forma de número mixto:

x = 2 \frac{1}{2}

x=2\frac{1}{2}

Forma decimal:

x = 2, 5

x=2,5

Ver los pasos

Explicación paso a paso

1. Reescribe la ecuación con un término de valor absoluto en cada lado

$| x - 2 | - | x - 3 | = 0$

Sumar $| x - 3 |$ a ambos lados de la ecuación.

$| x - 2 | - | x - 3 | + | x - 3 | = | x - 3 |$

Simplificar la expresión aritmética

$| x - 2 | = | x - 3 |$

2. Reescribe la ecuación sin barras de valor absoluto

Usa las reglas:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ y $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escribir todas las cuatro opciones de la ecuación
$| x - 2 | = | x - 3 |$
sin las barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| x - 2 \| = \| x - 3 \|$
$x = + y$	$(x - 2) = (x - 3)$
$x = - y$	$(x - 2) = (- (x - 3))$
$+ x = y$	$(x - 2) = (x - 3)$
$- x = y$	$- (x - 2) = (x - 3)$

Cuando se simplifican, las ecuaciones $x = + y$ y $+ x = y$ son las mismas y las ecuaciones $x = - y$ y $- x = y$ son las mismas, por lo que terminamos con solo 2 ecuaciones:

$\| x \| = \| y \|$	$\| x - 2 \| = \| x - 3 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(x - 2) = (x - 3)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(x - 2) = (- (x - 3))$

3. Resuelve las dos ecuaciones para x

5 pasos adicionales

$(x - 2) = (x - 3)$

Sustraer en ambos lados:

$(x - 2) - x = (x - 3) - x$

Agrupar términos semejantes:

$(x - x) - 2 = (x - 3) - x$

Simplificar la expresión aritmética:

$- 2 = (x - 3) - x$

Agrupar términos semejantes:

$- 2 = (x - x) - 3$

Simplificar la expresión aritmética:

$- 2 = - 3$

Declaración es falsa:

$- 2 = - 3$

La ecuación es falsa por lo que no tiene solución.

10 pasos adicionales

$(x - 2) = - (x - 3)$

Desarrollar los paréntesis:

$(x - 2) = - x + 3$

Sumar a ambos lados:

$(x - 2) + x = (- x + 3) + x$

Agrupar términos semejantes:

$(x + x) - 2 = (- x + 3) + x$

Simplificar la expresión aritmética:

$2 x - 2 = (- x + 3) + x$

Agrupar términos semejantes:

$2 x - 2 = (- x + x) + 3$

Simplificar la expresión aritmética:

$2 x - 2 = 3$

Sumar a ambos lados:

$(2 x - 2) + 2 = 3 + 2$

Simplificar la expresión aritmética:

$2 x = 3 + 2$

Simplificar la expresión aritmética:

$2 x = 5$

Dividir ambos lados por :

$\frac{(2 x)}{2} = \frac{5}{2}$

Simplificar la fracción:

$x = \frac{5}{2}$

4. Grafica

Cada línea representa la función de un lado de la ecuación:
$y = | x - 2 |$
$y = | x - 3 |$
La ecuación es válida donde las dos líneas se cruzan.

¿Cómo lo hicimos?

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Para qué aprender esto

Encontramos valores absolutos casi todos los días. Por ejemplo: Si caminas 3 millas a la escuela, ¿también caminas menos 3 millas cuando vuelves a casa? La respuesta es no porque las distancias utilizan el valor absoluto. El valor absoluto de la distancia entre la casa y la escuela es de 3 millas, ya sea de ida o de vuelta.
En resumen, los valores absolutos nos ayudan a lidiar con conceptos como distancia, rangos de valores posibles y desviación de un valor establecido.

Solución - Ecuaciones de valor absoluto

Explicación paso a paso

1. Reescribe la ecuación con un término de valor absoluto en cada lado

2. Reescribe la ecuación sin barras de valor absoluto

3. Resuelve las dos ecuaciones para x

4. Grafica

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