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Solución - Ecuaciones de valor absoluto

Forma exacta:

x = \frac{7}{5}, \frac{11}{7}

x=\frac{7}{5} , \frac{11}{7}

Forma de número mixto:

x = 1 \frac{2}{5}, 1 \frac{4}{7}

x=1\frac{2}{5} , 1\frac{4}{7}

Forma decimal:

x = 1, 4, 1, 571

x=1,4 , 1,571

Ver los pasos

Explicación paso a paso

1. Reescribe la ecuación con un término de valor absoluto en cada lado

$| x - 2 | + 3 | - 2 x + 3 | = 0$

Sumar $- 3 | - 2 x + 3 |$ a ambos lados de la ecuación.

$| x - 2 | + 3 | - 2 x + 3 | - 3 | - 2 x + 3 | = - 3 | - 2 x + 3 |$

Simplificar la expresión aritmética

$| x - 2 | = - 3 | - 2 x + 3 |$

2. Reescribe la ecuación sin barras de valor absoluto

Usa las reglas:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ y $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escribir todas las cuatro opciones de la ecuación
$| x - 2 | = - 3 | - 2 x + 3 |$
sin las barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| x - 2 \| = - 3 \| - 2 x + 3 \|$
$x = + y$	$(x - 2) = - 3 (- 2 x + 3)$
$x = - y$	$(x - 2) = - 3 (- (- 2 x + 3))$
$+ x = y$	$(x - 2) = - 3 (- 2 x + 3)$
$- x = y$	$- (x - 2) = - 3 (- 2 x + 3)$

Cuando se simplifican, las ecuaciones $x = + y$ y $+ x = y$ son las mismas y las ecuaciones $x = - y$ y $- x = y$ son las mismas, por lo que terminamos con solo 2 ecuaciones:

$\| x \| = \| y \|$	$\| x - 2 \| = - 3 \| - 2 x + 3 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(x - 2) = - 3 (- 2 x + 3)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(x - 2) = - 3 (- (- 2 x + 3))$

3. Resuelve las dos ecuaciones para x

14 pasos adicionales

$(x - 2) = - 3 \cdot (- 2 x + 3)$

Desarrollar los paréntesis:

$(x - 2) = - 3 \cdot - 2 x - 3 \cdot 3$

Multiplicar coeficientes:

$(x - 2) = 6 x - 3 \cdot 3$

Simplificar la expresión aritmética:

$(x - 2) = 6 x - 9$

Sustraer en ambos lados:

$(x - 2) - 6 x = (6 x - 9) - 6 x$

Agrupar términos semejantes:

$(x - 6 x) - 2 = (6 x - 9) - 6 x$

Simplificar la expresión aritmética:

$- 5 x - 2 = (6 x - 9) - 6 x$

Agrupar términos semejantes:

$- 5 x - 2 = (6 x - 6 x) - 9$

Simplificar la expresión aritmética:

$- 5 x - 2 = - 9$

Sumar a ambos lados:

$(- 5 x - 2) + 2 = - 9 + 2$

Simplificar la expresión aritmética:

$- 5 x = - 9 + 2$

Simplificar la expresión aritmética:

$- 5 x = - 7$

Dividir ambos lados por :

$\frac{(- 5 x)}{- 5} = \frac{- 7}{- 5}$

Cancelar los negativos:

$\frac{5 x}{5} = \frac{- 7}{- 5}$

Simplificar la fracción:

$x = \frac{- 7}{- 5}$

Cancelar los negativos:

$x = \frac{7}{5}$

13 pasos adicionales

$(x - 2) = - 3 \cdot (- (- 2 x + 3))$

Desarrollar los paréntesis:

$(x - 2) = - 3 \cdot (2 x - 3)$

Desarrollar los paréntesis:

$(x - 2) = - 3 \cdot 2 x - 3 \cdot - 3$

Multiplicar coeficientes:

$(x - 2) = - 6 x - 3 \cdot - 3$

Simplificar la expresión aritmética:

$(x - 2) = - 6 x + 9$

Sumar a ambos lados:

$(x - 2) + 6 x = (- 6 x + 9) + 6 x$

Agrupar términos semejantes:

$(x + 6 x) - 2 = (- 6 x + 9) + 6 x$

Simplificar la expresión aritmética:

$7 x - 2 = (- 6 x + 9) + 6 x$

Agrupar términos semejantes:

$7 x - 2 = (- 6 x + 6 x) + 9$

Simplificar la expresión aritmética:

$7 x - 2 = 9$

Sumar a ambos lados:

$(7 x - 2) + 2 = 9 + 2$

Simplificar la expresión aritmética:

$7 x = 9 + 2$

Simplificar la expresión aritmética:

$7 x = 11$

Dividir ambos lados por :

$\frac{(7 x)}{7} = \frac{11}{7}$

Simplificar la fracción:

$x = \frac{11}{7}$

4. Lista las soluciones

$x = \frac{7}{5}, \frac{11}{7}$
(2 solución(es))

5. Grafica

Cada línea representa la función de un lado de la ecuación:
$y = | x - 2 |$
$y = - 3 | - 2 x + 3 |$
La ecuación es válida donde las dos líneas se cruzan.

¿Cómo lo hicimos?

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Para qué aprender esto

Encontramos valores absolutos casi todos los días. Por ejemplo: Si caminas 3 millas a la escuela, ¿también caminas menos 3 millas cuando vuelves a casa? La respuesta es no porque las distancias utilizan el valor absoluto. El valor absoluto de la distancia entre la casa y la escuela es de 3 millas, ya sea de ida o de vuelta.
En resumen, los valores absolutos nos ayudan a lidiar con conceptos como distancia, rangos de valores posibles y desviación de un valor establecido.

Solución - Ecuaciones de valor absoluto

Explicación paso a paso

1. Reescribe la ecuación con un término de valor absoluto en cada lado

2. Reescribe la ecuación sin barras de valor absoluto

3. Resuelve las dos ecuaciones para x

4. Lista las soluciones

5. Grafica

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