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Solución - Ecuaciones de valor absoluto

Forma exacta:

x = - 3, - \frac{7}{5}

x=-3 , -\frac{7}{5}

Forma de número mixto:

x = - 3, - 1 \frac{2}{5}

x=-3 , -1\frac{2}{5}

Forma decimal:

x = - 3, - 1, 4

x=-3 , -1,4

Ver los pasos

Explicación paso a paso

1. Reescribe la ecuación con un término de valor absoluto en cada lado

$| x - 1 | - | 4 x + 8 | = 0$

Sumar $| 4 x + 8 |$ a ambos lados de la ecuación.

$| x - 1 | - | 4 x + 8 | + | 4 x + 8 | = | 4 x + 8 |$

Simplificar la expresión aritmética

$| x - 1 | = | 4 x + 8 |$

2. Reescribe la ecuación sin barras de valor absoluto

Usa las reglas:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ y $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escribir todas las cuatro opciones de la ecuación
$| x - 1 | = | 4 x + 8 |$
sin las barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| x - 1 \| = \| 4 x + 8 \|$
$x = + y$	$(x - 1) = (4 x + 8)$
$x = - y$	$(x - 1) = (- (4 x + 8))$
$+ x = y$	$(x - 1) = (4 x + 8)$
$- x = y$	$- (x - 1) = (4 x + 8)$

Cuando se simplifican, las ecuaciones $x = + y$ y $+ x = y$ son las mismas y las ecuaciones $x = - y$ y $- x = y$ son las mismas, por lo que terminamos con solo 2 ecuaciones:

$\| x \| = \| y \|$	$\| x - 1 \| = \| 4 x + 8 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(x - 1) = (4 x + 8)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(x - 1) = (- (4 x + 8))$

3. Resuelve las dos ecuaciones para x

13 pasos adicionales

$(x - 1) = (4 x + 8)$

Sustraer en ambos lados:

$(x - 1) - 4 x = (4 x + 8) - 4 x$

Agrupar términos semejantes:

$(x - 4 x) - 1 = (4 x + 8) - 4 x$

Simplificar la expresión aritmética:

$- 3 x - 1 = (4 x + 8) - 4 x$

Agrupar términos semejantes:

$- 3 x - 1 = (4 x - 4 x) + 8$

Simplificar la expresión aritmética:

$- 3 x - 1 = 8$

Sumar a ambos lados:

$(- 3 x - 1) + 1 = 8 + 1$

Simplificar la expresión aritmética:

$- 3 x = 8 + 1$

Simplificar la expresión aritmética:

$- 3 x = 9$

Dividir ambos lados por :

$\frac{(- 3 x)}{- 3} = \frac{9}{- 3}$

Cancelar los negativos:

$\frac{3 x}{3} = \frac{9}{- 3}$

Simplificar la fracción:

$x = \frac{9}{- 3}$

Mueve el signo negativo del denominador al numerador:

$x = \frac{- 9}{3}$

Averiguar el máximo común divisor del numerador y el denominador:

$x = \frac{(- 3 \cdot 3)}{(1 \cdot 3)}$

Descomponer y cancelar el máximo común divisor:

$x = - 3$

10 pasos adicionales

$(x - 1) = - (4 x + 8)$

Desarrollar los paréntesis:

$(x - 1) = - 4 x - 8$

Sumar a ambos lados:

$(x - 1) + 4 x = (- 4 x - 8) + 4 x$

Agrupar términos semejantes:

$(x + 4 x) - 1 = (- 4 x - 8) + 4 x$

Simplificar la expresión aritmética:

$5 x - 1 = (- 4 x - 8) + 4 x$

Agrupar términos semejantes:

$5 x - 1 = (- 4 x + 4 x) - 8$

Simplificar la expresión aritmética:

$5 x - 1 = - 8$

Sumar a ambos lados:

$(5 x - 1) + 1 = - 8 + 1$

Simplificar la expresión aritmética:

$5 x = - 8 + 1$

Simplificar la expresión aritmética:

$5 x = - 7$

Dividir ambos lados por :

$\frac{(5 x)}{5} = \frac{- 7}{5}$

Simplificar la fracción:

$x = \frac{- 7}{5}$

4. Lista las soluciones

$x = - 3, - \frac{7}{5}$
(2 solución(es))

5. Grafica

Cada línea representa la función de un lado de la ecuación:
$y = | x - 1 |$
$y = | 4 x + 8 |$
La ecuación es válida donde las dos líneas se cruzan.

¿Cómo lo hicimos?

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Para qué aprender esto

Encontramos valores absolutos casi todos los días. Por ejemplo: Si caminas 3 millas a la escuela, ¿también caminas menos 3 millas cuando vuelves a casa? La respuesta es no porque las distancias utilizan el valor absoluto. El valor absoluto de la distancia entre la casa y la escuela es de 3 millas, ya sea de ida o de vuelta.
En resumen, los valores absolutos nos ayudan a lidiar con conceptos como distancia, rangos de valores posibles y desviación de un valor establecido.

Solución - Ecuaciones de valor absoluto

Explicación paso a paso

1. Reescribe la ecuación con un término de valor absoluto en cada lado

2. Reescribe la ecuación sin barras de valor absoluto

3. Resuelve las dos ecuaciones para x

4. Lista las soluciones

5. Grafica

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