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Solución - Ecuaciones de valor absoluto

Forma exacta:

x = \frac{1}{4}, \frac{1}{2}

x=\frac{1}{4} , \frac{1}{2}

Forma decimal:

x = 0, 25, 0, 5

x=0,25 , 0,5

Ver los pasos

Explicación paso a paso

1. Reescribe la ecuación sin barras de valor absoluto

Usa las reglas:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ y $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escribir todas las cuatro opciones de la ecuación
$| x - 1 | = | 5 x - 2 |$
sin las barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| x - 1 \| = \| 5 x - 2 \|$
$x = + y$	$(x - 1) = (5 x - 2)$
$x = - y$	$(x - 1) = - (5 x - 2)$
$+ x = y$	$(x - 1) = (5 x - 2)$
$- x = y$	$- (x - 1) = (5 x - 2)$

Cuando se simplifican, las ecuaciones $x = + y$ y $+ x = y$ son las mismas y las ecuaciones $x = - y$ y $- x = y$ son las mismas, por lo que terminamos con solo 2 ecuaciones:

$\| x \| = \| y \|$	$\| x - 1 \| = \| 5 x - 2 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(x - 1) = (5 x - 2)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(x - 1) = - (5 x - 2)$

2. Resuelve las dos ecuaciones para x

11 pasos adicionales

$(x - 1) = (5 x - 2)$

Sustraer en ambos lados:

$(x - 1) - 5 x = (5 x - 2) - 5 x$

Agrupar términos semejantes:

$(x - 5 x) - 1 = (5 x - 2) - 5 x$

Simplificar la expresión aritmética:

$- 4 x - 1 = (5 x - 2) - 5 x$

Agrupar términos semejantes:

$- 4 x - 1 = (5 x - 5 x) - 2$

Simplificar la expresión aritmética:

$- 4 x - 1 = - 2$

Sumar a ambos lados:

$(- 4 x - 1) + 1 = - 2 + 1$

Simplificar la expresión aritmética:

$- 4 x = - 2 + 1$

Simplificar la expresión aritmética:

$- 4 x = - 1$

Dividir ambos lados por :

$\frac{(- 4 x)}{- 4} = \frac{- 1}{- 4}$

Cancelar los negativos:

$\frac{4 x}{4} = \frac{- 1}{- 4}$

Simplificar la fracción:

$x = \frac{- 1}{- 4}$

Cancelar los negativos:

$x = \frac{1}{4}$

12 pasos adicionales

$(x - 1) = - (5 x - 2)$

Desarrollar los paréntesis:

$(x - 1) = - 5 x + 2$

Sumar a ambos lados:

$(x - 1) + 5 x = (- 5 x + 2) + 5 x$

Agrupar términos semejantes:

$(x + 5 x) - 1 = (- 5 x + 2) + 5 x$

Simplificar la expresión aritmética:

$6 x - 1 = (- 5 x + 2) + 5 x$

Agrupar términos semejantes:

$6 x - 1 = (- 5 x + 5 x) + 2$

Simplificar la expresión aritmética:

$6 x - 1 = 2$

Sumar a ambos lados:

$(6 x - 1) + 1 = 2 + 1$

Simplificar la expresión aritmética:

$6 x = 2 + 1$

Simplificar la expresión aritmética:

$6 x = 3$

Dividir ambos lados por :

$\frac{(6 x)}{6} = \frac{3}{6}$

Simplificar la fracción:

$x = \frac{3}{6}$

Averiguar el máximo común divisor del numerador y el denominador:

$x = \frac{(1 \cdot 3)}{(2 \cdot 3)}$

Descomponer y cancelar el máximo común divisor:

$x = \frac{1}{2}$

3. Lista las soluciones

$x = \frac{1}{4}, \frac{1}{2}$
(2 solución(es))

4. Grafica

Cada línea representa la función de un lado de la ecuación:
$y = | x - 1 |$
$y = | 5 x - 2 |$
La ecuación es válida donde las dos líneas se cruzan.

¿Cómo lo hicimos?

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Para qué aprender esto

Encontramos valores absolutos casi todos los días. Por ejemplo: Si caminas 3 millas a la escuela, ¿también caminas menos 3 millas cuando vuelves a casa? La respuesta es no porque las distancias utilizan el valor absoluto. El valor absoluto de la distancia entre la casa y la escuela es de 3 millas, ya sea de ida o de vuelta.
En resumen, los valores absolutos nos ayudan a lidiar con conceptos como distancia, rangos de valores posibles y desviación de un valor establecido.

Solución - Ecuaciones de valor absoluto

Explicación paso a paso

1. Reescribe la ecuación sin barras de valor absoluto

2. Resuelve las dos ecuaciones para x

3. Lista las soluciones

4. Grafica

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