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Solución - Ecuaciones de valor absoluto

Forma exacta:

x = - 2, - \frac{16}{5}

x=-2 , -\frac{16}{5}

Forma de número mixto:

x = - 2, - 3 \frac{1}{5}

x=-2 , -3\frac{1}{5}

Forma decimal:

x = - 2, - 3, 2

x=-2 , -3,2

Ver los pasos

Explicación paso a paso

1. Reescribe la ecuación con un término de valor absoluto en cada lado

$| x - 1 | + 3 | 2 x + 5 | = 0$

Sumar $- 3 | 2 x + 5 |$ a ambos lados de la ecuación.

$| x - 1 | + 3 | 2 x + 5 | - 3 | 2 x + 5 | = - 3 | 2 x + 5 |$

Simplificar la expresión aritmética

$| x - 1 | = - 3 | 2 x + 5 |$

2. Reescribe la ecuación sin barras de valor absoluto

Usa las reglas:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ y $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escribir todas las cuatro opciones de la ecuación
$| x - 1 | = - 3 | 2 x + 5 |$
sin las barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| x - 1 \| = - 3 \| 2 x + 5 \|$
$x = + y$	$(x - 1) = - 3 (2 x + 5)$
$x = - y$	$(x - 1) = - 3 (- (2 x + 5))$
$+ x = y$	$(x - 1) = - 3 (2 x + 5)$
$- x = y$	$- (x - 1) = - 3 (2 x + 5)$

Cuando se simplifican, las ecuaciones $x = + y$ y $+ x = y$ son las mismas y las ecuaciones $x = - y$ y $- x = y$ son las mismas, por lo que terminamos con solo 2 ecuaciones:

$\| x \| = \| y \|$	$\| x - 1 \| = - 3 \| 2 x + 5 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(x - 1) = - 3 (2 x + 5)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(x - 1) = - 3 (- (2 x + 5))$

3. Resuelve las dos ecuaciones para x

14 pasos adicionales

$(x - 1) = - 3 \cdot (2 x + 5)$

Desarrollar los paréntesis:

$(x - 1) = - 3 \cdot 2 x - 3 \cdot 5$

Multiplicar coeficientes:

$(x - 1) = - 6 x - 3 \cdot 5$

Simplificar la expresión aritmética:

$(x - 1) = - 6 x - 15$

Sumar a ambos lados:

$(x - 1) + 6 x = (- 6 x - 15) + 6 x$

Agrupar términos semejantes:

$(x + 6 x) - 1 = (- 6 x - 15) + 6 x$

Simplificar la expresión aritmética:

$7 x - 1 = (- 6 x - 15) + 6 x$

Agrupar términos semejantes:

$7 x - 1 = (- 6 x + 6 x) - 15$

Simplificar la expresión aritmética:

$7 x - 1 = - 15$

Sumar a ambos lados:

$(7 x - 1) + 1 = - 15 + 1$

Simplificar la expresión aritmética:

$7 x = - 15 + 1$

Simplificar la expresión aritmética:

$7 x = - 14$

Dividir ambos lados por :

$\frac{(7 x)}{7} = \frac{- 14}{7}$

Simplificar la fracción:

$x = \frac{- 14}{7}$

Averiguar el máximo común divisor del numerador y el denominador:

$x = \frac{(- 2 \cdot 7)}{(1 \cdot 7)}$

Descomponer y cancelar el máximo común divisor:

$x = - 2$

15 pasos adicionales

$(x - 1) = - 3 \cdot (- (2 x + 5))$

Desarrollar los paréntesis:

$(x - 1) = - 3 \cdot (- 2 x - 5)$

Desarrollar los paréntesis:

$(x - 1) = - 3 \cdot - 2 x - 3 \cdot - 5$

Multiplicar coeficientes:

$(x - 1) = 6 x - 3 \cdot - 5$

Simplificar la expresión aritmética:

$(x - 1) = 6 x + 15$

Sustraer en ambos lados:

$(x - 1) - 6 x = (6 x + 15) - 6 x$

Agrupar términos semejantes:

$(x - 6 x) - 1 = (6 x + 15) - 6 x$

Simplificar la expresión aritmética:

$- 5 x - 1 = (6 x + 15) - 6 x$

Agrupar términos semejantes:

$- 5 x - 1 = (6 x - 6 x) + 15$

Simplificar la expresión aritmética:

$- 5 x - 1 = 15$

Sumar a ambos lados:

$(- 5 x - 1) + 1 = 15 + 1$

Simplificar la expresión aritmética:

$- 5 x = 15 + 1$

Simplificar la expresión aritmética:

$- 5 x = 16$

Dividir ambos lados por :

$\frac{(- 5 x)}{- 5} = \frac{16}{- 5}$

Cancelar los negativos:

$\frac{5 x}{5} = \frac{16}{- 5}$

Simplificar la fracción:

$x = \frac{16}{- 5}$

Mueve el signo negativo del denominador al numerador:

$x = \frac{- 16}{5}$

4. Lista las soluciones

$x = - 2, - \frac{16}{5}$
(2 solución(es))

5. Grafica

Cada línea representa la función de un lado de la ecuación:
$y = | x - 1 |$
$y = - 3 | 2 x + 5 |$
La ecuación es válida donde las dos líneas se cruzan.

¿Cómo lo hicimos?

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Para qué aprender esto

Encontramos valores absolutos casi todos los días. Por ejemplo: Si caminas 3 millas a la escuela, ¿también caminas menos 3 millas cuando vuelves a casa? La respuesta es no porque las distancias utilizan el valor absoluto. El valor absoluto de la distancia entre la casa y la escuela es de 3 millas, ya sea de ida o de vuelta.
En resumen, los valores absolutos nos ayudan a lidiar con conceptos como distancia, rangos de valores posibles y desviación de un valor establecido.

Solución - Ecuaciones de valor absoluto

Explicación paso a paso

1. Reescribe la ecuación con un término de valor absoluto en cada lado

2. Reescribe la ecuación sin barras de valor absoluto

3. Resuelve las dos ecuaciones para x

4. Lista las soluciones

5. Grafica

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