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Solución - Ecuaciones de valor absoluto

Forma exacta:

x = \frac{7}{12}, \frac{5}{6}

x=\frac{7}{12} , \frac{5}{6}

Forma decimal:

x = 0, 583, 0, 833

x=0,583 , 0,833

Ver los pasos

Explicación paso a paso

1. Reescribe la ecuación sin barras de valor absoluto

Usa las reglas:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ y $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escribir todas las cuatro opciones de la ecuación
$| x - \frac{1}{3} | = | - 3 x + 2 |$
sin las barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| x - \frac{1}{3} \| = \| - 3 x + 2 \|$
$x = + y$	$(x - \frac{1}{3}) = (- 3 x + 2)$
$x = - y$	$(x - \frac{1}{3}) = - (- 3 x + 2)$
$+ x = y$	$(x - \frac{1}{3}) = (- 3 x + 2)$
$- x = y$	$- (x - \frac{1}{3}) = (- 3 x + 2)$

Cuando se simplifican, las ecuaciones $x = + y$ y $+ x = y$ son las mismas y las ecuaciones $x = - y$ y $- x = y$ son las mismas, por lo que terminamos con solo 2 ecuaciones:

$\| x \| = \| y \|$	$\| x - \frac{1}{3} \| = \| - 3 x + 2 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(x - \frac{1}{3}) = (- 3 x + 2)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(x - \frac{1}{3}) = - (- 3 x + 2)$

2. Resuelve las dos ecuaciones para x

16 pasos adicionales

$(x + \frac{- 1}{3}) = (- 3 x + 2)$

Sumar a ambos lados:

$(x + \frac{- 1}{3}) + 3 x = (- 3 x + 2) + 3 x$

Agrupar términos semejantes:

$(x + 3 x) + \frac{- 1}{3} = (- 3 x + 2) + 3 x$

Simplificar la expresión aritmética:

$4 x + \frac{- 1}{3} = (- 3 x + 2) + 3 x$

Agrupar términos semejantes:

$4 x + \frac{- 1}{3} = (- 3 x + 3 x) + 2$

Simplificar la expresión aritmética:

$4 x + \frac{- 1}{3} = 2$

Sumar a ambos lados:

$(4 x + \frac{- 1}{3}) + \frac{1}{3} = 2 + \frac{1}{3}$

Combinar las fracciones:

$4 x + \frac{(- 1 + 1)}{3} = 2 + \frac{1}{3}$

Combinar los numeradores:

$4 x + \frac{0}{3} = 2 + \frac{1}{3}$

Reducir el numerador cero:

$4 x + 0 = 2 + \frac{1}{3}$

Simplificar la expresión aritmética:

$4 x = 2 + \frac{1}{3}$

Convertir el número entero en una fracción:

$4 x = \frac{6}{3} + \frac{1}{3}$

Combinar las fracciones:

$4 x = \frac{(6 + 1)}{3}$

Combinar los numeradores:

$4 x = \frac{7}{3}$

Dividir ambos lados por :

$\frac{(4 x)}{4} = \frac{(\frac{7}{3})}{4}$

Simplificar la fracción:

$x = \frac{(\frac{7}{3})}{4}$

Simplificar la expresión aritmética:

$x = \frac{7}{(3 \cdot 4)}$

$x = \frac{7}{12}$

18 pasos adicionales

$(x + \frac{- 1}{3}) = - (- 3 x + 2)$

Desarrollar los paréntesis:

$(x + \frac{- 1}{3}) = 3 x - 2$

Sustraer en ambos lados:

$(x + \frac{- 1}{3}) - 3 x = (3 x - 2) - 3 x$

Agrupar términos semejantes:

$(x - 3 x) + \frac{- 1}{3} = (3 x - 2) - 3 x$

Simplificar la expresión aritmética:

$- 2 x + \frac{- 1}{3} = (3 x - 2) - 3 x$

Agrupar términos semejantes:

$- 2 x + \frac{- 1}{3} = (3 x - 3 x) - 2$

Simplificar la expresión aritmética:

$- 2 x + \frac{- 1}{3} = - 2$

Sumar a ambos lados:

$(- 2 x + \frac{- 1}{3}) + \frac{1}{3} = - 2 + \frac{1}{3}$

Combinar las fracciones:

$- 2 x + \frac{(- 1 + 1)}{3} = - 2 + \frac{1}{3}$

Combinar los numeradores:

$- 2 x + \frac{0}{3} = - 2 + \frac{1}{3}$

Reducir el numerador cero:

$- 2 x + 0 = - 2 + \frac{1}{3}$

Simplificar la expresión aritmética:

$- 2 x = - 2 + \frac{1}{3}$

Convertir el número entero en una fracción:

$- 2 x = \frac{- 6}{3} + \frac{1}{3}$

Combinar las fracciones:

$- 2 x = \frac{(- 6 + 1)}{3}$

Combinar los numeradores:

$- 2 x = \frac{- 5}{3}$

Dividir ambos lados por :

$\frac{(- 2 x)}{- 2} = \frac{(\frac{- 5}{3})}{- 2}$

Cancelar los negativos:

$\frac{2 x}{2} = \frac{(\frac{- 5}{3})}{- 2}$

Simplificar la fracción:

$x = \frac{(\frac{- 5}{3})}{- 2}$

Simplificar la expresión aritmética:

$x = \frac{- 5}{(3 \cdot - 2)}$

$x = \frac{5}{6}$

3. Lista las soluciones

$x = \frac{7}{12}, \frac{5}{6}$
(2 solución(es))

4. Grafica

Cada línea representa la función de un lado de la ecuación:
$y = | x - \frac{1}{3} |$
$y = | - 3 x + 2 |$
La ecuación es válida donde las dos líneas se cruzan.

¿Cómo lo hicimos?

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Para qué aprender esto

Encontramos valores absolutos casi todos los días. Por ejemplo: Si caminas 3 millas a la escuela, ¿también caminas menos 3 millas cuando vuelves a casa? La respuesta es no porque las distancias utilizan el valor absoluto. El valor absoluto de la distancia entre la casa y la escuela es de 3 millas, ya sea de ida o de vuelta.
En resumen, los valores absolutos nos ayudan a lidiar con conceptos como distancia, rangos de valores posibles y desviación de un valor establecido.

Solución - Ecuaciones de valor absoluto

Explicación paso a paso

1. Reescribe la ecuación sin barras de valor absoluto

2. Resuelve las dos ecuaciones para x

3. Lista las soluciones

4. Grafica

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