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Solución - Ecuaciones de valor absoluto

Forma exacta:

x = - 1, \frac{1}{5}

x=-1 , \frac{1}{5}

Forma decimal:

x = - 1, 0, 2

x=-1 , 0,2

Ver los pasos

Explicación paso a paso

1. Reescribe la ecuación sin barras de valor absoluto

Usa las reglas:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ y $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escribir todas las cuatro opciones de la ecuación
$| x - \frac{1}{2} | = | \frac{3}{2} x |$
sin las barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| x - \frac{1}{2} \| = \| \frac{3}{2} x \|$
$x = + y$	$(x - \frac{1}{2}) = (\frac{3}{2} x)$
$x = - y$	$(x - \frac{1}{2}) = - (\frac{3}{2} x)$
$+ x = y$	$(x - \frac{1}{2}) = (\frac{3}{2} x)$
$- x = y$	$- (x - \frac{1}{2}) = (\frac{3}{2} x)$

Cuando se simplifican, las ecuaciones $x = + y$ y $+ x = y$ son las mismas y las ecuaciones $x = - y$ y $- x = y$ son las mismas, por lo que terminamos con solo 2 ecuaciones:

$\| x \| = \| y \|$	$\| x - \frac{1}{2} \| = \| \frac{3}{2} x \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(x - \frac{1}{2}) = (\frac{3}{2} x)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(x - \frac{1}{2}) = - (\frac{3}{2} x)$

2. Resuelve las dos ecuaciones para x

22 pasos adicionales

$(x + \frac{- 1}{2}) = \frac{3}{2} x$

Sustraer en ambos lados:

$(x + \frac{- 1}{2}) - \frac{3}{2} \cdot x = (\frac{3}{2} x) - \frac{3}{2} x$

Agrupar términos semejantes:

$(x + \frac{- 3}{2} \cdot x) + \frac{- 1}{2} = (\frac{3}{2} \cdot x) - \frac{3}{2} x$

Agrupar coeficientes:

$(1 + \frac{- 3}{2}) x + \frac{- 1}{2} = (\frac{3}{2} \cdot x) - \frac{3}{2} x$

Convertir el número entero en una fracción:

$(\frac{2}{2} + \frac{- 3}{2}) x + \frac{- 1}{2} = (\frac{3}{2} \cdot x) - \frac{3}{2} x$

Combinar las fracciones:

$\frac{(2 - 3)}{2} \cdot x + \frac{- 1}{2} = (\frac{3}{2} \cdot x) - \frac{3}{2} x$

Combinar los numeradores:

$\frac{- 1}{2} \cdot x + \frac{- 1}{2} = (\frac{3}{2} \cdot x) - \frac{3}{2} x$

Combinar las fracciones:

$\frac{- 1}{2} \cdot x + \frac{- 1}{2} = \frac{(3 - 3)}{2} x$

Combinar los numeradores:

$\frac{- 1}{2} \cdot x + \frac{- 1}{2} = \frac{0}{2} x$

Reducir el numerador cero:

$\frac{- 1}{2} x + \frac{- 1}{2} = 0 x$

Simplificar la expresión aritmética:

$\frac{- 1}{2} x + \frac{- 1}{2} = 0$

Sumar a ambos lados:

$(\frac{- 1}{2} x + \frac{- 1}{2}) + \frac{1}{2} = 0 + \frac{1}{2}$

Combinar las fracciones:

$\frac{- 1}{2} x + \frac{(- 1 + 1)}{2} = 0 + \frac{1}{2}$

Combinar los numeradores:

$\frac{- 1}{2} x + \frac{0}{2} = 0 + \frac{1}{2}$

Reducir el numerador cero:

$\frac{- 1}{2} x + 0 = 0 + \frac{1}{2}$

Simplificar la expresión aritmética:

$\frac{- 1}{2} x = 0 + \frac{1}{2}$

Simplificar la expresión aritmética:

$\frac{- 1}{2} x = \frac{1}{2}$

Multiplicar ambos lados por la fracción inversa :

$(\frac{- 1}{2} x) \cdot \frac{2}{- 1} = (\frac{1}{2}) \cdot \frac{2}{- 1}$

Agrupar términos semejantes:

$(\frac{- 1}{2} \cdot - 2) x = (\frac{1}{2}) \cdot \frac{2}{- 1}$

Multiplicar coeficientes:

$\frac{(- 1 \cdot - 2)}{2} x = (\frac{1}{2}) \cdot \frac{2}{- 1}$

Simplificar la expresión aritmética:

$1 x = (\frac{1}{2}) \cdot \frac{2}{- 1}$

$x = (\frac{1}{2}) \cdot \frac{2}{- 1}$

Multiplicar las fracciones:

$x = \frac{(1 \cdot - 2)}{2}$

Simplificar la fracción:

$x = - 1$

20 pasos adicionales

$(x + \frac{- 1}{2}) = \frac{- 3}{2} x$

Sumar a ambos lados:

$(x + \frac{- 1}{2}) + \frac{1}{2} = (\frac{- 3}{2} x) + \frac{1}{2}$

Combinar las fracciones:

$x + \frac{(- 1 + 1)}{2} = (\frac{- 3}{2} x) + \frac{1}{2}$

Combinar los numeradores:

$x + \frac{0}{2} = (\frac{- 3}{2} x) + \frac{1}{2}$

Reducir el numerador cero:

$x + 0 = (\frac{- 3}{2} x) + \frac{1}{2}$

Simplificar la expresión aritmética:

$x = (\frac{- 3}{2} x) + \frac{1}{2}$

Sumar a ambos lados:

$x + \frac{3}{2} \cdot x = (\frac{- 3}{2} x + \frac{1}{2}) + \frac{3}{2} x$

Agrupar coeficientes:

$(1 + \frac{3}{2}) x = (\frac{- 3}{2} \cdot x + \frac{1}{2}) + \frac{3}{2} x$

Convertir el número entero en una fracción:

$(\frac{2}{2} + \frac{3}{2}) x = (\frac{- 3}{2} \cdot x + \frac{1}{2}) + \frac{3}{2} x$

Combinar las fracciones:

$\frac{(2 + 3)}{2} \cdot x = (\frac{- 3}{2} \cdot x + \frac{1}{2}) + \frac{3}{2} x$

Combinar los numeradores:

$\frac{5}{2} \cdot x = (\frac{- 3}{2} \cdot x + \frac{1}{2}) + \frac{3}{2} x$

Agrupar términos semejantes:

$\frac{5}{2} \cdot x = (\frac{- 3}{2} \cdot x + \frac{3}{2} x) + \frac{1}{2}$

Combinar las fracciones:

$\frac{5}{2} \cdot x = \frac{(- 3 + 3)}{2} x + \frac{1}{2}$

Combinar los numeradores:

$\frac{5}{2} \cdot x = \frac{0}{2} x + \frac{1}{2}$

Reducir el numerador cero:

$\frac{5}{2} x = 0 x + \frac{1}{2}$

Simplificar la expresión aritmética:

$\frac{5}{2} x = \frac{1}{2}$

Multiplicar ambos lados por la fracción inversa :

$(\frac{5}{2} x) \cdot \frac{2}{5} = (\frac{1}{2}) \cdot \frac{2}{5}$

Agrupar términos semejantes:

$(\frac{5}{2} \cdot \frac{2}{5}) x = (\frac{1}{2}) \cdot \frac{2}{5}$

Multiplicar coeficientes:

$\frac{(5 \cdot 2)}{(2 \cdot 5)} x = (\frac{1}{2}) \cdot \frac{2}{5}$

Simplificar la fracción:

$x = (\frac{1}{2}) \cdot \frac{2}{5}$

Multiplicar las fracciones:

$x = \frac{(1 \cdot 2)}{(2 \cdot 5)}$

Simplificar la expresión aritmética:

$x = \frac{1}{5}$

3. Lista las soluciones

$x = - 1, \frac{1}{5}$
(2 solución(es))

4. Grafica

Cada línea representa la función de un lado de la ecuación:
$y = | x - \frac{1}{2} |$
$y = | \frac{3}{2} x |$
La ecuación es válida donde las dos líneas se cruzan.

¿Cómo lo hicimos?

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Para qué aprender esto

Encontramos valores absolutos casi todos los días. Por ejemplo: Si caminas 3 millas a la escuela, ¿también caminas menos 3 millas cuando vuelves a casa? La respuesta es no porque las distancias utilizan el valor absoluto. El valor absoluto de la distancia entre la casa y la escuela es de 3 millas, ya sea de ida o de vuelta.
En resumen, los valores absolutos nos ayudan a lidiar con conceptos como distancia, rangos de valores posibles y desviación de un valor establecido.

Solución - Ecuaciones de valor absoluto

Explicación paso a paso

1. Reescribe la ecuación sin barras de valor absoluto

2. Resuelve las dos ecuaciones para x

3. Lista las soluciones

4. Grafica

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