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Solución - Ecuaciones de valor absoluto

Forma exacta:

x = - 2, - \frac{2}{3}

x=-2 , -\frac{2}{3}

Forma decimal:

x = - 2, - 0.667

x=-2 , -0.667

Ver los pasos

Explicación paso a paso

1. Reescribe la ecuación con un término de valor absoluto en cada lado

$| x | - 2 | x + 1 | = 0$

Sumar $2 | x + 1 |$ a ambos lados de la ecuación.

$| x | - 2 | x + 1 | + 2 | x + 1 | = 2 | x + 1 |$

Simplificar la expresión aritmética

$| x | = 2 | x + 1 |$

2. Reescribe la ecuación sin barras de valor absoluto

Usa las reglas:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ y $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escribir todas las cuatro opciones de la ecuación
$| x | = 2 | x + 1 |$
sin las barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| x \| = 2 \| x + 1 \|$
$x = + y$	$(x) = 2 (x + 1)$
$x = - y$	$(x) = 2 (- (x + 1))$
$+ x = y$	$(x) = 2 (x + 1)$
$- x = y$	$- (x) = 2 (x + 1)$

Cuando se simplifican, las ecuaciones $x = + y$ y $+ x = y$ son las mismas y las ecuaciones $x = - y$ y $- x = y$ son las mismas, por lo que terminamos con solo 2 ecuaciones:

$\| x \| = \| y \|$	$\| x \| = 2 \| x + 1 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(x) = 2 (x + 1)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(x) = 2 (- (x + 1))$

3. Resuelve las dos ecuaciones para x

8 pasos adicionales

$x = 2 \cdot (x + 1)$

Desarrollar los paréntesis:

$x = 2 x + 2 \cdot 1$

Simplificar la expresión aritmética:

$x = 2 x + 2$

Sustraer en ambos lados:

$x - 2 x = (2 x + 2) - 2 x$

Simplificar la expresión aritmética:

$- x = (2 x + 2) - 2 x$

Agrupar términos semejantes:

$- x = (2 x - 2 x) + 2$

Simplificar la expresión aritmética:

$- x = 2$

Multiplicar ambos lados por :

$- x \cdot - 1 = 2 \cdot - 1$

Eliminar el/los uno(s):

$x = 2 \cdot - 1$

Simplificar la expresión aritmética:

$x = - 2$

10 pasos adicionales

$x = 2 \cdot (- (x + 1))$

Desarrollar los paréntesis:

$x = 2 \cdot (- x - 1)$

$x = 2 \cdot - x + 2 \cdot - 1$

Agrupar términos semejantes:

$x = (2 \cdot - 1) x + 2 \cdot - 1$

Multiplicar coeficientes:

$x = - 2 x + 2 \cdot - 1$

Simplificar la expresión aritmética:

$x = - 2 x - 2$

Sumar a ambos lados:

$x + 2 x = (- 2 x - 2) + 2 x$

Simplificar la expresión aritmética:

$3 x = (- 2 x - 2) + 2 x$

Agrupar términos semejantes:

$3 x = (- 2 x + 2 x) - 2$

Simplificar la expresión aritmética:

$3 x = - 2$

Dividir ambos lados por :

$\frac{(3 x)}{3} = \frac{- 2}{3}$

Simplificar la fracción:

$x = \frac{- 2}{3}$

4. Lista las soluciones

$x = - 2, - \frac{2}{3}$
(2 solución(es))

5. Grafica

Cada línea representa la función de un lado de la ecuación:
$y = | x |$
$y = 2 | x + 1 |$
La ecuación es válida donde las dos líneas se cruzan.

¿Cómo lo hicimos?

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Para qué aprender esto

Encontramos valores absolutos casi todos los días. Por ejemplo: Si caminas 3 millas a la escuela, ¿también caminas menos 3 millas cuando vuelves a casa? La respuesta es no porque las distancias utilizan el valor absoluto. El valor absoluto de la distancia entre la casa y la escuela es de 3 millas, ya sea de ida o de vuelta.
En resumen, los valores absolutos nos ayudan a lidiar con conceptos como distancia, rangos de valores posibles y desviación de un valor establecido.

Solución - Ecuaciones de valor absoluto

Explicación paso a paso

1. Reescribe la ecuación con un término de valor absoluto en cada lado

2. Reescribe la ecuación sin barras de valor absoluto

3. Resuelve las dos ecuaciones para x

4. Lista las soluciones

5. Grafica

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