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Solución - Ecuaciones de valor absoluto

Forma exacta:

x = \frac{27}{8}, \frac{27}{10}

x=\frac{27}{8} , \frac{27}{10}

Forma de número mixto:

x = 3 \frac{3}{8}, 2 \frac{7}{10}

x=3\frac{3}{8} , 2\frac{7}{10}

Forma decimal:

x = 3, 375, 2, 7

x=3,375 , 2,7

Ver los pasos

Explicación paso a paso

1. Reescribe la ecuación sin barras de valor absoluto

Usa las reglas:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ y $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escribir todas las cuatro opciones de la ecuación
$| x | = 9 | x - 3 |$
sin las barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| x \| = 9 \| x - 3 \|$
$x = + y$	$(x) = 9 (x - 3)$
$x = - y$	$(x) = 9 (- (x - 3))$
$+ x = y$	$(x) = 9 (x - 3)$
$- x = y$	$- (x) = 9 (x - 3)$

Cuando se simplifican, las ecuaciones $x = + y$ y $+ x = y$ son las mismas y las ecuaciones $x = - y$ y $- x = y$ son las mismas, por lo que terminamos con solo 2 ecuaciones:

$\| x \| = \| y \|$	$\| x \| = 9 \| x - 3 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(x) = 9 (x - 3)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(x) = 9 (- (x - 3))$

2. Resuelve las dos ecuaciones para x

9 pasos adicionales

$x = 9 \cdot (x - 3)$

Desarrollar los paréntesis:

$x = 9 x + 9 \cdot - 3$

Simplificar la expresión aritmética:

$x = 9 x - 27$

Sustraer en ambos lados:

$x - 9 x = (9 x - 27) - 9 x$

Simplificar la expresión aritmética:

$- 8 x = (9 x - 27) - 9 x$

Agrupar términos semejantes:

$- 8 x = (9 x - 9 x) - 27$

Simplificar la expresión aritmética:

$- 8 x = - 27$

Dividir ambos lados por :

$\frac{(- 8 x)}{- 8} = \frac{- 27}{- 8}$

Cancelar los negativos:

$\frac{8 x}{8} = \frac{- 27}{- 8}$

Simplificar la fracción:

$x = \frac{- 27}{- 8}$

Cancelar los negativos:

$x = \frac{27}{8}$

10 pasos adicionales

$x = 9 \cdot (- (x - 3))$

Desarrollar los paréntesis:

$x = 9 \cdot (- x + 3)$

$x = 9 \cdot - x + 9 \cdot 3$

Agrupar términos semejantes:

$x = (9 \cdot - 1) x + 9 \cdot 3$

Multiplicar coeficientes:

$x = - 9 x + 9 \cdot 3$

Simplificar la expresión aritmética:

$x = - 9 x + 27$

Sumar a ambos lados:

$x + 9 x = (- 9 x + 27) + 9 x$

Simplificar la expresión aritmética:

$10 x = (- 9 x + 27) + 9 x$

Agrupar términos semejantes:

$10 x = (- 9 x + 9 x) + 27$

Simplificar la expresión aritmética:

$10 x = 27$

Dividir ambos lados por :

$\frac{(10 x)}{10} = \frac{27}{10}$

Simplificar la fracción:

$x = \frac{27}{10}$

3. Lista las soluciones

$x = \frac{27}{8}, \frac{27}{10}$
(2 solución(es))

4. Grafica

Cada línea representa la función de un lado de la ecuación:
$y = | x |$
$y = 9 | x - 3 |$
La ecuación es válida donde las dos líneas se cruzan.

¿Cómo lo hicimos?

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Para qué aprender esto

Encontramos valores absolutos casi todos los días. Por ejemplo: Si caminas 3 millas a la escuela, ¿también caminas menos 3 millas cuando vuelves a casa? La respuesta es no porque las distancias utilizan el valor absoluto. El valor absoluto de la distancia entre la casa y la escuela es de 3 millas, ya sea de ida o de vuelta.
En resumen, los valores absolutos nos ayudan a lidiar con conceptos como distancia, rangos de valores posibles y desviación de un valor establecido.

Solución - Ecuaciones de valor absoluto

Explicación paso a paso

1. Reescribe la ecuación sin barras de valor absoluto

2. Resuelve las dos ecuaciones para x

3. Lista las soluciones

4. Grafica

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