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Solución - Ecuaciones de valor absoluto

Forma exacta:

x = 1, 3

x=1 , 3

Ver los pasos

Explicación paso a paso

1. Reescribe la ecuación sin barras de valor absoluto

Usa las reglas:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ y $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escribir todas las cuatro opciones de la ecuación
$| x - 5 | = | 3 x - 7 |$
sin las barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| x - 5 \| = \| 3 x - 7 \|$
$x = + y$	$(x - 5) = (3 x - 7)$
$x = - y$	$(x - 5) = - (3 x - 7)$
$+ x = y$	$(x - 5) = (3 x - 7)$
$- x = y$	$- (x - 5) = (3 x - 7)$

Cuando se simplifican, las ecuaciones $x = + y$ y $+ x = y$ son las mismas y las ecuaciones $x = - y$ y $- x = y$ son las mismas, por lo que terminamos con solo 2 ecuaciones:

$\| x \| = \| y \|$	$\| x - 5 \| = \| 3 x - 7 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(x - 5) = (3 x - 7)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(x - 5) = - (3 x - 7)$

2. Resuelve las dos ecuaciones para x

12 pasos adicionales

$(x - 5) = (3 x - 7)$

Sustraer en ambos lados:

$(x - 5) - 3 x = (3 x - 7) - 3 x$

Agrupar términos semejantes:

$(x - 3 x) - 5 = (3 x - 7) - 3 x$

Simplificar la expresión aritmética:

$- 2 x - 5 = (3 x - 7) - 3 x$

Agrupar términos semejantes:

$- 2 x - 5 = (3 x - 3 x) - 7$

Simplificar la expresión aritmética:

$- 2 x - 5 = - 7$

Sumar a ambos lados:

$(- 2 x - 5) + 5 = - 7 + 5$

Simplificar la expresión aritmética:

$- 2 x = - 7 + 5$

Simplificar la expresión aritmética:

$- 2 x = - 2$

Dividir ambos lados por :

$\frac{(- 2 x)}{- 2} = \frac{- 2}{- 2}$

Cancelar los negativos:

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 2}{- 2}$

Simplificar la fracción:

$x = \frac{- 2}{- 2}$

Cancelar los negativos:

$x = \frac{2}{2}$

Simplificar la fracción:

$x = 1$

12 pasos adicionales

$(x - 5) = - (3 x - 7)$

Desarrollar los paréntesis:

$(x - 5) = - 3 x + 7$

Sumar a ambos lados:

$(x - 5) + 3 x = (- 3 x + 7) + 3 x$

Agrupar términos semejantes:

$(x + 3 x) - 5 = (- 3 x + 7) + 3 x$

Simplificar la expresión aritmética:

$4 x - 5 = (- 3 x + 7) + 3 x$

Agrupar términos semejantes:

$4 x - 5 = (- 3 x + 3 x) + 7$

Simplificar la expresión aritmética:

$4 x - 5 = 7$

Sumar a ambos lados:

$(4 x - 5) + 5 = 7 + 5$

Simplificar la expresión aritmética:

$4 x = 7 + 5$

Simplificar la expresión aritmética:

$4 x = 12$

Dividir ambos lados por :

$\frac{(4 x)}{4} = \frac{12}{4}$

Simplificar la fracción:

$x = \frac{12}{4}$

Averiguar el máximo común divisor del numerador y el denominador:

$x = \frac{(3 \cdot 4)}{(1 \cdot 4)}$

Descomponer y cancelar el máximo común divisor:

$x = 3$

3. Lista las soluciones

$x = 1, 3$
(2 solución(es))

4. Grafica

Cada línea representa la función de un lado de la ecuación:
$y = | x - 5 |$
$y = | 3 x - 7 |$
La ecuación es válida donde las dos líneas se cruzan.

¿Cómo lo hicimos?

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Para qué aprender esto

Encontramos valores absolutos casi todos los días. Por ejemplo: Si caminas 3 millas a la escuela, ¿también caminas menos 3 millas cuando vuelves a casa? La respuesta es no porque las distancias utilizan el valor absoluto. El valor absoluto de la distancia entre la casa y la escuela es de 3 millas, ya sea de ida o de vuelta.
En resumen, los valores absolutos nos ayudan a lidiar con conceptos como distancia, rangos de valores posibles y desviación de un valor establecido.

Solución - Ecuaciones de valor absoluto

Explicación paso a paso

1. Reescribe la ecuación sin barras de valor absoluto

2. Resuelve las dos ecuaciones para x

3. Lista las soluciones

4. Grafica

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