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Solución - Ecuaciones de valor absoluto

Forma exacta:

x = 3

x=3

Ver los pasos

Explicación paso a paso

1. Reescribe la ecuación con un término de valor absoluto en cada lado

$| x - 4 | - | x - 2 | = 0$

Sumar $| x - 2 |$ a ambos lados de la ecuación.

$| x - 4 | - | x - 2 | + | x - 2 | = | x - 2 |$

Simplificar la expresión aritmética

$| x - 4 | = | x - 2 |$

2. Reescribe la ecuación sin barras de valor absoluto

Usa las reglas:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ y $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escribir todas las cuatro opciones de la ecuación
$| x - 4 | = | x - 2 |$
sin las barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| x - 4 \| = \| x - 2 \|$
$x = + y$	$(x - 4) = (x - 2)$
$x = - y$	$(x - 4) = (- (x - 2))$
$+ x = y$	$(x - 4) = (x - 2)$
$- x = y$	$- (x - 4) = (x - 2)$

Cuando se simplifican, las ecuaciones $x = + y$ y $+ x = y$ son las mismas y las ecuaciones $x = - y$ y $- x = y$ son las mismas, por lo que terminamos con solo 2 ecuaciones:

$\| x \| = \| y \|$	$\| x - 4 \| = \| x - 2 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(x - 4) = (x - 2)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(x - 4) = (- (x - 2))$

3. Resuelve las dos ecuaciones para x

5 pasos adicionales

$(x - 4) = (x - 2)$

Sustraer en ambos lados:

$(x - 4) - x = (x - 2) - x$

Agrupar términos semejantes:

$(x - x) - 4 = (x - 2) - x$

Simplificar la expresión aritmética:

$- 4 = (x - 2) - x$

Agrupar términos semejantes:

$- 4 = (x - x) - 2$

Simplificar la expresión aritmética:

$- 4 = - 2$

Declaración es falsa:

$- 4 = - 2$

La ecuación es falsa por lo que no tiene solución.

12 pasos adicionales

$(x - 4) = - (x - 2)$

Desarrollar los paréntesis:

$(x - 4) = - x + 2$

Sumar a ambos lados:

$(x - 4) + x = (- x + 2) + x$

Agrupar términos semejantes:

$(x + x) - 4 = (- x + 2) + x$

Simplificar la expresión aritmética:

$2 x - 4 = (- x + 2) + x$

Agrupar términos semejantes:

$2 x - 4 = (- x + x) + 2$

Simplificar la expresión aritmética:

$2 x - 4 = 2$

Sumar a ambos lados:

$(2 x - 4) + 4 = 2 + 4$

Simplificar la expresión aritmética:

$2 x = 2 + 4$

Simplificar la expresión aritmética:

$2 x = 6$

Dividir ambos lados por :

$\frac{(2 x)}{2} = \frac{6}{2}$

Simplificar la fracción:

$x = \frac{6}{2}$

Averiguar el máximo común divisor del numerador y el denominador:

$x = \frac{(3 \cdot 2)}{(1 \cdot 2)}$

Descomponer y cancelar el máximo común divisor:

$x = 3$

4. Grafica

Cada línea representa la función de un lado de la ecuación:
$y = | x - 4 |$
$y = | x - 2 |$
La ecuación es válida donde las dos líneas se cruzan.

¿Cómo lo hicimos?

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Para qué aprender esto

Encontramos valores absolutos casi todos los días. Por ejemplo: Si caminas 3 millas a la escuela, ¿también caminas menos 3 millas cuando vuelves a casa? La respuesta es no porque las distancias utilizan el valor absoluto. El valor absoluto de la distancia entre la casa y la escuela es de 3 millas, ya sea de ida o de vuelta.
En resumen, los valores absolutos nos ayudan a lidiar con conceptos como distancia, rangos de valores posibles y desviación de un valor establecido.

Solución - Ecuaciones de valor absoluto

Explicación paso a paso

1. Reescribe la ecuación con un término de valor absoluto en cada lado

2. Reescribe la ecuación sin barras de valor absoluto

3. Resuelve las dos ecuaciones para x

4. Grafica

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