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Solución - Ecuaciones de valor absoluto

Forma exacta: x=0
x=0
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Ecuaciones de valor absoluto

Explicación paso a paso

1. Reescribe la ecuación con un término de valor absoluto en cada lado

|x−1|+|x+1|=0

Sumar −|x+1| a ambos lados de la ecuación.

|x−1|+|x+1|−|x+1|=−|x+1|

Simplificar la expresión aritmética

|x−1|=−|x+1|

2. Reescribe la ecuación sin barras de valor absoluto

Usa las reglas:
|x|=|y| → x=±y y |x|=|y| → ±x=y
para escribir todas las cuatro opciones de la ecuación
|x−1|=−|x+1|
sin las barras de valor absoluto:

|x|=|y||x−1|=−|x+1|
x=+y(x−1)=−(x+1)
x=−y(x−1)=−−(x+1)
+x=y(x−1)=−(x+1)
−x=y−(x−1)=−(x+1)

Cuando se simplifican, las ecuaciones x=+y y +x=y son las mismas y las ecuaciones x=−y y −x=y son las mismas, por lo que terminamos con solo 2 ecuaciones:

|x|=|y||x−1|=−|x+1|
x=+y , +x=y(x−1)=−(x+1)
x=−y , −x=y(x−1)=−−(x+1)

3. Resuelve las dos ecuaciones para x

9 pasos adicionales

(x-1)=-(x+1)

Desarrollar los paréntesis:

(x-1)=-x-1

Sumar a ambos lados:

(x-1)+x=(-x-1)+x

Agrupar términos semejantes:

(x+x)-1=(-x-1)+x

Simplificar la expresión aritmética:

2x-1=(-x-1)+x

Agrupar términos semejantes:

2x-1=(-x+x)-1

Simplificar la expresión aritmética:

2x−1=−1

Sumar a ambos lados:

(2x-1)+1=-1+1

Simplificar la expresión aritmética:

2x=−1+1

Simplificar la expresión aritmética:

2x=0

Dividir ambos lados entre el coeficiente:

x=0

6 pasos adicionales

(x-1)=-(-(x+1))

NT_MSLUS_MAINSTEP_RESOLVE_DOUBLE_MINUS:

(x-1)=x+1

Sustraer en ambos lados:

(x-1)-x=(x+1)-x

Agrupar términos semejantes:

(x-x)-1=(x+1)-x

Simplificar la expresión aritmética:

-1=(x+1)-x

Agrupar términos semejantes:

-1=(x-x)+1

Simplificar la expresión aritmética:

−1=1

Declaración es falsa:

−1=1

La ecuación es falsa por lo que no tiene solución.

4. Lista las soluciones

x=0
(1 solución(es))

5. Grafica

Cada línea representa la función de un lado de la ecuación:
y=|x−1|
y=−|x+1|
La ecuación es válida donde las dos líneas se cruzan.

Para qué aprender esto

Encontramos valores absolutos casi todos los días. Por ejemplo: Si caminas 3 millas a la escuela, ¿también caminas menos 3 millas cuando vuelves a casa? La respuesta es no porque las distancias utilizan el valor absoluto. El valor absoluto de la distancia entre la casa y la escuela es de 3 millas, ya sea de ida o de vuelta.
En resumen, los valores absolutos nos ayudan a lidiar con conceptos como distancia, rangos de valores posibles y desviación de un valor establecido.

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