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Solución - Ecuaciones de valor absoluto

Forma exacta:

x = \frac{6}{11}, \frac{4}{13}

x=\frac{6}{11} , \frac{4}{13}

Forma decimal:

x = 0, 545, 0, 308

x=0,545 , 0,308

Ver los pasos

Explicación paso a paso

1. Reescribe la ecuación sin barras de valor absoluto

Usa las reglas:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ y $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escribir todas las cuatro opciones de la ecuación
$| x + 1 | = | 12 x - 5 |$
sin las barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| x + 1 \| = \| 12 x - 5 \|$
$x = + y$	$(x + 1) = (12 x - 5)$
$x = - y$	$(x + 1) = - (12 x - 5)$
$+ x = y$	$(x + 1) = (12 x - 5)$
$- x = y$	$- (x + 1) = (12 x - 5)$

Cuando se simplifican, las ecuaciones $x = + y$ y $+ x = y$ son las mismas y las ecuaciones $x = - y$ y $- x = y$ son las mismas, por lo que terminamos con solo 2 ecuaciones:

$\| x \| = \| y \|$	$\| x + 1 \| = \| 12 x - 5 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(x + 1) = (12 x - 5)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(x + 1) = - (12 x - 5)$

2. Resuelve las dos ecuaciones para x

11 pasos adicionales

$(x + 1) = (12 x - 5)$

Sustraer en ambos lados:

$(x + 1) - 12 x = (12 x - 5) - 12 x$

Agrupar términos semejantes:

$(x - 12 x) + 1 = (12 x - 5) - 12 x$

Simplificar la expresión aritmética:

$- 11 x + 1 = (12 x - 5) - 12 x$

Agrupar términos semejantes:

$- 11 x + 1 = (12 x - 12 x) - 5$

Simplificar la expresión aritmética:

$- 11 x + 1 = - 5$

Sustraer en ambos lados:

$(- 11 x + 1) - 1 = - 5 - 1$

Simplificar la expresión aritmética:

$- 11 x = - 5 - 1$

Simplificar la expresión aritmética:

$- 11 x = - 6$

Dividir ambos lados por :

$\frac{(- 11 x)}{- 11} = \frac{- 6}{- 11}$

Cancelar los negativos:

$\frac{11 x}{11} = \frac{- 6}{- 11}$

Simplificar la fracción:

$x = \frac{- 6}{- 11}$

Cancelar los negativos:

$x = \frac{6}{11}$

10 pasos adicionales

$(x + 1) = - (12 x - 5)$

Desarrollar los paréntesis:

$(x + 1) = - 12 x + 5$

Sumar a ambos lados:

$(x + 1) + 12 x = (- 12 x + 5) + 12 x$

Agrupar términos semejantes:

$(x + 12 x) + 1 = (- 12 x + 5) + 12 x$

Simplificar la expresión aritmética:

$13 x + 1 = (- 12 x + 5) + 12 x$

Agrupar términos semejantes:

$13 x + 1 = (- 12 x + 12 x) + 5$

Simplificar la expresión aritmética:

$13 x + 1 = 5$

Sustraer en ambos lados:

$(13 x + 1) - 1 = 5 - 1$

Simplificar la expresión aritmética:

$13 x = 5 - 1$

Simplificar la expresión aritmética:

$13 x = 4$

Dividir ambos lados por :

$\frac{(13 x)}{13} = \frac{4}{13}$

Simplificar la fracción:

$x = \frac{4}{13}$

3. Lista las soluciones

$x = \frac{6}{11}, \frac{4}{13}$
(2 solución(es))

4. Grafica

Cada línea representa la función de un lado de la ecuación:
$y = | x + 1 |$
$y = | 12 x - 5 |$
La ecuación es válida donde las dos líneas se cruzan.

¿Cómo lo hicimos?

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Para qué aprender esto

Encontramos valores absolutos casi todos los días. Por ejemplo: Si caminas 3 millas a la escuela, ¿también caminas menos 3 millas cuando vuelves a casa? La respuesta es no porque las distancias utilizan el valor absoluto. El valor absoluto de la distancia entre la casa y la escuela es de 3 millas, ya sea de ida o de vuelta.
En resumen, los valores absolutos nos ayudan a lidiar con conceptos como distancia, rangos de valores posibles y desviación de un valor establecido.

Solución - Ecuaciones de valor absoluto

Explicación paso a paso

1. Reescribe la ecuación sin barras de valor absoluto

2. Resuelve las dos ecuaciones para x

3. Lista las soluciones

4. Grafica

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