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Solución - Ecuaciones de valor absoluto

Forma exacta:

x = \frac{9}{2}

x=\frac{9}{2}

Forma de número mixto:

x = 4 \frac{1}{2}

x=4\frac{1}{2}

Forma decimal:

x = 4, 5

x=4,5

Ver los pasos

Explicación paso a paso

1. Reescribe la ecuación con un término de valor absoluto en cada lado

$| x - 9 | + | x | = 0$

Sumar $- | x |$ a ambos lados de la ecuación.

$| x - 9 | + | x | - | x | = - | x |$

Simplificar la expresión aritmética

$| x - 9 | = - | x |$

2. Reescribe la ecuación sin barras de valor absoluto

Usa las reglas:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ y $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escribir todas las cuatro opciones de la ecuación
$| x - 9 | = - | x |$
sin las barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| x - 9 \| = - \| x \|$
$x = + y$	$(x - 9) = - (x)$
$x = - y$	$(x - 9) = - - (x)$
$+ x = y$	$(x - 9) = - (x)$
$- x = y$	$- (x - 9) = - (x)$

Cuando se simplifican, las ecuaciones $x = + y$ y $+ x = y$ son las mismas y las ecuaciones $x = - y$ y $- x = y$ son las mismas, por lo que terminamos con solo 2 ecuaciones:

$\| x \| = \| y \|$	$\| x - 9 \| = - \| x \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(x - 9) = - (x)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(x - 9) = - - (x)$

3. Resuelve las dos ecuaciones para x

8 pasos adicionales

$(x - 9) = - x$

Sumar a ambos lados:

$(x - 9) + x = - x + x$

Agrupar términos semejantes:

$(x + x) - 9 = - x + x$

Simplificar la expresión aritmética:

$2 x - 9 = - x + x$

Simplificar la expresión aritmética:

$2 x - 9 = 0$

Sumar a ambos lados:

$(2 x - 9) + 9 = 0 + 9$

Simplificar la expresión aritmética:

$2 x = 0 + 9$

Simplificar la expresión aritmética:

$2 x = 9$

Dividir ambos lados por :

$\frac{(2 x)}{2} = \frac{9}{2}$

Simplificar la fracción:

$x = \frac{9}{2}$

4 pasos adicionales

$(x - 9) = x$

Sustraer en ambos lados:

$(x - 9) - x = x - x$

Agrupar términos semejantes:

$(x - x) - 9 = x - x$

Simplificar la expresión aritmética:

$- 9 = x - x$

Simplificar la expresión aritmética:

$- 9 = 0$

Declaración es falsa:

$- 9 = 0$

La ecuación es falsa por lo que no tiene solución.

4. Lista las soluciones

$x = \frac{9}{2}$
(1 solución(es))

5. Grafica

Cada línea representa la función de un lado de la ecuación:
$y = | x - 9 |$
$y = - | x |$
La ecuación es válida donde las dos líneas se cruzan.

¿Cómo lo hicimos?

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Para qué aprender esto

Encontramos valores absolutos casi todos los días. Por ejemplo: Si caminas 3 millas a la escuela, ¿también caminas menos 3 millas cuando vuelves a casa? La respuesta es no porque las distancias utilizan el valor absoluto. El valor absoluto de la distancia entre la casa y la escuela es de 3 millas, ya sea de ida o de vuelta.
En resumen, los valores absolutos nos ayudan a lidiar con conceptos como distancia, rangos de valores posibles y desviación de un valor establecido.

Solución - Ecuaciones de valor absoluto

Explicación paso a paso

1. Reescribe la ecuación con un término de valor absoluto en cada lado

2. Reescribe la ecuación sin barras de valor absoluto

3. Resuelve las dos ecuaciones para x

4. Lista las soluciones

5. Grafica

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