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Solución - Ecuaciones de valor absoluto

Forma exacta:

x = \frac{3}{2}, - 1

x=\frac{3}{2} , -1

Forma de número mixto:

x = 1 \frac{1}{2}, - 1

x=1\frac{1}{2} , -1

Forma decimal:

x = 1, 5, - 1

x=1,5 , -1

Ver los pasos

Explicación paso a paso

1. Reescribe la ecuación con un término de valor absoluto en cada lado

$| x + 6 | - | 5 x | = 0$

Sumar $| 5 x |$ a ambos lados de la ecuación.

$| x + 6 | - | 5 x | + | 5 x | = | 5 x |$

Simplificar la expresión aritmética

$| x + 6 | = | 5 x |$

2. Reescribe la ecuación sin barras de valor absoluto

Usa las reglas:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ y $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escribir todas las cuatro opciones de la ecuación
$| x + 6 | = | 5 x |$
sin las barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| x + 6 \| = \| 5 x \|$
$x = + y$	$(x + 6) = (5 x)$
$x = - y$	$(x + 6) = (- (5 x))$
$+ x = y$	$(x + 6) = (5 x)$
$- x = y$	$- (x + 6) = (5 x)$

Cuando se simplifican, las ecuaciones $x = + y$ y $+ x = y$ son las mismas y las ecuaciones $x = - y$ y $- x = y$ son las mismas, por lo que terminamos con solo 2 ecuaciones:

$\| x \| = \| y \|$	$\| x + 6 \| = \| 5 x \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(x + 6) = (5 x)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(x + 6) = (- (5 x))$

3. Resuelve las dos ecuaciones para x

12 pasos adicionales

$(x + 6) = 5 x$

Sustraer en ambos lados:

$(x + 6) - 5 x = (5 x) - 5 x$

Agrupar términos semejantes:

$(x - 5 x) + 6 = (5 x) - 5 x$

Simplificar la expresión aritmética:

$- 4 x + 6 = (5 x) - 5 x$

Simplificar la expresión aritmética:

$- 4 x + 6 = 0$

Sustraer en ambos lados:

$(- 4 x + 6) - 6 = 0 - 6$

Simplificar la expresión aritmética:

$- 4 x = 0 - 6$

Simplificar la expresión aritmética:

$- 4 x = - 6$

Dividir ambos lados por :

$\frac{(- 4 x)}{- 4} = \frac{- 6}{- 4}$

Cancelar los negativos:

$\frac{4 x}{4} = \frac{- 6}{- 4}$

Simplificar la fracción:

$x = \frac{- 6}{- 4}$

Cancelar los negativos:

$x = \frac{6}{4}$

Averiguar el máximo común divisor del numerador y el denominador:

$x = \frac{(3 \cdot 2)}{(2 \cdot 2)}$

Descomponer y cancelar el máximo común divisor:

$x = \frac{3}{2}$

8 pasos adicionales

$(x + 6) = - 5 x$

Sustraer en ambos lados:

$(x + 6) - 6 = (- 5 x) - 6$

Simplificar la expresión aritmética:

$x = (- 5 x) - 6$

Sumar a ambos lados:

$x + 5 x = ((- 5 x) - 6) + 5 x$

Simplificar la expresión aritmética:

$6 x = ((- 5 x) - 6) + 5 x$

Agrupar términos semejantes:

$6 x = (- 5 x + 5 x) - 6$

Simplificar la expresión aritmética:

$6 x = - 6$

Dividir ambos lados por :

$\frac{(6 x)}{6} = \frac{- 6}{6}$

Simplificar la fracción:

$x = \frac{- 6}{6}$

Simplificar la fracción:

$x = - 1$

4. Lista las soluciones

$x = \frac{3}{2}, - 1$
(2 solución(es))

5. Grafica

Cada línea representa la función de un lado de la ecuación:
$y = | x + 6 |$
$y = | 5 x |$
La ecuación es válida donde las dos líneas se cruzan.

¿Cómo lo hicimos?

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Para qué aprender esto

Encontramos valores absolutos casi todos los días. Por ejemplo: Si caminas 3 millas a la escuela, ¿también caminas menos 3 millas cuando vuelves a casa? La respuesta es no porque las distancias utilizan el valor absoluto. El valor absoluto de la distancia entre la casa y la escuela es de 3 millas, ya sea de ida o de vuelta.
En resumen, los valores absolutos nos ayudan a lidiar con conceptos como distancia, rangos de valores posibles y desviación de un valor establecido.

Solución - Ecuaciones de valor absoluto

Explicación paso a paso

1. Reescribe la ecuación con un término de valor absoluto en cada lado

2. Reescribe la ecuación sin barras de valor absoluto

3. Resuelve las dos ecuaciones para x

4. Lista las soluciones

5. Grafica

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