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Solución - Ecuaciones de valor absoluto

Forma exacta:

= \frac{16}{5}, \frac{24}{5}

=\frac{16}{5} , \frac{24}{5}

Forma de número mixto:

= 3 \frac{1}{5}, 4 \frac{4}{5}

=3\frac{1}{5} , 4\frac{4}{5}

Forma decimal:

= 3, 2, 4, 8

=3,2 , 4,8

Ver los pasos

Explicación paso a paso

1. Reescribe la ecuación sin barras de valor absoluto

Usa las reglas:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ y $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escribir todas las cuatro opciones de la ecuación
$| - 4 | = | 5 x - 20 |$
sin las barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| - 4 \| = \| 5 x - 20 \|$
$x = + y$	$(- 4) = (5 x - 20)$
$x = - y$	$(- 4) = - (5 x - 20)$
$+ x = y$	$(- 4) = (5 x - 20)$
$- x = y$	$- (- 4) = (5 x - 20)$

Cuando se simplifican, las ecuaciones $x = + y$ y $+ x = y$ son las mismas y las ecuaciones $x = - y$ y $- x = y$ son las mismas, por lo que terminamos con solo 2 ecuaciones:

$\| x \| = \| y \|$	$\| - 4 \| = \| 5 x - 20 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(- 4) = (5 x - 20)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(- 4) = - (5 x - 20)$

2. Resuelve las dos ecuaciones para

5 pasos adicionales

$- 4 = (5 x - 20)$

Cambiar lados:

$(5 x - 20) = - 4$

Sumar a ambos lados:

$(5 x - 20) + 20 = - 4 + 20$

Simplificar la expresión aritmética:

$5 x = - 4 + 20$

Simplificar la expresión aritmética:

$5 x = 16$

Dividir ambos lados por :

$\frac{(5 x)}{5} = \frac{16}{5}$

Simplificar la fracción:

$x = \frac{16}{5}$

8 pasos adicionales

$- 4 = - (5 x - 20)$

Desarrollar los paréntesis:

$- 4 = - 5 x + 20$

Cambiar lados:

$- 5 x + 20 = - 4$

Sustraer en ambos lados:

$(- 5 x + 20) - 20 = - 4 - 20$

Simplificar la expresión aritmética:

$- 5 x = - 4 - 20$

Simplificar la expresión aritmética:

$- 5 x = - 24$

Dividir ambos lados por :

$\frac{(- 5 x)}{- 5} = \frac{- 24}{- 5}$

Cancelar los negativos:

$\frac{5 x}{5} = \frac{- 24}{- 5}$

Simplificar la fracción:

$x = \frac{- 24}{- 5}$

Cancelar los negativos:

$x = \frac{24}{5}$

3. Lista las soluciones

$= \frac{16}{5}, \frac{24}{5}$
(2 solución(es))

4. Grafica

Cada línea representa la función de un lado de la ecuación:
$y = | - 4 |$
$y = | 5 x - 20 |$
La ecuación es válida donde las dos líneas se cruzan.

¿Cómo lo hicimos?

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Para qué aprender esto

Encontramos valores absolutos casi todos los días. Por ejemplo: Si caminas 3 millas a la escuela, ¿también caminas menos 3 millas cuando vuelves a casa? La respuesta es no porque las distancias utilizan el valor absoluto. El valor absoluto de la distancia entre la casa y la escuela es de 3 millas, ya sea de ida o de vuelta.
En resumen, los valores absolutos nos ayudan a lidiar con conceptos como distancia, rangos de valores posibles y desviación de un valor establecido.

Solución - Ecuaciones de valor absoluto

Explicación paso a paso

1. Reescribe la ecuación sin barras de valor absoluto

2. Resuelve las dos ecuaciones para

3. Lista las soluciones

4. Grafica

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