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Solución - Ecuaciones de valor absoluto

Forma exacta:

x = 25, 10

x=25 , 10

Ver los pasos

Explicación paso a paso

1. Reescribe la ecuación sin barras de valor absoluto

Usa las reglas:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ y $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escribir todas las cuatro opciones de la ecuación
$| x + 5 | = 3 | x - 15 |$
sin las barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| x + 5 \| = 3 \| x - 15 \|$
$x = + y$	$(x + 5) = 3 (x - 15)$
$x = - y$	$(x + 5) = 3 (- (x - 15))$
$+ x = y$	$(x + 5) = 3 (x - 15)$
$- x = y$	$- (x + 5) = 3 (x - 15)$

Cuando se simplifican, las ecuaciones $x = + y$ y $+ x = y$ son las mismas y las ecuaciones $x = - y$ y $- x = y$ son las mismas, por lo que terminamos con solo 2 ecuaciones:

$\| x \| = \| y \|$	$\| x + 5 \| = 3 \| x - 15 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(x + 5) = 3 (x - 15)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(x + 5) = 3 (- (x - 15))$

2. Resuelve las dos ecuaciones para x

15 pasos adicionales

$(x + 5) = 3 \cdot (x - 15)$

Desarrollar los paréntesis:

$(x + 5) = 3 x + 3 \cdot - 15$

Simplificar la expresión aritmética:

$(x + 5) = 3 x - 45$

Sustraer en ambos lados:

$(x + 5) - 3 x = (3 x - 45) - 3 x$

Agrupar términos semejantes:

$(x - 3 x) + 5 = (3 x - 45) - 3 x$

Simplificar la expresión aritmética:

$- 2 x + 5 = (3 x - 45) - 3 x$

Agrupar términos semejantes:

$- 2 x + 5 = (3 x - 3 x) - 45$

Simplificar la expresión aritmética:

$- 2 x + 5 = - 45$

Sustraer en ambos lados:

$(- 2 x + 5) - 5 = - 45 - 5$

Simplificar la expresión aritmética:

$- 2 x = - 45 - 5$

Simplificar la expresión aritmética:

$- 2 x = - 50$

Dividir ambos lados por :

$\frac{(- 2 x)}{- 2} = \frac{- 50}{- 2}$

Cancelar los negativos:

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 50}{- 2}$

Simplificar la fracción:

$x = \frac{- 50}{- 2}$

Cancelar los negativos:

$x = \frac{50}{2}$

Averiguar el máximo común divisor del numerador y el denominador:

$x = \frac{(25 \cdot 2)}{(1 \cdot 2)}$

Descomponer y cancelar el máximo común divisor:

$x = 25$

16 pasos adicionales

$(x + 5) = 3 \cdot (- (x - 15))$

Desarrollar los paréntesis:

$(x + 5) = 3 \cdot (- x + 15)$

$(x + 5) = 3 \cdot - x + 3 \cdot 15$

Agrupar términos semejantes:

$(x + 5) = (3 \cdot - 1) x + 3 \cdot 15$

Multiplicar coeficientes:

$(x + 5) = - 3 x + 3 \cdot 15$

Simplificar la expresión aritmética:

$(x + 5) = - 3 x + 45$

Sumar a ambos lados:

$(x + 5) + 3 x = (- 3 x + 45) + 3 x$

Agrupar términos semejantes:

$(x + 3 x) + 5 = (- 3 x + 45) + 3 x$

Simplificar la expresión aritmética:

$4 x + 5 = (- 3 x + 45) + 3 x$

Agrupar términos semejantes:

$4 x + 5 = (- 3 x + 3 x) + 45$

Simplificar la expresión aritmética:

$4 x + 5 = 45$

Sustraer en ambos lados:

$(4 x + 5) - 5 = 45 - 5$

Simplificar la expresión aritmética:

$4 x = 45 - 5$

Simplificar la expresión aritmética:

$4 x = 40$

Dividir ambos lados por :

$\frac{(4 x)}{4} = \frac{40}{4}$

Simplificar la fracción:

$x = \frac{40}{4}$

Averiguar el máximo común divisor del numerador y el denominador:

$x = \frac{(10 \cdot 4)}{(1 \cdot 4)}$

Descomponer y cancelar el máximo común divisor:

$x = 10$

3. Lista las soluciones

$x = 25, 10$
(2 solución(es))

4. Grafica

Cada línea representa la función de un lado de la ecuación:
$y = | x + 5 |$
$y = 3 | x - 15 |$
La ecuación es válida donde las dos líneas se cruzan.

¿Cómo lo hicimos?

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Para qué aprender esto

Encontramos valores absolutos casi todos los días. Por ejemplo: Si caminas 3 millas a la escuela, ¿también caminas menos 3 millas cuando vuelves a casa? La respuesta es no porque las distancias utilizan el valor absoluto. El valor absoluto de la distancia entre la casa y la escuela es de 3 millas, ya sea de ida o de vuelta.
En resumen, los valores absolutos nos ayudan a lidiar con conceptos como distancia, rangos de valores posibles y desviación de un valor establecido.

Solución - Ecuaciones de valor absoluto

Explicación paso a paso

1. Reescribe la ecuación sin barras de valor absoluto

2. Resuelve las dos ecuaciones para x

3. Lista las soluciones

4. Grafica

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