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Solución - Ecuaciones de valor absoluto

Forma exacta:

x = - \frac{23}{10}, - \frac{13}{8}

x=-\frac{23}{10} , -\frac{13}{8}

Forma de número mixto:

x = - 2 \frac{3}{10}, - 1 \frac{5}{8}

x=-2\frac{3}{10} , -1\frac{5}{8}

Forma decimal:

x = - 2, 3, - 1, 625

x=-2,3 , -1,625

Ver los pasos

Explicación paso a paso

1. Reescribe la ecuación con un término de valor absoluto en cada lado

$| x + 5 | + | 9 x + 18 | = 0$

Sumar $- | 9 x + 18 |$ a ambos lados de la ecuación.

$| x + 5 | + | 9 x + 18 | - | 9 x + 18 | = - | 9 x + 18 |$

Simplificar la expresión aritmética

$| x + 5 | = - | 9 x + 18 |$

2. Reescribe la ecuación sin barras de valor absoluto

Usa las reglas:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ y $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escribir todas las cuatro opciones de la ecuación
$| x + 5 | = - | 9 x + 18 |$
sin las barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| x + 5 \| = - \| 9 x + 18 \|$
$x = + y$	$(x + 5) = - (9 x + 18)$
$x = - y$	$(x + 5) = - - (9 x + 18)$
$+ x = y$	$(x + 5) = - (9 x + 18)$
$- x = y$	$- (x + 5) = - (9 x + 18)$

Cuando se simplifican, las ecuaciones $x = + y$ y $+ x = y$ son las mismas y las ecuaciones $x = - y$ y $- x = y$ son las mismas, por lo que terminamos con solo 2 ecuaciones:

$\| x \| = \| y \|$	$\| x + 5 \| = - \| 9 x + 18 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(x + 5) = - (9 x + 18)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(x + 5) = - - (9 x + 18)$

3. Resuelve las dos ecuaciones para x

10 pasos adicionales

$(x + 5) = - (9 x + 18)$

Desarrollar los paréntesis:

$(x + 5) = - 9 x - 18$

Sumar a ambos lados:

$(x + 5) + 9 x = (- 9 x - 18) + 9 x$

Agrupar términos semejantes:

$(x + 9 x) + 5 = (- 9 x - 18) + 9 x$

Simplificar la expresión aritmética:

$10 x + 5 = (- 9 x - 18) + 9 x$

Agrupar términos semejantes:

$10 x + 5 = (- 9 x + 9 x) - 18$

Simplificar la expresión aritmética:

$10 x + 5 = - 18$

Sustraer en ambos lados:

$(10 x + 5) - 5 = - 18 - 5$

Simplificar la expresión aritmética:

$10 x = - 18 - 5$

Simplificar la expresión aritmética:

$10 x = - 23$

Dividir ambos lados por :

$\frac{(10 x)}{10} = \frac{- 23}{10}$

Simplificar la fracción:

$x = \frac{- 23}{10}$

12 pasos adicionales

$(x + 5) = - (- (9 x + 18))$

NT_MSLUS_MAINSTEP_RESOLVE_DOUBLE_MINUS:

$(x + 5) = 9 x + 18$

Sustraer en ambos lados:

$(x + 5) - 9 x = (9 x + 18) - 9 x$

Agrupar términos semejantes:

$(x - 9 x) + 5 = (9 x + 18) - 9 x$

Simplificar la expresión aritmética:

$- 8 x + 5 = (9 x + 18) - 9 x$

Agrupar términos semejantes:

$- 8 x + 5 = (9 x - 9 x) + 18$

Simplificar la expresión aritmética:

$- 8 x + 5 = 18$

Sustraer en ambos lados:

$(- 8 x + 5) - 5 = 18 - 5$

Simplificar la expresión aritmética:

$- 8 x = 18 - 5$

Simplificar la expresión aritmética:

$- 8 x = 13$

Dividir ambos lados por :

$\frac{(- 8 x)}{- 8} = \frac{13}{- 8}$

Cancelar los negativos:

$\frac{8 x}{8} = \frac{13}{- 8}$

Simplificar la fracción:

$x = \frac{13}{- 8}$

Mueve el signo negativo del denominador al numerador:

$x = \frac{- 13}{8}$

4. Lista las soluciones

$x = - \frac{23}{10}, - \frac{13}{8}$
(2 solución(es))

5. Grafica

Cada línea representa la función de un lado de la ecuación:
$y = | x + 5 |$
$y = - | 9 x + 18 |$
La ecuación es válida donde las dos líneas se cruzan.

¿Cómo lo hicimos?

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Para qué aprender esto

Encontramos valores absolutos casi todos los días. Por ejemplo: Si caminas 3 millas a la escuela, ¿también caminas menos 3 millas cuando vuelves a casa? La respuesta es no porque las distancias utilizan el valor absoluto. El valor absoluto de la distancia entre la casa y la escuela es de 3 millas, ya sea de ida o de vuelta.
En resumen, los valores absolutos nos ayudan a lidiar con conceptos como distancia, rangos de valores posibles y desviación de un valor establecido.

Solución - Ecuaciones de valor absoluto

Explicación paso a paso

1. Reescribe la ecuación con un término de valor absoluto en cada lado

2. Reescribe la ecuación sin barras de valor absoluto

3. Resuelve las dos ecuaciones para x

4. Lista las soluciones

5. Grafica

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