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Solución - Ecuaciones de valor absoluto

Forma exacta:

x = \frac{11}{12}

x=\frac{11}{12}

Forma de número mixto:

Forma decimal:

x = 0.917

x=0.917

Ver los pasos

Explicación paso a paso

1. Reescribe la ecuación con un término de valor absoluto en cada lado

$| x + \frac{5}{6} | - | x - \frac{8}{3} | = 0$

Sumar $| x - \frac{8}{3} |$ a ambos lados de la ecuación.

$| x + \frac{5}{6} | - | x - \frac{8}{3} | + | x - \frac{8}{3} | = | x - \frac{8}{3} |$

Simplificar la expresión aritmética

$| x + \frac{5}{6} | = | x - \frac{8}{3} |$

2. Reescribe la ecuación sin barras de valor absoluto

Usa las reglas:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ y $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escribir todas las cuatro opciones de la ecuación
$| x + \frac{5}{6} | = | x - \frac{8}{3} |$
sin las barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| x + \frac{5}{6} \| = \| x - \frac{8}{3} \|$
$x = + y$	$(x + \frac{5}{6}) = (x - \frac{8}{3})$
$x = - y$	$(x + \frac{5}{6}) = (- (x - \frac{8}{3}))$
$+ x = y$	$(x + \frac{5}{6}) = (x - \frac{8}{3})$
$- x = y$	$- (x + \frac{5}{6}) = (x - \frac{8}{3})$

Cuando se simplifican, las ecuaciones $x = + y$ y $+ x = y$ son las mismas y las ecuaciones $x = - y$ y $- x = y$ son las mismas, por lo que terminamos con solo 2 ecuaciones:

$\| x \| = \| y \|$	$\| x + \frac{5}{6} \| = \| x - \frac{8}{3} \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(x + \frac{5}{6}) = (x - \frac{8}{3})$
$x = - y$ , $- x = y$	$(x + \frac{5}{6}) = (- (x - \frac{8}{3}))$

3. Resuelve las dos ecuaciones para x

5 pasos adicionales

$(x + \frac{5}{6}) = (x + \frac{- 8}{3})$

Sustraer en ambos lados:

$(x + \frac{5}{6}) - x = (x + \frac{- 8}{3}) - x$

Agrupar términos semejantes:

$(x - x) + \frac{5}{6} = (x + \frac{- 8}{3}) - x$

Simplificar la expresión aritmética:

$\frac{5}{6} = (x + \frac{- 8}{3}) - x$

Agrupar términos semejantes:

$\frac{5}{6} = (x - x) + \frac{- 8}{3}$

Simplificar la expresión aritmética:

$\frac{5}{6} = \frac{- 8}{3}$

Declaración es falsa:

$\frac{5}{6} = \frac{- 8}{3}$

La ecuación es falsa por lo que no tiene solución.

19 pasos adicionales

$(x + \frac{5}{6}) = - (x + \frac{- 8}{3})$

Desarrollar los paréntesis:

$(x + \frac{5}{6}) = - x + \frac{8}{3}$

Sumar a ambos lados:

$(x + \frac{5}{6}) + x = (- x + \frac{8}{3}) + x$

Agrupar términos semejantes:

$(x + x) + \frac{5}{6} = (- x + \frac{8}{3}) + x$

Simplificar la expresión aritmética:

$2 x + \frac{5}{6} = (- x + \frac{8}{3}) + x$

Agrupar términos semejantes:

$2 x + \frac{5}{6} = (- x + x) + \frac{8}{3}$

Simplificar la expresión aritmética:

$2 x + \frac{5}{6} = \frac{8}{3}$

Sustraer en ambos lados:

$(2 x + \frac{5}{6}) - \frac{5}{6} = (\frac{8}{3}) - \frac{5}{6}$

Combinar las fracciones:

$2 x + \frac{(5 - 5)}{6} = (\frac{8}{3}) - \frac{5}{6}$

Combinar los numeradores:

$2 x + \frac{0}{6} = (\frac{8}{3}) - \frac{5}{6}$

Reducir el numerador cero:

$2 x + 0 = (\frac{8}{3}) - \frac{5}{6}$

Simplificar la expresión aritmética:

$2 x = (\frac{8}{3}) - \frac{5}{6}$

Averiguar el mínimo denominador común:

$2 x = \frac{(8 \cdot 2)}{(3 \cdot 2)} + \frac{- 5}{6}$

Multiplicar los denominadores:

$2 x = \frac{(8 \cdot 2)}{6} + \frac{- 5}{6}$

Multiplicar los numeradores:

$2 x = \frac{16}{6} + \frac{- 5}{6}$

Combinar las fracciones:

$2 x = \frac{(16 - 5)}{6}$

Combinar los numeradores:

$2 x = \frac{11}{6}$

Dividir ambos lados por :

$\frac{(2 x)}{2} = \frac{(\frac{11}{6})}{2}$

Simplificar la fracción:

$x = \frac{(\frac{11}{6})}{2}$

Simplificar la expresión aritmética:

$x = \frac{11}{(6 \cdot 2)}$

$x = \frac{11}{12}$

4. Grafica

Cada línea representa la función de un lado de la ecuación:
$y = | x + \frac{5}{6} |$
$y = | x - \frac{8}{3} |$
La ecuación es válida donde las dos líneas se cruzan.

¿Cómo lo hicimos?

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Para qué aprender esto

Encontramos valores absolutos casi todos los días. Por ejemplo: Si caminas 3 millas a la escuela, ¿también caminas menos 3 millas cuando vuelves a casa? La respuesta es no porque las distancias utilizan el valor absoluto. El valor absoluto de la distancia entre la casa y la escuela es de 3 millas, ya sea de ida o de vuelta.
En resumen, los valores absolutos nos ayudan a lidiar con conceptos como distancia, rangos de valores posibles y desviación de un valor establecido.

Solución - Ecuaciones de valor absoluto

Explicación paso a paso

1. Reescribe la ecuación con un término de valor absoluto en cada lado

2. Reescribe la ecuación sin barras de valor absoluto

3. Resuelve las dos ecuaciones para x

4. Grafica

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