Introduce una ecuación o un problema

¡No se reconoce la entrada de la cámara!

Solución - Ecuaciones de valor absoluto

Forma exacta:

x = \frac{11}{3}, - \frac{7}{9}

x=\frac{11}{3} , -\frac{7}{9}

Forma de número mixto:

x = 3 \frac{2}{3}, - \frac{7}{9}

x=3\frac{2}{3} , -\frac{7}{9}

Forma decimal:

x = 3, 667, - 0, 778

x=3,667 , -0,778

Ver los pasos

Explicación paso a paso

1. Reescribe la ecuación sin barras de valor absoluto

Usa las reglas:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ y $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escribir todas las cuatro opciones de la ecuación
$| x + 3 | = 2 | x - \frac{1}{3} |$
sin las barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| x + 3 \| = 2 \| x - \frac{1}{3} \|$
$x = + y$	$(x + 3) = 2 (x - \frac{1}{3})$
$x = - y$	$(x + 3) = 2 (- (x - \frac{1}{3}))$
$+ x = y$	$(x + 3) = 2 (x - \frac{1}{3})$
$- x = y$	$- (x + 3) = 2 (x - \frac{1}{3})$

Cuando se simplifican, las ecuaciones $x = + y$ y $+ x = y$ son las mismas y las ecuaciones $x = - y$ y $- x = y$ son las mismas, por lo que terminamos con solo 2 ecuaciones:

$\| x \| = \| y \|$	$\| x + 3 \| = 2 \| x - \frac{1}{3} \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(x + 3) = 2 (x - \frac{1}{3})$
$x = - y$ , $- x = y$	$(x + 3) = 2 (- (x - \frac{1}{3}))$

2. Resuelve las dos ecuaciones para x

14 pasos adicionales

$(x + 3) = 2 \cdot (x + \frac{- 1}{3})$

Desarrollar los paréntesis:

$(x + 3) = x \cdot 2 + \frac{(- 1 \cdot 2)}{3}$

Simplificar la expresión aritmética:

$(x + 3) = 2 x + \frac{- 2}{3}$

Sustraer en ambos lados:

$(x + 3) - 2 x = (2 x + \frac{- 2}{3}) - 2 x$

Agrupar términos semejantes:

$(x - 2 x) + 3 = (2 x + \frac{- 2}{3}) - 2 x$

Simplificar la expresión aritmética:

$- x + 3 = (2 x + \frac{- 2}{3}) - 2 x$

Agrupar términos semejantes:

$- x + 3 = (2 x - 2 x) + \frac{- 2}{3}$

Simplificar la expresión aritmética:

$- x + 3 = \frac{- 2}{3}$

Sustraer en ambos lados:

$(- x + 3) - 3 = (\frac{- 2}{3}) - 3$

Simplificar la expresión aritmética:

$- x = (\frac{- 2}{3}) - 3$

Convertir el número entero en una fracción:

$- x = \frac{- 2}{3} + \frac{- 9}{3}$

Combinar las fracciones:

$- x = \frac{(- 2 - 9)}{3}$

Combinar los numeradores:

$- x = \frac{- 11}{3}$

Multiplicar ambos lados por :

$- x \cdot - 1 = (\frac{- 11}{3}) \cdot - 1$

Eliminar el/los uno(s):

$x = (\frac{- 11}{3}) \cdot - 1$

Eliminar el/los uno(s):

$x = \frac{11}{3}$

18 pasos adicionales

$(x + 3) = 2 \cdot (- (x + \frac{- 1}{3}))$

Desarrollar los paréntesis:

$(x + 3) = 2 \cdot (- x + \frac{1}{3})$

$(x + 3) = - x \cdot 2 + \frac{(1 \cdot 2)}{3}$

Agrupar términos semejantes:

$(x + 3) = (- 1 \cdot 2) x + \frac{(1 \cdot 2)}{3}$

Multiplicar coeficientes:

$(x + 3) = - 2 x + \frac{(1 \cdot 2)}{3}$

Simplificar la expresión aritmética:

$(x + 3) = - 2 x + \frac{2}{3}$

Sumar a ambos lados:

$(x + 3) + 2 x = (- 2 x + \frac{2}{3}) + 2 x$

Agrupar términos semejantes:

$(x + 2 x) + 3 = (- 2 x + \frac{2}{3}) + 2 x$

Simplificar la expresión aritmética:

$3 x + 3 = (- 2 x + \frac{2}{3}) + 2 x$

Agrupar términos semejantes:

$3 x + 3 = (- 2 x + 2 x) + \frac{2}{3}$

Simplificar la expresión aritmética:

$3 x + 3 = \frac{2}{3}$

Sustraer en ambos lados:

$(3 x + 3) - 3 = (\frac{2}{3}) - 3$

Simplificar la expresión aritmética:

$3 x = (\frac{2}{3}) - 3$

Convertir el número entero en una fracción:

$3 x = \frac{2}{3} + \frac{- 9}{3}$

Combinar las fracciones:

$3 x = \frac{(2 - 9)}{3}$

Combinar los numeradores:

$3 x = \frac{- 7}{3}$

Dividir ambos lados por :

$\frac{(3 x)}{3} = \frac{(\frac{- 7}{3})}{3}$

Simplificar la fracción:

$x = \frac{(\frac{- 7}{3})}{3}$

Simplificar la expresión aritmética:

$x = \frac{- 7}{(3 \cdot 3)}$

$x = \frac{- 7}{9}$

3. Lista las soluciones

$x = \frac{11}{3}, - \frac{7}{9}$
(2 solución(es))

4. Grafica

Cada línea representa la función de un lado de la ecuación:
$y = | x + 3 |$
$y = 2 | x - \frac{1}{3} |$
La ecuación es válida donde las dos líneas se cruzan.

¿Cómo lo hicimos?

Déjanos un comentario

Para qué aprender esto

Encontramos valores absolutos casi todos los días. Por ejemplo: Si caminas 3 millas a la escuela, ¿también caminas menos 3 millas cuando vuelves a casa? La respuesta es no porque las distancias utilizan el valor absoluto. El valor absoluto de la distancia entre la casa y la escuela es de 3 millas, ya sea de ida o de vuelta.
En resumen, los valores absolutos nos ayudan a lidiar con conceptos como distancia, rangos de valores posibles y desviación de un valor establecido.

Solución - Ecuaciones de valor absoluto

Explicación paso a paso

1. Reescribe la ecuación sin barras de valor absoluto

2. Resuelve las dos ecuaciones para x

3. Lista las soluciones

4. Grafica

Para qué aprender esto

Conceptos y temas

Enlaces relacionados

Solución - Ecuaciones de valor absoluto

Explicación paso a paso

1. Reescribe la ecuación sin barras de valor absoluto

2. Resuelve las dos ecuaciones para x

3. Lista las soluciones

4. Grafica

Para qué aprender esto

Conceptos y temas

Enlaces relacionados

Los últimos ejercicios relacionados resueltos