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Solución - Ecuaciones de valor absoluto

Forma exacta:

x = - \frac{5}{8}

x=-\frac{5}{8}

Forma decimal:

x = - 0.625

x=-0.625

Ver los pasos

Explicación paso a paso

1. Reescribe la ecuación sin barras de valor absoluto

Usa las reglas:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ y $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escribir todas las cuatro opciones de la ecuación
$| x + \frac{3}{4} | = | x + \frac{1}{2} |$
sin las barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| x + \frac{3}{4} \| = \| x + \frac{1}{2} \|$
$x = + y$	$(x + \frac{3}{4}) = (x + \frac{1}{2})$
$x = - y$	$(x + \frac{3}{4}) = - (x + \frac{1}{2})$
$+ x = y$	$(x + \frac{3}{4}) = (x + \frac{1}{2})$
$- x = y$	$- (x + \frac{3}{4}) = (x + \frac{1}{2})$

Cuando se simplifican, las ecuaciones $x = + y$ y $+ x = y$ son las mismas y las ecuaciones $x = - y$ y $- x = y$ son las mismas, por lo que terminamos con solo 2 ecuaciones:

$\| x \| = \| y \|$	$\| x + \frac{3}{4} \| = \| x + \frac{1}{2} \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(x + \frac{3}{4}) = (x + \frac{1}{2})$
$x = - y$ , $- x = y$	$(x + \frac{3}{4}) = - (x + \frac{1}{2})$

2. Resuelve las dos ecuaciones para x

5 pasos adicionales

$(x + \frac{3}{4}) = (x + \frac{1}{2})$

Sustraer en ambos lados:

$(x + \frac{3}{4}) - x = (x + \frac{1}{2}) - x$

Agrupar términos semejantes:

$(x - x) + \frac{3}{4} = (x + \frac{1}{2}) - x$

Simplificar la expresión aritmética:

$\frac{3}{4} = (x + \frac{1}{2}) - x$

Agrupar términos semejantes:

$\frac{3}{4} = (x - x) + \frac{1}{2}$

Simplificar la expresión aritmética:

$\frac{3}{4} = \frac{1}{2}$

Declaración es falsa:

$\frac{3}{4} = \frac{1}{2}$

La ecuación es falsa por lo que no tiene solución.

19 pasos adicionales

$(x + \frac{3}{4}) = - (x + \frac{1}{2})$

Desarrollar los paréntesis:

$(x + \frac{3}{4}) = - x + \frac{- 1}{2}$

Sumar a ambos lados:

$(x + \frac{3}{4}) + x = (- x + \frac{- 1}{2}) + x$

Agrupar términos semejantes:

$(x + x) + \frac{3}{4} = (- x + \frac{- 1}{2}) + x$

Simplificar la expresión aritmética:

$2 x + \frac{3}{4} = (- x + \frac{- 1}{2}) + x$

Agrupar términos semejantes:

$2 x + \frac{3}{4} = (- x + x) + \frac{- 1}{2}$

Simplificar la expresión aritmética:

$2 x + \frac{3}{4} = \frac{- 1}{2}$

Sustraer en ambos lados:

$(2 x + \frac{3}{4}) - \frac{3}{4} = (\frac{- 1}{2}) - \frac{3}{4}$

Combinar las fracciones:

$2 x + \frac{(3 - 3)}{4} = (\frac{- 1}{2}) - \frac{3}{4}$

Combinar los numeradores:

$2 x + \frac{0}{4} = (\frac{- 1}{2}) - \frac{3}{4}$

Reducir el numerador cero:

$2 x + 0 = (\frac{- 1}{2}) - \frac{3}{4}$

Simplificar la expresión aritmética:

$2 x = (\frac{- 1}{2}) - \frac{3}{4}$

Averiguar el mínimo denominador común:

$2 x = \frac{(- 1 \cdot 2)}{(2 \cdot 2)} + \frac{- 3}{4}$

Multiplicar los denominadores:

$2 x = \frac{(- 1 \cdot 2)}{4} + \frac{- 3}{4}$

Multiplicar los numeradores:

$2 x = \frac{- 2}{4} + \frac{- 3}{4}$

Combinar las fracciones:

$2 x = \frac{(- 2 - 3)}{4}$

Combinar los numeradores:

$2 x = \frac{- 5}{4}$

Dividir ambos lados por :

$\frac{(2 x)}{2} = \frac{(\frac{- 5}{4})}{2}$

Simplificar la fracción:

$x = \frac{(\frac{- 5}{4})}{2}$

Simplificar la expresión aritmética:

$x = \frac{- 5}{(4 \cdot 2)}$

$x = \frac{- 5}{8}$

3. Grafica

Cada línea representa la función de un lado de la ecuación:
$y = | x + \frac{3}{4} |$
$y = | x + \frac{1}{2} |$
La ecuación es válida donde las dos líneas se cruzan.

¿Cómo lo hicimos?

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Para qué aprender esto

Encontramos valores absolutos casi todos los días. Por ejemplo: Si caminas 3 millas a la escuela, ¿también caminas menos 3 millas cuando vuelves a casa? La respuesta es no porque las distancias utilizan el valor absoluto. El valor absoluto de la distancia entre la casa y la escuela es de 3 millas, ya sea de ida o de vuelta.
En resumen, los valores absolutos nos ayudan a lidiar con conceptos como distancia, rangos de valores posibles y desviación de un valor establecido.

Solución - Ecuaciones de valor absoluto

Explicación paso a paso

1. Reescribe la ecuación sin barras de valor absoluto

2. Resuelve las dos ecuaciones para x

3. Grafica

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