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Solución - Ecuaciones de valor absoluto

Forma exacta:

x = \frac{5}{3}, \frac{1}{5}

x=\frac{5}{3} , \frac{1}{5}

Forma de número mixto:

x = 1 \frac{2}{3}, \frac{1}{5}

x=1\frac{2}{3} , \frac{1}{5}

Forma decimal:

x = 1, 667, 0, 2

x=1,667 , 0,2

Ver los pasos

Explicación paso a paso

1. Reescribe la ecuación con un término de valor absoluto en cada lado

$| x + 2 | - | 4 x - 3 | = 0$

Sumar $| 4 x - 3 |$ a ambos lados de la ecuación.

$| x + 2 | - | 4 x - 3 | + | 4 x - 3 | = | 4 x - 3 |$

Simplificar la expresión aritmética

$| x + 2 | = | 4 x - 3 |$

2. Reescribe la ecuación sin barras de valor absoluto

Usa las reglas:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ y $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escribir todas las cuatro opciones de la ecuación
$| x + 2 | = | 4 x - 3 |$
sin las barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| x + 2 \| = \| 4 x - 3 \|$
$x = + y$	$(x + 2) = (4 x - 3)$
$x = - y$	$(x + 2) = (- (4 x - 3))$
$+ x = y$	$(x + 2) = (4 x - 3)$
$- x = y$	$- (x + 2) = (4 x - 3)$

Cuando se simplifican, las ecuaciones $x = + y$ y $+ x = y$ son las mismas y las ecuaciones $x = - y$ y $- x = y$ son las mismas, por lo que terminamos con solo 2 ecuaciones:

$\| x \| = \| y \|$	$\| x + 2 \| = \| 4 x - 3 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(x + 2) = (4 x - 3)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(x + 2) = (- (4 x - 3))$

3. Resuelve las dos ecuaciones para x

11 pasos adicionales

$(x + 2) = (4 x - 3)$

Sustraer en ambos lados:

$(x + 2) - 4 x = (4 x - 3) - 4 x$

Agrupar términos semejantes:

$(x - 4 x) + 2 = (4 x - 3) - 4 x$

Simplificar la expresión aritmética:

$- 3 x + 2 = (4 x - 3) - 4 x$

Agrupar términos semejantes:

$- 3 x + 2 = (4 x - 4 x) - 3$

Simplificar la expresión aritmética:

$- 3 x + 2 = - 3$

Sustraer en ambos lados:

$(- 3 x + 2) - 2 = - 3 - 2$

Simplificar la expresión aritmética:

$- 3 x = - 3 - 2$

Simplificar la expresión aritmética:

$- 3 x = - 5$

Dividir ambos lados por :

$\frac{(- 3 x)}{- 3} = \frac{- 5}{- 3}$

Cancelar los negativos:

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 5}{- 3}$

Simplificar la fracción:

$x = \frac{- 5}{- 3}$

Cancelar los negativos:

$x = \frac{5}{3}$

10 pasos adicionales

$(x + 2) = - (4 x - 3)$

Desarrollar los paréntesis:

$(x + 2) = - 4 x + 3$

Sumar a ambos lados:

$(x + 2) + 4 x = (- 4 x + 3) + 4 x$

Agrupar términos semejantes:

$(x + 4 x) + 2 = (- 4 x + 3) + 4 x$

Simplificar la expresión aritmética:

$5 x + 2 = (- 4 x + 3) + 4 x$

Agrupar términos semejantes:

$5 x + 2 = (- 4 x + 4 x) + 3$

Simplificar la expresión aritmética:

$5 x + 2 = 3$

Sustraer en ambos lados:

$(5 x + 2) - 2 = 3 - 2$

Simplificar la expresión aritmética:

$5 x = 3 - 2$

Simplificar la expresión aritmética:

$5 x = 1$

Dividir ambos lados por :

$\frac{(5 x)}{5} = \frac{1}{5}$

Simplificar la fracción:

$x = \frac{1}{5}$

4. Lista las soluciones

$x = \frac{5}{3}, \frac{1}{5}$
(2 solución(es))

5. Grafica

Cada línea representa la función de un lado de la ecuación:
$y = | x + 2 |$
$y = | 4 x - 3 |$
La ecuación es válida donde las dos líneas se cruzan.

¿Cómo lo hicimos?

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Para qué aprender esto

Encontramos valores absolutos casi todos los días. Por ejemplo: Si caminas 3 millas a la escuela, ¿también caminas menos 3 millas cuando vuelves a casa? La respuesta es no porque las distancias utilizan el valor absoluto. El valor absoluto de la distancia entre la casa y la escuela es de 3 millas, ya sea de ida o de vuelta.
En resumen, los valores absolutos nos ayudan a lidiar con conceptos como distancia, rangos de valores posibles y desviación de un valor establecido.

Solución - Ecuaciones de valor absoluto

Explicación paso a paso

1. Reescribe la ecuación con un término de valor absoluto en cada lado

2. Reescribe la ecuación sin barras de valor absoluto

3. Resuelve las dos ecuaciones para x

4. Lista las soluciones

5. Grafica

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