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Solución - Ecuaciones de valor absoluto

Forma exacta:

x = 3, \frac{4}{3}

x=3 , \frac{4}{3}

Forma de número mixto:

x = 3, 1 \frac{1}{3}

x=3 , 1\frac{1}{3}

Forma decimal:

x = 3, 1, 333

x=3 , 1,333

Ver los pasos

Explicación paso a paso

1. Reescribe la ecuación sin barras de valor absoluto

Usa las reglas:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ y $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escribir todas las cuatro opciones de la ecuación
$| x + 2 | = 5 | x - 2 |$
sin las barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| x + 2 \| = 5 \| x - 2 \|$
$x = + y$	$(x + 2) = 5 (x - 2)$
$x = - y$	$(x + 2) = 5 (- (x - 2))$
$+ x = y$	$(x + 2) = 5 (x - 2)$
$- x = y$	$- (x + 2) = 5 (x - 2)$

Cuando se simplifican, las ecuaciones $x = + y$ y $+ x = y$ son las mismas y las ecuaciones $x = - y$ y $- x = y$ son las mismas, por lo que terminamos con solo 2 ecuaciones:

$\| x \| = \| y \|$	$\| x + 2 \| = 5 \| x - 2 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(x + 2) = 5 (x - 2)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(x + 2) = 5 (- (x - 2))$

2. Resuelve las dos ecuaciones para x

15 pasos adicionales

$(x + 2) = 5 \cdot (x - 2)$

Desarrollar los paréntesis:

$(x + 2) = 5 x + 5 \cdot - 2$

Simplificar la expresión aritmética:

$(x + 2) = 5 x - 10$

Sustraer en ambos lados:

$(x + 2) - 5 x = (5 x - 10) - 5 x$

Agrupar términos semejantes:

$(x - 5 x) + 2 = (5 x - 10) - 5 x$

Simplificar la expresión aritmética:

$- 4 x + 2 = (5 x - 10) - 5 x$

Agrupar términos semejantes:

$- 4 x + 2 = (5 x - 5 x) - 10$

Simplificar la expresión aritmética:

$- 4 x + 2 = - 10$

Sustraer en ambos lados:

$(- 4 x + 2) - 2 = - 10 - 2$

Simplificar la expresión aritmética:

$- 4 x = - 10 - 2$

Simplificar la expresión aritmética:

$- 4 x = - 12$

Dividir ambos lados por :

$\frac{(- 4 x)}{- 4} = \frac{- 12}{- 4}$

Cancelar los negativos:

$\frac{4 x}{4} = \frac{- 12}{- 4}$

Simplificar la fracción:

$x = \frac{- 12}{- 4}$

Cancelar los negativos:

$x = \frac{12}{4}$

Averiguar el máximo común divisor del numerador y el denominador:

$x = \frac{(3 \cdot 4)}{(1 \cdot 4)}$

Descomponer y cancelar el máximo común divisor:

$x = 3$

16 pasos adicionales

$(x + 2) = 5 \cdot (- (x - 2))$

Desarrollar los paréntesis:

$(x + 2) = 5 \cdot (- x + 2)$

$(x + 2) = 5 \cdot - x + 5 \cdot 2$

Agrupar términos semejantes:

$(x + 2) = (5 \cdot - 1) x + 5 \cdot 2$

Multiplicar coeficientes:

$(x + 2) = - 5 x + 5 \cdot 2$

Simplificar la expresión aritmética:

$(x + 2) = - 5 x + 10$

Sumar a ambos lados:

$(x + 2) + 5 x = (- 5 x + 10) + 5 x$

Agrupar términos semejantes:

$(x + 5 x) + 2 = (- 5 x + 10) + 5 x$

Simplificar la expresión aritmética:

$6 x + 2 = (- 5 x + 10) + 5 x$

Agrupar términos semejantes:

$6 x + 2 = (- 5 x + 5 x) + 10$

Simplificar la expresión aritmética:

$6 x + 2 = 10$

Sustraer en ambos lados:

$(6 x + 2) - 2 = 10 - 2$

Simplificar la expresión aritmética:

$6 x = 10 - 2$

Simplificar la expresión aritmética:

$6 x = 8$

Dividir ambos lados por :

$\frac{(6 x)}{6} = \frac{8}{6}$

Simplificar la fracción:

$x = \frac{8}{6}$

Averiguar el máximo común divisor del numerador y el denominador:

$x = \frac{(4 \cdot 2)}{(3 \cdot 2)}$

Descomponer y cancelar el máximo común divisor:

$x = \frac{4}{3}$

3. Lista las soluciones

$x = 3, \frac{4}{3}$
(2 solución(es))

4. Grafica

Cada línea representa la función de un lado de la ecuación:
$y = | x + 2 |$
$y = 5 | x - 2 |$
La ecuación es válida donde las dos líneas se cruzan.

¿Cómo lo hicimos?

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Para qué aprender esto

Encontramos valores absolutos casi todos los días. Por ejemplo: Si caminas 3 millas a la escuela, ¿también caminas menos 3 millas cuando vuelves a casa? La respuesta es no porque las distancias utilizan el valor absoluto. El valor absoluto de la distancia entre la casa y la escuela es de 3 millas, ya sea de ida o de vuelta.
En resumen, los valores absolutos nos ayudan a lidiar con conceptos como distancia, rangos de valores posibles y desviación de un valor establecido.

Solución - Ecuaciones de valor absoluto

Explicación paso a paso

1. Reescribe la ecuación sin barras de valor absoluto

2. Resuelve las dos ecuaciones para x

3. Lista las soluciones

4. Grafica

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