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Solución - Ecuaciones de valor absoluto

Forma exacta:

x = \frac{9}{2}, - \frac{21}{4}

x=\frac{9}{2} , -\frac{21}{4}

Forma de número mixto:

x = 4 \frac{1}{2}, - 5 \frac{1}{4}

x=4\frac{1}{2} , -5\frac{1}{4}

Forma decimal:

x = 4, 5, - 5, 25

x=4,5 , -5,25

Ver los pasos

Explicación paso a paso

1. Reescribe la ecuación sin barras de valor absoluto

Usa las reglas:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ y $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escribir todas las cuatro opciones de la ecuación
$| x + 2 | = | \frac{1}{3} x + 5 |$
sin las barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| x + 2 \| = \| \frac{1}{3} x + 5 \|$
$x = + y$	$(x + 2) = (\frac{1}{3} x + 5)$
$x = - y$	$(x + 2) = - (\frac{1}{3} x + 5)$
$+ x = y$	$(x + 2) = (\frac{1}{3} x + 5)$
$- x = y$	$- (x + 2) = (\frac{1}{3} x + 5)$

Cuando se simplifican, las ecuaciones $x = + y$ y $+ x = y$ son las mismas y las ecuaciones $x = - y$ y $- x = y$ son las mismas, por lo que terminamos con solo 2 ecuaciones:

$\| x \| = \| y \|$	$\| x + 2 \| = \| \frac{1}{3} x + 5 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(x + 2) = (\frac{1}{3} x + 5)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(x + 2) = - (\frac{1}{3} x + 5)$

2. Resuelve las dos ecuaciones para x

19 pasos adicionales

$(x + 2) = (\frac{1}{3} x + 5)$

Sustraer en ambos lados:

$(x + 2) - \frac{1}{3} \cdot x = (\frac{1}{3} x + 5) - \frac{1}{3} x$

Agrupar términos semejantes:

$(x + \frac{- 1}{3} \cdot x) + 2 = (\frac{1}{3} \cdot x + 5) - \frac{1}{3} x$

Agrupar coeficientes:

$(1 + \frac{- 1}{3}) x + 2 = (\frac{1}{3} \cdot x + 5) - \frac{1}{3} x$

Convertir el número entero en una fracción:

$(\frac{3}{3} + \frac{- 1}{3}) x + 2 = (\frac{1}{3} \cdot x + 5) - \frac{1}{3} x$

Combinar las fracciones:

$\frac{(3 - 1)}{3} \cdot x + 2 = (\frac{1}{3} \cdot x + 5) - \frac{1}{3} x$

Combinar los numeradores:

$\frac{2}{3} \cdot x + 2 = (\frac{1}{3} \cdot x + 5) - \frac{1}{3} x$

Agrupar términos semejantes:

$\frac{2}{3} \cdot x + 2 = (\frac{1}{3} \cdot x + \frac{- 1}{3} x) + 5$

Combinar las fracciones:

$\frac{2}{3} \cdot x + 2 = \frac{(1 - 1)}{3} x + 5$

Combinar los numeradores:

$\frac{2}{3} \cdot x + 2 = \frac{0}{3} x + 5$

Reducir el numerador cero:

$\frac{2}{3} x + 2 = 0 x + 5$

Simplificar la expresión aritmética:

$\frac{2}{3} x + 2 = 5$

Sustraer en ambos lados:

$(\frac{2}{3} x + 2) - 2 = 5 - 2$

Simplificar la expresión aritmética:

$\frac{2}{3} x = 5 - 2$

Simplificar la expresión aritmética:

$\frac{2}{3} x = 3$

Multiplicar ambos lados por la fracción inversa :

$(\frac{2}{3} x) \cdot \frac{3}{2} = 3 \cdot \frac{3}{2}$

Agrupar términos semejantes:

$(\frac{2}{3} \cdot \frac{3}{2}) x = 3 \cdot \frac{3}{2}$

Multiplicar coeficientes:

$\frac{(2 \cdot 3)}{(3 \cdot 2)} x = 3 \cdot \frac{3}{2}$

Simplificar la fracción:

$x = 3 \cdot \frac{3}{2}$

Multiplicar las fracciones:

$x = \frac{(3 \cdot 3)}{2}$

Simplificar la expresión aritmética:

$x = \frac{9}{2}$

20 pasos adicionales

$(x + 2) = - (\frac{1}{3} x + 5)$

Desarrollar los paréntesis:

$(x + 2) = \frac{- 1}{3} x - 5$

Sumar a ambos lados:

$(x + 2) + \frac{1}{3} \cdot x = (\frac{- 1}{3} x - 5) + \frac{1}{3} x$

Agrupar términos semejantes:

$(x + \frac{1}{3} \cdot x) + 2 = (\frac{- 1}{3} \cdot x - 5) + \frac{1}{3} x$

Agrupar coeficientes:

$(1 + \frac{1}{3}) x + 2 = (\frac{- 1}{3} \cdot x - 5) + \frac{1}{3} x$

Convertir el número entero en una fracción:

$(\frac{3}{3} + \frac{1}{3}) x + 2 = (\frac{- 1}{3} \cdot x - 5) + \frac{1}{3} x$

Combinar las fracciones:

$\frac{(3 + 1)}{3} \cdot x + 2 = (\frac{- 1}{3} \cdot x - 5) + \frac{1}{3} x$

Combinar los numeradores:

$\frac{4}{3} \cdot x + 2 = (\frac{- 1}{3} \cdot x - 5) + \frac{1}{3} x$

Agrupar términos semejantes:

$\frac{4}{3} \cdot x + 2 = (\frac{- 1}{3} \cdot x + \frac{1}{3} x) - 5$

Combinar las fracciones:

$\frac{4}{3} \cdot x + 2 = \frac{(- 1 + 1)}{3} x - 5$

Combinar los numeradores:

$\frac{4}{3} \cdot x + 2 = \frac{0}{3} x - 5$

Reducir el numerador cero:

$\frac{4}{3} x + 2 = 0 x - 5$

Simplificar la expresión aritmética:

$\frac{4}{3} x + 2 = - 5$

Sustraer en ambos lados:

$(\frac{4}{3} x + 2) - 2 = - 5 - 2$

Simplificar la expresión aritmética:

$\frac{4}{3} x = - 5 - 2$

Simplificar la expresión aritmética:

$\frac{4}{3} x = - 7$

Multiplicar ambos lados por la fracción inversa :

$(\frac{4}{3} x) \cdot \frac{3}{4} = - 7 \cdot \frac{3}{4}$

Agrupar términos semejantes:

$(\frac{4}{3} \cdot \frac{3}{4}) x = - 7 \cdot \frac{3}{4}$

Multiplicar coeficientes:

$\frac{(4 \cdot 3)}{(3 \cdot 4)} x = - 7 \cdot \frac{3}{4}$

Simplificar la fracción:

$x = - 7 \cdot \frac{3}{4}$

Multiplicar las fracciones:

$x = \frac{(- 7 \cdot 3)}{4}$

Simplificar la expresión aritmética:

$x = \frac{- 21}{4}$

3. Lista las soluciones

$x = \frac{9}{2}, - \frac{21}{4}$
(2 solución(es))

4. Grafica

Cada línea representa la función de un lado de la ecuación:
$y = | x + 2 |$
$y = | \frac{1}{3} x + 5 |$
La ecuación es válida donde las dos líneas se cruzan.

¿Cómo lo hicimos?

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Para qué aprender esto

Encontramos valores absolutos casi todos los días. Por ejemplo: Si caminas 3 millas a la escuela, ¿también caminas menos 3 millas cuando vuelves a casa? La respuesta es no porque las distancias utilizan el valor absoluto. El valor absoluto de la distancia entre la casa y la escuela es de 3 millas, ya sea de ida o de vuelta.
En resumen, los valores absolutos nos ayudan a lidiar con conceptos como distancia, rangos de valores posibles y desviación de un valor establecido.

Solución - Ecuaciones de valor absoluto

Explicación paso a paso

1. Reescribe la ecuación sin barras de valor absoluto

2. Resuelve las dos ecuaciones para x

3. Lista las soluciones

4. Grafica

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