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Solución - Ecuaciones de valor absoluto

Forma exacta:

x = \frac{14}{5}, - \frac{10}{7}

x=\frac{14}{5} , -\frac{10}{7}

Forma de número mixto:

x = 2 \frac{4}{5}, - 1 \frac{3}{7}

x=2\frac{4}{5} , -1\frac{3}{7}

Forma decimal:

x = 2, 8, - 1, 429

x=2,8 , -1,429

Ver los pasos

Explicación paso a paso

1. Reescribe la ecuación con un término de valor absoluto en cada lado

$| x + 12 | - 2 | 3 x - 1 | = 0$

Sumar $2 | 3 x - 1 |$ a ambos lados de la ecuación.

$| x + 12 | - 2 | 3 x - 1 | + 2 | 3 x - 1 | = 2 | 3 x - 1 |$

Simplificar la expresión aritmética

$| x + 12 | = 2 | 3 x - 1 |$

2. Reescribe la ecuación sin barras de valor absoluto

Usa las reglas:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ y $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escribir todas las cuatro opciones de la ecuación
$| x + 12 | = 2 | 3 x - 1 |$
sin las barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| x + 12 \| = 2 \| 3 x - 1 \|$
$x = + y$	$(x + 12) = 2 (3 x - 1)$
$x = - y$	$(x + 12) = 2 (- (3 x - 1))$
$+ x = y$	$(x + 12) = 2 (3 x - 1)$
$- x = y$	$- (x + 12) = 2 (3 x - 1)$

Cuando se simplifican, las ecuaciones $x = + y$ y $+ x = y$ son las mismas y las ecuaciones $x = - y$ y $- x = y$ son las mismas, por lo que terminamos con solo 2 ecuaciones:

$\| x \| = \| y \|$	$\| x + 12 \| = 2 \| 3 x - 1 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(x + 12) = 2 (3 x - 1)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(x + 12) = 2 (- (3 x - 1))$

3. Resuelve las dos ecuaciones para x

14 pasos adicionales

$(x + 12) = 2 \cdot (3 x - 1)$

Desarrollar los paréntesis:

$(x + 12) = 2 \cdot 3 x + 2 \cdot - 1$

Multiplicar coeficientes:

$(x + 12) = 6 x + 2 \cdot - 1$

Simplificar la expresión aritmética:

$(x + 12) = 6 x - 2$

Sustraer en ambos lados:

$(x + 12) - 6 x = (6 x - 2) - 6 x$

Agrupar términos semejantes:

$(x - 6 x) + 12 = (6 x - 2) - 6 x$

Simplificar la expresión aritmética:

$- 5 x + 12 = (6 x - 2) - 6 x$

Agrupar términos semejantes:

$- 5 x + 12 = (6 x - 6 x) - 2$

Simplificar la expresión aritmética:

$- 5 x + 12 = - 2$

Sustraer en ambos lados:

$(- 5 x + 12) - 12 = - 2 - 12$

Simplificar la expresión aritmética:

$- 5 x = - 2 - 12$

Simplificar la expresión aritmética:

$- 5 x = - 14$

Dividir ambos lados por :

$\frac{(- 5 x)}{- 5} = \frac{- 14}{- 5}$

Cancelar los negativos:

$\frac{5 x}{5} = \frac{- 14}{- 5}$

Simplificar la fracción:

$x = \frac{- 14}{- 5}$

Cancelar los negativos:

$x = \frac{14}{5}$

13 pasos adicionales

$(x + 12) = 2 \cdot (- (3 x - 1))$

Desarrollar los paréntesis:

$(x + 12) = 2 \cdot (- 3 x + 1)$

Desarrollar los paréntesis:

$(x + 12) = 2 \cdot - 3 x + 2 \cdot 1$

Multiplicar coeficientes:

$(x + 12) = - 6 x + 2 \cdot 1$

Simplificar la expresión aritmética:

$(x + 12) = - 6 x + 2$

Sumar a ambos lados:

$(x + 12) + 6 x = (- 6 x + 2) + 6 x$

Agrupar términos semejantes:

$(x + 6 x) + 12 = (- 6 x + 2) + 6 x$

Simplificar la expresión aritmética:

$7 x + 12 = (- 6 x + 2) + 6 x$

Agrupar términos semejantes:

$7 x + 12 = (- 6 x + 6 x) + 2$

Simplificar la expresión aritmética:

$7 x + 12 = 2$

Sustraer en ambos lados:

$(7 x + 12) - 12 = 2 - 12$

Simplificar la expresión aritmética:

$7 x = 2 - 12$

Simplificar la expresión aritmética:

$7 x = - 10$

Dividir ambos lados por :

$\frac{(7 x)}{7} = \frac{- 10}{7}$

Simplificar la fracción:

$x = \frac{- 10}{7}$

4. Lista las soluciones

$x = \frac{14}{5}, - \frac{10}{7}$
(2 solución(es))

5. Grafica

Cada línea representa la función de un lado de la ecuación:
$y = | x + 12 |$
$y = 2 | 3 x - 1 |$
La ecuación es válida donde las dos líneas se cruzan.

¿Cómo lo hicimos?

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Para qué aprender esto

Encontramos valores absolutos casi todos los días. Por ejemplo: Si caminas 3 millas a la escuela, ¿también caminas menos 3 millas cuando vuelves a casa? La respuesta es no porque las distancias utilizan el valor absoluto. El valor absoluto de la distancia entre la casa y la escuela es de 3 millas, ya sea de ida o de vuelta.
En resumen, los valores absolutos nos ayudan a lidiar con conceptos como distancia, rangos de valores posibles y desviación de un valor establecido.

Solución - Ecuaciones de valor absoluto

Explicación paso a paso

1. Reescribe la ecuación con un término de valor absoluto en cada lado

2. Reescribe la ecuación sin barras de valor absoluto

3. Resuelve las dos ecuaciones para x

4. Lista las soluciones

5. Grafica

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