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Solución - Ecuaciones de valor absoluto

Forma exacta:

x = \frac{5}{3}, \frac{3}{5}

x=\frac{5}{3} , \frac{3}{5}

Forma de número mixto:

x = 1 \frac{2}{3}, \frac{3}{5}

x=1\frac{2}{3} , \frac{3}{5}

Forma decimal:

x = 1, 667, 0, 6

x=1,667 , 0,6

Ver los pasos

Explicación paso a paso

1. Reescribe la ecuación sin barras de valor absoluto

Usa las reglas:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ y $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escribir todas las cuatro opciones de la ecuación
$| x + 1 | = 4 | x - 1 |$
sin las barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| x + 1 \| = 4 \| x - 1 \|$
$x = + y$	$(x + 1) = 4 (x - 1)$
$x = - y$	$(x + 1) = 4 (- (x - 1))$
$+ x = y$	$(x + 1) = 4 (x - 1)$
$- x = y$	$- (x + 1) = 4 (x - 1)$

Cuando se simplifican, las ecuaciones $x = + y$ y $+ x = y$ son las mismas y las ecuaciones $x = - y$ y $- x = y$ son las mismas, por lo que terminamos con solo 2 ecuaciones:

$\| x \| = \| y \|$	$\| x + 1 \| = 4 \| x - 1 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(x + 1) = 4 (x - 1)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(x + 1) = 4 (- (x - 1))$

2. Resuelve las dos ecuaciones para x

13 pasos adicionales

$(x + 1) = 4 \cdot (x - 1)$

Desarrollar los paréntesis:

$(x + 1) = 4 x + 4 \cdot - 1$

Simplificar la expresión aritmética:

$(x + 1) = 4 x - 4$

Sustraer en ambos lados:

$(x + 1) - 4 x = (4 x - 4) - 4 x$

Agrupar términos semejantes:

$(x - 4 x) + 1 = (4 x - 4) - 4 x$

Simplificar la expresión aritmética:

$- 3 x + 1 = (4 x - 4) - 4 x$

Agrupar términos semejantes:

$- 3 x + 1 = (4 x - 4 x) - 4$

Simplificar la expresión aritmética:

$- 3 x + 1 = - 4$

Sustraer en ambos lados:

$(- 3 x + 1) - 1 = - 4 - 1$

Simplificar la expresión aritmética:

$- 3 x = - 4 - 1$

Simplificar la expresión aritmética:

$- 3 x = - 5$

Dividir ambos lados por :

$\frac{(- 3 x)}{- 3} = \frac{- 5}{- 3}$

Cancelar los negativos:

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 5}{- 3}$

Simplificar la fracción:

$x = \frac{- 5}{- 3}$

Cancelar los negativos:

$x = \frac{5}{3}$

14 pasos adicionales

$(x + 1) = 4 \cdot (- (x - 1))$

Desarrollar los paréntesis:

$(x + 1) = 4 \cdot (- x + 1)$

$(x + 1) = 4 \cdot - x + 4 \cdot 1$

Agrupar términos semejantes:

$(x + 1) = (4 \cdot - 1) x + 4 \cdot 1$

Multiplicar coeficientes:

$(x + 1) = - 4 x + 4 \cdot 1$

Simplificar la expresión aritmética:

$(x + 1) = - 4 x + 4$

Sumar a ambos lados:

$(x + 1) + 4 x = (- 4 x + 4) + 4 x$

Agrupar términos semejantes:

$(x + 4 x) + 1 = (- 4 x + 4) + 4 x$

Simplificar la expresión aritmética:

$5 x + 1 = (- 4 x + 4) + 4 x$

Agrupar términos semejantes:

$5 x + 1 = (- 4 x + 4 x) + 4$

Simplificar la expresión aritmética:

$5 x + 1 = 4$

Sustraer en ambos lados:

$(5 x + 1) - 1 = 4 - 1$

Simplificar la expresión aritmética:

$5 x = 4 - 1$

Simplificar la expresión aritmética:

$5 x = 3$

Dividir ambos lados por :

$\frac{(5 x)}{5} = \frac{3}{5}$

Simplificar la fracción:

$x = \frac{3}{5}$

3. Lista las soluciones

$x = \frac{5}{3}, \frac{3}{5}$
(2 solución(es))

4. Grafica

Cada línea representa la función de un lado de la ecuación:
$y = | x + 1 |$
$y = 4 | x - 1 |$
La ecuación es válida donde las dos líneas se cruzan.

¿Cómo lo hicimos?

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Para qué aprender esto

Encontramos valores absolutos casi todos los días. Por ejemplo: Si caminas 3 millas a la escuela, ¿también caminas menos 3 millas cuando vuelves a casa? La respuesta es no porque las distancias utilizan el valor absoluto. El valor absoluto de la distancia entre la casa y la escuela es de 3 millas, ya sea de ida o de vuelta.
En resumen, los valores absolutos nos ayudan a lidiar con conceptos como distancia, rangos de valores posibles y desviación de un valor establecido.

Solución - Ecuaciones de valor absoluto

Explicación paso a paso

1. Reescribe la ecuación sin barras de valor absoluto

2. Resuelve las dos ecuaciones para x

3. Lista las soluciones

4. Grafica

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