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Solución - Ecuaciones de valor absoluto

Forma exacta: x=-32
x=-\frac{3}{2}
Forma de número mixto: x=-112
x=-1\frac{1}{2}
Forma decimal: x=−1,5
x=-1,5
Ver los pasos

Otras formas de resolver

Ecuaciones de valor absoluto

Explicación paso a paso

1. Reescribe la ecuación con un término de valor absoluto en cada lado

|x+1|+|x+2|=0

Sumar −|x+2| a ambos lados de la ecuación.

|x+1|+|x+2|−|x+2|=−|x+2|

Simplificar la expresión aritmética

|x+1|=−|x+2|

2. Reescribe la ecuación sin barras de valor absoluto

Usa las reglas:
|x|=|y| → x=±y y |x|=|y| → ±x=y
para escribir todas las cuatro opciones de la ecuación
|x+1|=−|x+2|
sin las barras de valor absoluto:

|x|=|y||x+1|=−|x+2|
x=+y(x+1)=−(x+2)
x=−y(x+1)=−−(x+2)
+x=y(x+1)=−(x+2)
−x=y−(x+1)=−(x+2)

Cuando se simplifican, las ecuaciones x=+y y +x=y son las mismas y las ecuaciones x=−y y −x=y son las mismas, por lo que terminamos con solo 2 ecuaciones:

|x|=|y||x+1|=−|x+2|
x=+y , +x=y(x+1)=−(x+2)
x=−y , −x=y(x+1)=−−(x+2)

3. Resuelve las dos ecuaciones para x

10 pasos adicionales

(x+1)=-(x+2)

Desarrollar los paréntesis:

(x+1)=-x-2

Sumar a ambos lados:

(x+1)+x=(-x-2)+x

Agrupar términos semejantes:

(x+x)+1=(-x-2)+x

Simplificar la expresión aritmética:

2x+1=(-x-2)+x

Agrupar términos semejantes:

2x+1=(-x+x)-2

Simplificar la expresión aritmética:

2x+1=−2

Sustraer en ambos lados:

(2x+1)-1=-2-1

Simplificar la expresión aritmética:

2x=−2−1

Simplificar la expresión aritmética:

2x=−3

Dividir ambos lados por :

(2x)2=-32

Simplificar la fracción:

x=-32

6 pasos adicionales

(x+1)=-(-(x+2))

NT_MSLUS_MAINSTEP_RESOLVE_DOUBLE_MINUS:

(x+1)=x+2

Sustraer en ambos lados:

(x+1)-x=(x+2)-x

Agrupar términos semejantes:

(x-x)+1=(x+2)-x

Simplificar la expresión aritmética:

1=(x+2)-x

Agrupar términos semejantes:

1=(x-x)+2

Simplificar la expresión aritmética:

1=2

Declaración es falsa:

1=2

La ecuación es falsa por lo que no tiene solución.

4. Lista las soluciones

x=-32
(1 solución(es))

5. Grafica

Cada línea representa la función de un lado de la ecuación:
y=|x+1|
y=−|x+2|
La ecuación es válida donde las dos líneas se cruzan.

Para qué aprender esto

Encontramos valores absolutos casi todos los días. Por ejemplo: Si caminas 3 millas a la escuela, ¿también caminas menos 3 millas cuando vuelves a casa? La respuesta es no porque las distancias utilizan el valor absoluto. El valor absoluto de la distancia entre la casa y la escuela es de 3 millas, ya sea de ida o de vuelta.
En resumen, los valores absolutos nos ayudan a lidiar con conceptos como distancia, rangos de valores posibles y desviación de un valor establecido.

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