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Solución - Ecuaciones de valor absoluto

Forma exacta: x=0,2
x=0 , 2
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Otras formas de resolver

Ecuaciones de valor absoluto

Explicación paso a paso

1. Reescribe la ecuación con un término de valor absoluto en cada lado

|x+1|+|2x−1|=0

Sumar −|2x−1| a ambos lados de la ecuación.

|x+1|+|2x−1|−|2x−1|=−|2x−1|

Simplificar la expresión aritmética

|x+1|=−|2x−1|

2. Reescribe la ecuación sin barras de valor absoluto

Usa las reglas:
|x|=|y| → x=±y y |x|=|y| → ±x=y
para escribir todas las cuatro opciones de la ecuación
|x+1|=−|2x−1|
sin las barras de valor absoluto:

|x|=|y||x+1|=−|2x−1|
x=+y(x+1)=−(2x−1)
x=−y(x+1)=−−(2x−1)
+x=y(x+1)=−(2x−1)
−x=y−(x+1)=−(2x−1)

Cuando se simplifican, las ecuaciones x=+y y +x=y son las mismas y las ecuaciones x=−y y −x=y son las mismas, por lo que terminamos con solo 2 ecuaciones:

|x|=|y||x+1|=−|2x−1|
x=+y , +x=y(x+1)=−(2x−1)
x=−y , −x=y(x+1)=−−(2x−1)

3. Resuelve las dos ecuaciones para x

9 pasos adicionales

(x+1)=-(2x-1)

Desarrollar los paréntesis:

(x+1)=-2x+1

Sumar a ambos lados:

(x+1)+2x=(-2x+1)+2x

Agrupar términos semejantes:

(x+2x)+1=(-2x+1)+2x

Simplificar la expresión aritmética:

3x+1=(-2x+1)+2x

Agrupar términos semejantes:

3x+1=(-2x+2x)+1

Simplificar la expresión aritmética:

3x+1=1

Sustraer en ambos lados:

(3x+1)-1=1-1

Simplificar la expresión aritmética:

3x=1−1

Simplificar la expresión aritmética:

3x=0

Dividir ambos lados entre el coeficiente:

x=0

11 pasos adicionales

(x+1)=-(-(2x-1))

NT_MSLUS_MAINSTEP_RESOLVE_DOUBLE_MINUS:

(x+1)=2x-1

Sustraer en ambos lados:

(x+1)-2x=(2x-1)-2x

Agrupar términos semejantes:

(x-2x)+1=(2x-1)-2x

Simplificar la expresión aritmética:

-x+1=(2x-1)-2x

Agrupar términos semejantes:

-x+1=(2x-2x)-1

Simplificar la expresión aritmética:

−x+1=−1

Sustraer en ambos lados:

(-x+1)-1=-1-1

Simplificar la expresión aritmética:

−x=−1−1

Simplificar la expresión aritmética:

−x=−2

Multiplicar ambos lados por :

-x·-1=-2·-1

Eliminar el/los uno(s):

x=-2·-1

Simplificar la expresión aritmética:

x=2

4. Lista las soluciones

x=0,2
(2 solución(es))

5. Grafica

Cada línea representa la función de un lado de la ecuación:
y=|x+1|
y=−|2x−1|
La ecuación es válida donde las dos líneas se cruzan.

Para qué aprender esto

Encontramos valores absolutos casi todos los días. Por ejemplo: Si caminas 3 millas a la escuela, ¿también caminas menos 3 millas cuando vuelves a casa? La respuesta es no porque las distancias utilizan el valor absoluto. El valor absoluto de la distancia entre la casa y la escuela es de 3 millas, ya sea de ida o de vuelta.
En resumen, los valores absolutos nos ayudan a lidiar con conceptos como distancia, rangos de valores posibles y desviación de un valor establecido.

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