Introduce una ecuación o un problema

¡No se reconoce la entrada de la cámara!

Solución - Ecuaciones de valor absoluto

Forma exacta:

x = \frac{5}{16}, \frac{7}{8}

x=\frac{5}{16} , \frac{7}{8}

Forma decimal:

x = 0, 312, 0, 875

x=0,312 , 0,875

Ver los pasos

Explicación paso a paso

1. Reescribe la ecuación sin barras de valor absoluto

Usa las reglas:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ y $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escribir todas las cuatro opciones de la ecuación
$| x + \frac{1}{4} | = | - 3 x + \frac{3}{2} |$
sin las barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| x + \frac{1}{4} \| = \| - 3 x + \frac{3}{2} \|$
$x = + y$	$(x + \frac{1}{4}) = (- 3 x + \frac{3}{2})$
$x = - y$	$(x + \frac{1}{4}) = - (- 3 x + \frac{3}{2})$
$+ x = y$	$(x + \frac{1}{4}) = (- 3 x + \frac{3}{2})$
$- x = y$	$- (x + \frac{1}{4}) = (- 3 x + \frac{3}{2})$

Cuando se simplifican, las ecuaciones $x = + y$ y $+ x = y$ son las mismas y las ecuaciones $x = - y$ y $- x = y$ son las mismas, por lo que terminamos con solo 2 ecuaciones:

$\| x \| = \| y \|$	$\| x + \frac{1}{4} \| = \| - 3 x + \frac{3}{2} \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(x + \frac{1}{4}) = (- 3 x + \frac{3}{2})$
$x = - y$ , $- x = y$	$(x + \frac{1}{4}) = - (- 3 x + \frac{3}{2})$

2. Resuelve las dos ecuaciones para x

18 pasos adicionales

$(x + \frac{1}{4}) = (- 3 x + \frac{3}{2})$

Sumar a ambos lados:

$(x + \frac{1}{4}) + 3 x = (- 3 x + \frac{3}{2}) + 3 x$

Agrupar términos semejantes:

$(x + 3 x) + \frac{1}{4} = (- 3 x + \frac{3}{2}) + 3 x$

Simplificar la expresión aritmética:

$4 x + \frac{1}{4} = (- 3 x + \frac{3}{2}) + 3 x$

Agrupar términos semejantes:

$4 x + \frac{1}{4} = (- 3 x + 3 x) + \frac{3}{2}$

Simplificar la expresión aritmética:

$4 x + \frac{1}{4} = \frac{3}{2}$

Sustraer en ambos lados:

$(4 x + \frac{1}{4}) - \frac{1}{4} = (\frac{3}{2}) - \frac{1}{4}$

Combinar las fracciones:

$4 x + \frac{(1 - 1)}{4} = (\frac{3}{2}) - \frac{1}{4}$

Combinar los numeradores:

$4 x + \frac{0}{4} = (\frac{3}{2}) - \frac{1}{4}$

Reducir el numerador cero:

$4 x + 0 = (\frac{3}{2}) - \frac{1}{4}$

Simplificar la expresión aritmética:

$4 x = (\frac{3}{2}) - \frac{1}{4}$

Averiguar el mínimo denominador común:

$4 x = \frac{(3 \cdot 2)}{(2 \cdot 2)} + \frac{- 1}{4}$

Multiplicar los denominadores:

$4 x = \frac{(3 \cdot 2)}{4} + \frac{- 1}{4}$

Multiplicar los numeradores:

$4 x = \frac{6}{4} + \frac{- 1}{4}$

Combinar las fracciones:

$4 x = \frac{(6 - 1)}{4}$

Combinar los numeradores:

$4 x = \frac{5}{4}$

Dividir ambos lados por :

$\frac{(4 x)}{4} = \frac{(\frac{5}{4})}{4}$

Simplificar la fracción:

$x = \frac{(\frac{5}{4})}{4}$

Simplificar la expresión aritmética:

$x = \frac{5}{(4 \cdot 4)}$

$x = \frac{5}{16}$

20 pasos adicionales

$(x + \frac{1}{4}) = - (- 3 x + \frac{3}{2})$

Desarrollar los paréntesis:

$(x + \frac{1}{4}) = 3 x + \frac{- 3}{2}$

Sustraer en ambos lados:

$(x + \frac{1}{4}) - 3 x = (3 x + \frac{- 3}{2}) - 3 x$

Agrupar términos semejantes:

$(x - 3 x) + \frac{1}{4} = (3 x + \frac{- 3}{2}) - 3 x$

Simplificar la expresión aritmética:

$- 2 x + \frac{1}{4} = (3 x + \frac{- 3}{2}) - 3 x$

Agrupar términos semejantes:

$- 2 x + \frac{1}{4} = (3 x - 3 x) + \frac{- 3}{2}$

Simplificar la expresión aritmética:

$- 2 x + \frac{1}{4} = \frac{- 3}{2}$

Sustraer en ambos lados:

$(- 2 x + \frac{1}{4}) - \frac{1}{4} = (\frac{- 3}{2}) - \frac{1}{4}$

Combinar las fracciones:

$- 2 x + \frac{(1 - 1)}{4} = (\frac{- 3}{2}) - \frac{1}{4}$

Combinar los numeradores:

$- 2 x + \frac{0}{4} = (\frac{- 3}{2}) - \frac{1}{4}$

Reducir el numerador cero:

$- 2 x + 0 = (\frac{- 3}{2}) - \frac{1}{4}$

Simplificar la expresión aritmética:

$- 2 x = (\frac{- 3}{2}) - \frac{1}{4}$

Averiguar el mínimo denominador común:

$- 2 x = \frac{(- 3 \cdot 2)}{(2 \cdot 2)} + \frac{- 1}{4}$

Multiplicar los denominadores:

$- 2 x = \frac{(- 3 \cdot 2)}{4} + \frac{- 1}{4}$

Multiplicar los numeradores:

$- 2 x = \frac{- 6}{4} + \frac{- 1}{4}$

Combinar las fracciones:

$- 2 x = \frac{(- 6 - 1)}{4}$

Combinar los numeradores:

$- 2 x = \frac{- 7}{4}$

Dividir ambos lados por :

$\frac{(- 2 x)}{- 2} = \frac{(\frac{- 7}{4})}{- 2}$

Cancelar los negativos:

$\frac{2 x}{2} = \frac{(\frac{- 7}{4})}{- 2}$

Simplificar la fracción:

$x = \frac{(\frac{- 7}{4})}{- 2}$

Simplificar la expresión aritmética:

$x = \frac{- 7}{(4 \cdot - 2)}$

$x = \frac{7}{8}$

3. Lista las soluciones

$x = \frac{5}{16}, \frac{7}{8}$
(2 solución(es))

4. Grafica

Cada línea representa la función de un lado de la ecuación:
$y = | x + \frac{1}{4} |$
$y = | - 3 x + \frac{3}{2} |$
La ecuación es válida donde las dos líneas se cruzan.

¿Cómo lo hicimos?

Déjanos un comentario

Para qué aprender esto

Encontramos valores absolutos casi todos los días. Por ejemplo: Si caminas 3 millas a la escuela, ¿también caminas menos 3 millas cuando vuelves a casa? La respuesta es no porque las distancias utilizan el valor absoluto. El valor absoluto de la distancia entre la casa y la escuela es de 3 millas, ya sea de ida o de vuelta.
En resumen, los valores absolutos nos ayudan a lidiar con conceptos como distancia, rangos de valores posibles y desviación de un valor establecido.

Solución - Ecuaciones de valor absoluto

Explicación paso a paso

1. Reescribe la ecuación sin barras de valor absoluto

2. Resuelve las dos ecuaciones para x

3. Lista las soluciones

4. Grafica

Para qué aprender esto

Conceptos y temas

Enlaces relacionados

Solución - Ecuaciones de valor absoluto

Explicación paso a paso

1. Reescribe la ecuación sin barras de valor absoluto

2. Resuelve las dos ecuaciones para x

3. Lista las soluciones

4. Grafica

Para qué aprender esto

Conceptos y temas

Enlaces relacionados

Los últimos ejercicios relacionados resueltos