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Solución - Ecuaciones de valor absoluto

Forma exacta:

x = 0, - \frac{4}{27}

x=0 , -\frac{4}{27}

Forma decimal:

x = 0, - 0.148

x=0 , -0.148

Ver los pasos

Explicación paso a paso

1. Reescribe la ecuación sin barras de valor absoluto

Usa las reglas:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ y $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escribir todas las cuatro opciones de la ecuación
$| x + \frac{1}{12} | = | \frac{1}{8} x + \frac{1}{12} |$
sin las barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| x + \frac{1}{12} \| = \| \frac{1}{8} x + \frac{1}{12} \|$
$x = + y$	$(x + \frac{1}{12}) = (\frac{1}{8} x + \frac{1}{12})$
$x = - y$	$(x + \frac{1}{12}) = - (\frac{1}{8} x + \frac{1}{12})$
$+ x = y$	$(x + \frac{1}{12}) = (\frac{1}{8} x + \frac{1}{12})$
$- x = y$	$- (x + \frac{1}{12}) = (\frac{1}{8} x + \frac{1}{12})$

Cuando se simplifican, las ecuaciones $x = + y$ y $+ x = y$ son las mismas y las ecuaciones $x = - y$ y $- x = y$ son las mismas, por lo que terminamos con solo 2 ecuaciones:

$\| x \| = \| y \|$	$\| x + \frac{1}{12} \| = \| \frac{1}{8} x + \frac{1}{12} \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(x + \frac{1}{12}) = (\frac{1}{8} x + \frac{1}{12})$
$x = - y$ , $- x = y$	$(x + \frac{1}{12}) = - (\frac{1}{8} x + \frac{1}{12})$

2. Resuelve las dos ecuaciones para x

19 pasos adicionales

$(x + \frac{1}{12}) = (\frac{1}{8} x + \frac{1}{12})$

Sustraer en ambos lados:

$(x + \frac{1}{12}) - \frac{1}{8} \cdot x = (\frac{1}{8} x + \frac{1}{12}) - \frac{1}{8} x$

Agrupar términos semejantes:

$(x + \frac{- 1}{8} \cdot x) + \frac{1}{12} = (\frac{1}{8} \cdot x + \frac{1}{12}) - \frac{1}{8} x$

Agrupar coeficientes:

$(1 + \frac{- 1}{8}) x + \frac{1}{12} = (\frac{1}{8} \cdot x + \frac{1}{12}) - \frac{1}{8} x$

Convertir el número entero en una fracción:

$(\frac{8}{8} + \frac{- 1}{8}) x + \frac{1}{12} = (\frac{1}{8} \cdot x + \frac{1}{12}) - \frac{1}{8} x$

Combinar las fracciones:

$\frac{(8 - 1)}{8} \cdot x + \frac{1}{12} = (\frac{1}{8} \cdot x + \frac{1}{12}) - \frac{1}{8} x$

Combinar los numeradores:

$\frac{7}{8} \cdot x + \frac{1}{12} = (\frac{1}{8} \cdot x + \frac{1}{12}) - \frac{1}{8} x$

Agrupar términos semejantes:

$\frac{7}{8} \cdot x + \frac{1}{12} = (\frac{1}{8} \cdot x + \frac{- 1}{8} x) + \frac{1}{12}$

Combinar las fracciones:

$\frac{7}{8} \cdot x + \frac{1}{12} = \frac{(1 - 1)}{8} x + \frac{1}{12}$

Combinar los numeradores:

$\frac{7}{8} \cdot x + \frac{1}{12} = \frac{0}{8} x + \frac{1}{12}$

Reducir el numerador cero:

$\frac{7}{8} x + \frac{1}{12} = 0 x + \frac{1}{12}$

Simplificar la expresión aritmética:

$\frac{7}{8} x + \frac{1}{12} = \frac{1}{12}$

Sustraer en ambos lados:

$(\frac{7}{8} x + \frac{1}{12}) - \frac{1}{12} = (\frac{1}{12}) - \frac{1}{12}$

Combinar las fracciones:

$\frac{7}{8} x + \frac{(1 - 1)}{12} = (\frac{1}{12}) - \frac{1}{12}$

Combinar los numeradores:

$\frac{7}{8} x + \frac{0}{12} = (\frac{1}{12}) - \frac{1}{12}$

Reducir el numerador cero:

$\frac{7}{8} x + 0 = (\frac{1}{12}) - \frac{1}{12}$

Simplificar la expresión aritmética:

$\frac{7}{8} x = (\frac{1}{12}) - \frac{1}{12}$

Combinar las fracciones:

$\frac{7}{8} x = \frac{(1 - 1)}{12}$

Combinar los numeradores:

$\frac{7}{8} x = \frac{0}{12}$

Reducir el numerador cero:

$\frac{7}{8} x = 0$

Dividir ambos lados entre el coeficiente:

$x = 0$

27 pasos adicionales

$(x + \frac{1}{12}) = - (\frac{1}{8} x + \frac{1}{12})$

Desarrollar los paréntesis:

$(x + \frac{1}{12}) = \frac{- 1}{8} x + \frac{- 1}{12}$

Sumar a ambos lados:

$(x + \frac{1}{12}) + \frac{1}{8} \cdot x = (\frac{- 1}{8} x + \frac{- 1}{12}) + \frac{1}{8} x$

Agrupar términos semejantes:

$(x + \frac{1}{8} \cdot x) + \frac{1}{12} = (\frac{- 1}{8} \cdot x + \frac{- 1}{12}) + \frac{1}{8} x$

Agrupar coeficientes:

$(1 + \frac{1}{8}) x + \frac{1}{12} = (\frac{- 1}{8} \cdot x + \frac{- 1}{12}) + \frac{1}{8} x$

Convertir el número entero en una fracción:

$(\frac{8}{8} + \frac{1}{8}) x + \frac{1}{12} = (\frac{- 1}{8} \cdot x + \frac{- 1}{12}) + \frac{1}{8} x$

Combinar las fracciones:

$\frac{(8 + 1)}{8} \cdot x + \frac{1}{12} = (\frac{- 1}{8} \cdot x + \frac{- 1}{12}) + \frac{1}{8} x$

Combinar los numeradores:

$\frac{9}{8} \cdot x + \frac{1}{12} = (\frac{- 1}{8} \cdot x + \frac{- 1}{12}) + \frac{1}{8} x$

Agrupar términos semejantes:

$\frac{9}{8} \cdot x + \frac{1}{12} = (\frac{- 1}{8} \cdot x + \frac{1}{8} x) + \frac{- 1}{12}$

Combinar las fracciones:

$\frac{9}{8} \cdot x + \frac{1}{12} = \frac{(- 1 + 1)}{8} x + \frac{- 1}{12}$

Combinar los numeradores:

$\frac{9}{8} \cdot x + \frac{1}{12} = \frac{0}{8} x + \frac{- 1}{12}$

Reducir el numerador cero:

$\frac{9}{8} x + \frac{1}{12} = 0 x + \frac{- 1}{12}$

Simplificar la expresión aritmética:

$\frac{9}{8} x + \frac{1}{12} = \frac{- 1}{12}$

Sustraer en ambos lados:

$(\frac{9}{8} x + \frac{1}{12}) - \frac{1}{12} = (\frac{- 1}{12}) - \frac{1}{12}$

Combinar las fracciones:

$\frac{9}{8} x + \frac{(1 - 1)}{12} = (\frac{- 1}{12}) - \frac{1}{12}$

Combinar los numeradores:

$\frac{9}{8} x + \frac{0}{12} = (\frac{- 1}{12}) - \frac{1}{12}$

Reducir el numerador cero:

$\frac{9}{8} x + 0 = (\frac{- 1}{12}) - \frac{1}{12}$

Simplificar la expresión aritmética:

$\frac{9}{8} x = (\frac{- 1}{12}) - \frac{1}{12}$

Combinar las fracciones:

$\frac{9}{8} x = \frac{(- 1 - 1)}{12}$

Combinar los numeradores:

$\frac{9}{8} x = \frac{- 2}{12}$

Averiguar el máximo común divisor del numerador y el denominador:

$\frac{9}{8} x = \frac{(- 1 \cdot 2)}{(6 \cdot 2)}$

Descomponer y cancelar el máximo común divisor:

$\frac{9}{8} x = \frac{- 1}{6}$

Multiplicar ambos lados por la fracción inversa :

$(\frac{9}{8} x) \cdot \frac{8}{9} = (\frac{- 1}{6}) \cdot \frac{8}{9}$

Agrupar términos semejantes:

$(\frac{9}{8} \cdot \frac{8}{9}) x = (\frac{- 1}{6}) \cdot \frac{8}{9}$

Multiplicar coeficientes:

$\frac{(9 \cdot 8)}{(8 \cdot 9)} x = (\frac{- 1}{6}) \cdot \frac{8}{9}$

Simplificar la fracción:

$x = (\frac{- 1}{6}) \cdot \frac{8}{9}$

Multiplicar las fracciones:

$x = \frac{(- 1 \cdot 8)}{(6 \cdot 9)}$

Simplificar la expresión aritmética:

$x = \frac{- 4}{(3 \cdot 9)}$

$x = \frac{- 4}{27}$

3. Lista las soluciones

$x = 0, - \frac{4}{27}$
(2 solución(es))

4. Grafica

Cada línea representa la función de un lado de la ecuación:
$y = | x + \frac{1}{12} |$
$y = | \frac{1}{8} x + \frac{1}{12} |$
La ecuación es válida donde las dos líneas se cruzan.

¿Cómo lo hicimos?

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Para qué aprender esto

Encontramos valores absolutos casi todos los días. Por ejemplo: Si caminas 3 millas a la escuela, ¿también caminas menos 3 millas cuando vuelves a casa? La respuesta es no porque las distancias utilizan el valor absoluto. El valor absoluto de la distancia entre la casa y la escuela es de 3 millas, ya sea de ida o de vuelta.
En resumen, los valores absolutos nos ayudan a lidiar con conceptos como distancia, rangos de valores posibles y desviación de un valor establecido.

Solución - Ecuaciones de valor absoluto

Explicación paso a paso

1. Reescribe la ecuación sin barras de valor absoluto

2. Resuelve las dos ecuaciones para x

3. Lista las soluciones

4. Grafica

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