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Solución - Ecuaciones de valor absoluto

Forma exacta:

v = - 5, 3

v=-5 , 3

Ver los pasos

Explicación paso a paso

1. Reescribe la ecuación sin barras de valor absoluto

Usa las reglas:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ y $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escribir todas las cuatro opciones de la ecuación
$| v - 7 | = | 2 v - 2 |$
sin las barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| v - 7 \| = \| 2 v - 2 \|$
$x = + y$	$(v - 7) = (2 v - 2)$
$x = - y$	$(v - 7) = - (2 v - 2)$
$+ x = y$	$(v - 7) = (2 v - 2)$
$- x = y$	$- (v - 7) = (2 v - 2)$

Cuando se simplifican, las ecuaciones $x = + y$ y $+ x = y$ son las mismas y las ecuaciones $x = - y$ y $- x = y$ son las mismas, por lo que terminamos con solo 2 ecuaciones:

$\| x \| = \| y \|$	$\| v - 7 \| = \| 2 v - 2 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(v - 7) = (2 v - 2)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(v - 7) = - (2 v - 2)$

2. Resuelve las dos ecuaciones para v

10 pasos adicionales

$(v - 7) = (2 v - 2)$

Sustraer en ambos lados:

$(v - 7) - 2 v = (2 v - 2) - 2 v$

Agrupar términos semejantes:

$(v - 2 v) - 7 = (2 v - 2) - 2 v$

Simplificar la expresión aritmética:

$- v - 7 = (2 v - 2) - 2 v$

Agrupar términos semejantes:

$- v - 7 = (2 v - 2 v) - 2$

Simplificar la expresión aritmética:

$- v - 7 = - 2$

Sumar a ambos lados:

$(- v - 7) + 7 = - 2 + 7$

Simplificar la expresión aritmética:

$- v = - 2 + 7$

Simplificar la expresión aritmética:

$- v = 5$

Multiplicar ambos lados por :

$- v \cdot - 1 = 5 \cdot - 1$

Eliminar el/los uno(s):

$v = 5 \cdot - 1$

Simplificar la expresión aritmética:

$v = - 5$

12 pasos adicionales

$(v - 7) = - (2 v - 2)$

Desarrollar los paréntesis:

$(v - 7) = - 2 v + 2$

Sumar a ambos lados:

$(v - 7) + 2 v = (- 2 v + 2) + 2 v$

Agrupar términos semejantes:

$(v + 2 v) - 7 = (- 2 v + 2) + 2 v$

Simplificar la expresión aritmética:

$3 v - 7 = (- 2 v + 2) + 2 v$

Agrupar términos semejantes:

$3 v - 7 = (- 2 v + 2 v) + 2$

Simplificar la expresión aritmética:

$3 v - 7 = 2$

Sumar a ambos lados:

$(3 v - 7) + 7 = 2 + 7$

Simplificar la expresión aritmética:

$3 v = 2 + 7$

Simplificar la expresión aritmética:

$3 v = 9$

Dividir ambos lados por :

$\frac{(3 v)}{3} = \frac{9}{3}$

Simplificar la fracción:

$v = \frac{9}{3}$

Averiguar el máximo común divisor del numerador y el denominador:

$v = \frac{(3 \cdot 3)}{(1 \cdot 3)}$

Descomponer y cancelar el máximo común divisor:

$v = 3$

3. Lista las soluciones

$v = - 5, 3$
(2 solución(es))

4. Grafica

Cada línea representa la función de un lado de la ecuación:
$y = | v - 7 |$
$y = | 2 v - 2 |$
La ecuación es válida donde las dos líneas se cruzan.

¿Cómo lo hicimos?

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Para qué aprender esto

Encontramos valores absolutos casi todos los días. Por ejemplo: Si caminas 3 millas a la escuela, ¿también caminas menos 3 millas cuando vuelves a casa? La respuesta es no porque las distancias utilizan el valor absoluto. El valor absoluto de la distancia entre la casa y la escuela es de 3 millas, ya sea de ida o de vuelta.
En resumen, los valores absolutos nos ayudan a lidiar con conceptos como distancia, rangos de valores posibles y desviación de un valor establecido.

Solución - Ecuaciones de valor absoluto

Explicación paso a paso

1. Reescribe la ecuación sin barras de valor absoluto

2. Resuelve las dos ecuaciones para v

3. Lista las soluciones

4. Grafica

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