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Solución - Ecuaciones de valor absoluto

Forma exacta:

u = - 13, - \frac{7}{3}

u=-13 , -\frac{7}{3}

Forma de número mixto:

u = - 13, - 2 \frac{1}{3}

u=-13 , -2\frac{1}{3}

Forma decimal:

u = - 13, - 2.333

u=-13 , -2.333

Ver los pasos

Explicación paso a paso

1. Reescribe la ecuación sin barras de valor absoluto

Usa las reglas:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ y $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escribir todas las cuatro opciones de la ecuación
$| u - 3 | = | 2 u + 10 |$
sin las barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| u - 3 \| = \| 2 u + 10 \|$
$x = + y$	$(u - 3) = (2 u + 10)$
$x = - y$	$(u - 3) = - (2 u + 10)$
$+ x = y$	$(u - 3) = (2 u + 10)$
$- x = y$	$- (u - 3) = (2 u + 10)$

Cuando se simplifican, las ecuaciones $x = + y$ y $+ x = y$ son las mismas y las ecuaciones $x = - y$ y $- x = y$ son las mismas, por lo que terminamos con solo 2 ecuaciones:

$\| x \| = \| y \|$	$\| u - 3 \| = \| 2 u + 10 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(u - 3) = (2 u + 10)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(u - 3) = - (2 u + 10)$

2. Resuelve las dos ecuaciones para u

10 pasos adicionales

$(u - 3) = (2 u + 10)$

Sustraer en ambos lados:

$(u - 3) - 2 u = (2 u + 10) - 2 u$

Agrupar términos semejantes:

$(u - 2 u) - 3 = (2 u + 10) - 2 u$

Simplificar la expresión aritmética:

$- u - 3 = (2 u + 10) - 2 u$

Agrupar términos semejantes:

$- u - 3 = (2 u - 2 u) + 10$

Simplificar la expresión aritmética:

$- u - 3 = 10$

Sumar a ambos lados:

$(- u - 3) + 3 = 10 + 3$

Simplificar la expresión aritmética:

$- u = 10 + 3$

Simplificar la expresión aritmética:

$- u = 13$

Multiplicar ambos lados por :

$- u \cdot - 1 = 13 \cdot - 1$

Eliminar el/los uno(s):

$u = 13 \cdot - 1$

Simplificar la expresión aritmética:

$u = - 13$

10 pasos adicionales

$(u - 3) = - (2 u + 10)$

Desarrollar los paréntesis:

$(u - 3) = - 2 u - 10$

Sumar a ambos lados:

$(u - 3) + 2 u = (- 2 u - 10) + 2 u$

Agrupar términos semejantes:

$(u + 2 u) - 3 = (- 2 u - 10) + 2 u$

Simplificar la expresión aritmética:

$3 u - 3 = (- 2 u - 10) + 2 u$

Agrupar términos semejantes:

$3 u - 3 = (- 2 u + 2 u) - 10$

Simplificar la expresión aritmética:

$3 u - 3 = - 10$

Sumar a ambos lados:

$(3 u - 3) + 3 = - 10 + 3$

Simplificar la expresión aritmética:

$3 u = - 10 + 3$

Simplificar la expresión aritmética:

$3 u = - 7$

Dividir ambos lados por :

$\frac{(3 u)}{3} = \frac{- 7}{3}$

Simplificar la fracción:

$u = \frac{- 7}{3}$

3. Lista las soluciones

$u = - 13, - \frac{7}{3}$
(2 solución(es))

4. Grafica

Cada línea representa la función de un lado de la ecuación:
$y = | u - 3 |$
$y = | 2 u + 10 |$
La ecuación es válida donde las dos líneas se cruzan.

¿Cómo lo hicimos?

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Para qué aprender esto

Encontramos valores absolutos casi todos los días. Por ejemplo: Si caminas 3 millas a la escuela, ¿también caminas menos 3 millas cuando vuelves a casa? La respuesta es no porque las distancias utilizan el valor absoluto. El valor absoluto de la distancia entre la casa y la escuela es de 3 millas, ya sea de ida o de vuelta.
En resumen, los valores absolutos nos ayudan a lidiar con conceptos como distancia, rangos de valores posibles y desviación de un valor establecido.

Solución - Ecuaciones de valor absoluto

Explicación paso a paso

1. Reescribe la ecuación sin barras de valor absoluto

2. Resuelve las dos ecuaciones para u

3. Lista las soluciones

4. Grafica

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