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Solución - Ecuaciones de valor absoluto

Forma exacta: t=−1
t=-1
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Otras formas de resolver

Ecuaciones de valor absoluto

Explicación paso a paso

1. Reescribe la ecuación sin barras de valor absoluto

Usa las reglas:
|x|=|y| → x=±y y |x|=|y| → ±x=y
para escribir todas las cuatro opciones de la ecuación
|t−6|=|t+8|
sin las barras de valor absoluto:

|x|=|y||t−6|=|t+8|
x=+y(t−6)=(t+8)
x=−y(t−6)=−(t+8)
+x=y(t−6)=(t+8)
−x=y−(t−6)=(t+8)

Cuando se simplifican, las ecuaciones x=+y y +x=y son las mismas y las ecuaciones x=−y y −x=y son las mismas, por lo que terminamos con solo 2 ecuaciones:

|x|=|y||t−6|=|t+8|
x=+y , +x=y(t−6)=(t+8)
x=−y , −x=y(t−6)=−(t+8)

2. Resuelve las dos ecuaciones para t

5 pasos adicionales

(t-6)=(t+8)

Sustraer en ambos lados:

(t-6)-t=(t+8)-t

Agrupar términos semejantes:

(t-t)-6=(t+8)-t

Simplificar la expresión aritmética:

-6=(t+8)-t

Agrupar términos semejantes:

-6=(t-t)+8

Simplificar la expresión aritmética:

−6=8

Declaración es falsa:

−6=8

La ecuación es falsa por lo que no tiene solución.

11 pasos adicionales

(t-6)=-(t+8)

Desarrollar los paréntesis:

(t-6)=-t-8

Sumar a ambos lados:

(t-6)+t=(-t-8)+t

Agrupar términos semejantes:

(t+t)-6=(-t-8)+t

Simplificar la expresión aritmética:

2t-6=(-t-8)+t

Agrupar términos semejantes:

2t-6=(-t+t)-8

Simplificar la expresión aritmética:

2t−6=−8

Sumar a ambos lados:

(2t-6)+6=-8+6

Simplificar la expresión aritmética:

2t=−8+6

Simplificar la expresión aritmética:

2t=−2

Dividir ambos lados por :

(2t)2=-22

Simplificar la fracción:

t=-22

Simplificar la fracción:

t=−1

3. Grafica

Cada línea representa la función de un lado de la ecuación:
y=|t−6|
y=|t+8|
La ecuación es válida donde las dos líneas se cruzan.

Para qué aprender esto

Encontramos valores absolutos casi todos los días. Por ejemplo: Si caminas 3 millas a la escuela, ¿también caminas menos 3 millas cuando vuelves a casa? La respuesta es no porque las distancias utilizan el valor absoluto. El valor absoluto de la distancia entre la casa y la escuela es de 3 millas, ya sea de ida o de vuelta.
En resumen, los valores absolutos nos ayudan a lidiar con conceptos como distancia, rangos de valores posibles y desviación de un valor establecido.

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