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Solución - Ecuaciones de valor absoluto

Forma exacta:

t = - 2, - \frac{1}{2}

t=-2 , -\frac{1}{2}

Forma decimal:

t = - 2, - 0, 5

t=-2 , -0,5

Ver los pasos

Explicación paso a paso

1. Reescribe la ecuación con un término de valor absoluto en cada lado

$| t - 1 | - 3 | t + 1 | = 0$

Sumar $3 | t + 1 |$ a ambos lados de la ecuación.

$| t - 1 | - 3 | t + 1 | + 3 | t + 1 | = 3 | t + 1 |$

Simplificar la expresión aritmética

$| t - 1 | = 3 | t + 1 |$

2. Reescribe la ecuación sin barras de valor absoluto

Usa las reglas:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ y $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escribir todas las cuatro opciones de la ecuación
$| t - 1 | = 3 | t + 1 |$
sin las barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| t - 1 \| = 3 \| t + 1 \|$
$x = + y$	$(t - 1) = 3 (t + 1)$
$x = - y$	$(t - 1) = 3 (- (t + 1))$
$+ x = y$	$(t - 1) = 3 (t + 1)$
$- x = y$	$- (t - 1) = 3 (t + 1)$

Cuando se simplifican, las ecuaciones $x = + y$ y $+ x = y$ son las mismas y las ecuaciones $x = - y$ y $- x = y$ son las mismas, por lo que terminamos con solo 2 ecuaciones:

$\| x \| = \| y \|$	$\| t - 1 \| = 3 \| t + 1 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(t - 1) = 3 (t + 1)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(t - 1) = 3 (- (t + 1))$

3. Resuelve las dos ecuaciones para t

15 pasos adicionales

$(t - 1) = 3 \cdot (t + 1)$

Desarrollar los paréntesis:

$(t - 1) = 3 t + 3 \cdot 1$

Simplificar la expresión aritmética:

$(t - 1) = 3 t + 3$

Sustraer en ambos lados:

$(t - 1) - 3 t = (3 t + 3) - 3 t$

Agrupar términos semejantes:

$(t - 3 t) - 1 = (3 t + 3) - 3 t$

Simplificar la expresión aritmética:

$- 2 t - 1 = (3 t + 3) - 3 t$

Agrupar términos semejantes:

$- 2 t - 1 = (3 t - 3 t) + 3$

Simplificar la expresión aritmética:

$- 2 t - 1 = 3$

Sumar a ambos lados:

$(- 2 t - 1) + 1 = 3 + 1$

Simplificar la expresión aritmética:

$- 2 t = 3 + 1$

Simplificar la expresión aritmética:

$- 2 t = 4$

Dividir ambos lados por :

$\frac{(- 2 t)}{- 2} = \frac{4}{- 2}$

Cancelar los negativos:

$\frac{2 t}{2} = \frac{4}{- 2}$

Simplificar la fracción:

$t = \frac{4}{- 2}$

Mueve el signo negativo del denominador al numerador:

$t = \frac{- 4}{2}$

Averiguar el máximo común divisor del numerador y el denominador:

$t = \frac{(- 2 \cdot 2)}{(1 \cdot 2)}$

Descomponer y cancelar el máximo común divisor:

$t = - 2$

16 pasos adicionales

$(t - 1) = 3 \cdot (- (t + 1))$

Desarrollar los paréntesis:

$(t - 1) = 3 \cdot (- t - 1)$

$(t - 1) = 3 \cdot - t + 3 \cdot - 1$

Agrupar términos semejantes:

$(t - 1) = (3 \cdot - 1) t + 3 \cdot - 1$

Multiplicar coeficientes:

$(t - 1) = - 3 t + 3 \cdot - 1$

Simplificar la expresión aritmética:

$(t - 1) = - 3 t - 3$

Sumar a ambos lados:

$(t - 1) + 3 t = (- 3 t - 3) + 3 t$

Agrupar términos semejantes:

$(t + 3 t) - 1 = (- 3 t - 3) + 3 t$

Simplificar la expresión aritmética:

$4 t - 1 = (- 3 t - 3) + 3 t$

Agrupar términos semejantes:

$4 t - 1 = (- 3 t + 3 t) - 3$

Simplificar la expresión aritmética:

$4 t - 1 = - 3$

Sumar a ambos lados:

$(4 t - 1) + 1 = - 3 + 1$

Simplificar la expresión aritmética:

$4 t = - 3 + 1$

Simplificar la expresión aritmética:

$4 t = - 2$

Dividir ambos lados por :

$\frac{(4 t)}{4} = \frac{- 2}{4}$

Simplificar la fracción:

$t = \frac{- 2}{4}$

Averiguar el máximo común divisor del numerador y el denominador:

$t = \frac{(- 1 \cdot 2)}{(2 \cdot 2)}$

Descomponer y cancelar el máximo común divisor:

$t = \frac{- 1}{2}$

4. Lista las soluciones

$t = - 2, - \frac{1}{2}$
(2 solución(es))

5. Grafica

Cada línea representa la función de un lado de la ecuación:
$y = | t - 1 |$
$y = 3 | t + 1 |$
La ecuación es válida donde las dos líneas se cruzan.

¿Cómo lo hicimos?

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Para qué aprender esto

Encontramos valores absolutos casi todos los días. Por ejemplo: Si caminas 3 millas a la escuela, ¿también caminas menos 3 millas cuando vuelves a casa? La respuesta es no porque las distancias utilizan el valor absoluto. El valor absoluto de la distancia entre la casa y la escuela es de 3 millas, ya sea de ida o de vuelta.
En resumen, los valores absolutos nos ayudan a lidiar con conceptos como distancia, rangos de valores posibles y desviación de un valor establecido.

Solución - Ecuaciones de valor absoluto

Explicación paso a paso

1. Reescribe la ecuación con un término de valor absoluto en cada lado

2. Reescribe la ecuación sin barras de valor absoluto

3. Resuelve las dos ecuaciones para t

4. Lista las soluciones

5. Grafica

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