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Solución - Ecuaciones de valor absoluto

Forma exacta: t=1
t=1

Otras formas de resolver

Ecuaciones de valor absoluto

Explicación paso a paso

1. Reescribe la ecuación sin barras de valor absoluto

Usa las reglas:
|x|=|y|x=±y y |x|=|y|±x=y
para escribir todas las cuatro opciones de la ecuación
|t+1|=|t3|
sin las barras de valor absoluto:

|x|=|y||t+1|=|t3|
x=+y(t+1)=(t3)
x=y(t+1)=(t3)
+x=y(t+1)=(t3)
x=y(t+1)=(t3)

Cuando se simplifican, las ecuaciones x=+y y +x=y son las mismas y las ecuaciones x=y y x=y son las mismas, por lo que terminamos con solo 2 ecuaciones:

|x|=|y||t+1|=|t3|
x=+y , +x=y(t+1)=(t3)
x=y , x=y(t+1)=(t3)

2. Resuelve las dos ecuaciones para t

5 pasos adicionales

(t+1)=(t-3)

Sustraer en ambos lados:

(t+1)-t=(t-3)-t

Agrupar términos semejantes:

(t-t)+1=(t-3)-t

Simplificar la expresión aritmética:

1=(t-3)-t

Agrupar términos semejantes:

1=(t-t)-3

Simplificar la expresión aritmética:

1=3

Declaración es falsa:

1=3

La ecuación es falsa por lo que no tiene solución.

11 pasos adicionales

(t+1)=-(t-3)

Desarrollar los paréntesis:

(t+1)=-t+3

Sumar a ambos lados:

(t+1)+t=(-t+3)+t

Agrupar términos semejantes:

(t+t)+1=(-t+3)+t

Simplificar la expresión aritmética:

2t+1=(-t+3)+t

Agrupar términos semejantes:

2t+1=(-t+t)+3

Simplificar la expresión aritmética:

2t+1=3

Sustraer en ambos lados:

(2t+1)-1=3-1

Simplificar la expresión aritmética:

2t=31

Simplificar la expresión aritmética:

2t=2

Dividir ambos lados por :

(2t)2=22

Simplificar la fracción:

t=22

Simplificar la fracción:

t=1

3. Grafica

Cada línea representa la función de un lado de la ecuación:
y=|t+1|
y=|t3|
La ecuación es válida donde las dos líneas se cruzan.

Para qué aprender esto

Encontramos valores absolutos casi todos los días. Por ejemplo: Si caminas 3 millas a la escuela, ¿también caminas menos 3 millas cuando vuelves a casa? La respuesta es no porque las distancias utilizan el valor absoluto. El valor absoluto de la distancia entre la casa y la escuela es de 3 millas, ya sea de ida o de vuelta.
En resumen, los valores absolutos nos ayudan a lidiar con conceptos como distancia, rangos de valores posibles y desviación de un valor establecido.